2009届一轮复习资料 子集、全集、补集考点、典型例题

必修 1

§1.2 子集、全集、补集

重难点:子集、真子集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别;空集是任何非空集合的真子集的理解; 补集的概念及其有关运算. 考纲要求:①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; ②在具体情景中,了解全集与空集的含义; ③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 经典例题:已知 A={x|x=8m+14n,m、n∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},问: (1)数 2 与集合 A 的关系如何? (2)集合 A 与集合 B 的关系如何?

当堂练习: 1.下列四个命题:① ? ={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集 是任何一个集合的子集.其中正确的有( A.0 个 B.1 个 ) D.3 个 ) D.a≤1 )

C.2 个

2.若 M={x|x>1},N={x|x≥a},且 N ? M,则( A.a>1 B.a≥1 C.a<1

3.设 U 为全集,集合 M、N A. C.

U,且 M ? N,则下列各式成立的是(
B. D.

u

M? M?

u

N N

u

M?M M?N
=,B={x|x +x-2=0},C={x|-2≤x<1
2

u

u

u

4. 已知全集 U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1 则( A.C ? A C. ) B.C ? D.

=,

u

A

u

B=C

u

A=B


5.已知全集 U={0,1,2,3}且 A.3 个 6.若 A B.5 个

u

A={2},则集合 A 的真子集共有(
C.8 个 D.7 个

B,A

C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合 A 为________.

7.如果 M={x|x=a +1,a ? N*},P={y|y=b -2b+2,b ? N+},则 M 和 P 的关系为 M_________P.
2 2

8.设集合 M={1,2,3,4,5,6},A ? M,A 不是空集,且满足:a ? A,则 6-a ? A,则满足条件的集合 A 共有_____________个. 9.已知集合 A={ ?1 ? x ? 3 },
2 u

A={ x | 3 ? x ? 7 },

u

B={ ?1 ? x ? 2 },则集合 B= .



10.集合 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0},若 B 11.判断下列集合之间的关系:

A,则实数 m 的值是

(1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形}; (2)A={ x | x ? x ? 2 ? 0 },B={ x | ?1 ? x ? 2 },C={ x | x ? 4 ? 4 x };
2

2

(3)A={ x | 1 ? x ? 10 },B={ x | x ? t ? 1, t ? R },C={ x | 2 x ? 1 ? 3 };
10
2

(4) A ? { x | x ?

k 2

?

1 4

, k ? Z }, B ? { x | x ?

k 4

?

1 2

, k ? Z }.

12. 已知集合 A ? x | x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0,x ? R ,且
2

?

?

A ? {负实数},求实数 p 的取值范围.

13..已知全集 U={1,2,4,6,8,12},集合 A={8,x,y,z},集合 B={1,xy,yz,2x},其中 z ? 6,12 ,若 A=B, 求
u

A..

14.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={x ? U|x -5qx+4=0,q ? R}.
2

(1)若 (2)若

u

A=U,求 q 的取值范围; A 中有四个元素,求 A 和 q 的值;

u

u

(3)若 A 中仅有两个元素,求

u

A 和 q 的值.

§1.2 子集、全集、补集 经典例题:解:(1)2=8×2+14×(-1),且 2∈Z,-1∈Z, 2=8×(-5)+14×3,且-5∈Z,3∈Z 等.所以 2∈A. (2)任取 x0∈B,则 x0=2k,k∈Z.∵2k=8×(-5k)+14×3k,且-5k∈Z,3k∈Z,∴2k∈A,即 B
0 0 0

? A. 任取 y ∈A,则 y =8m+14n,m、n∈Z,∴y =8m+14n=2(4m+7n),且 4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B,即 A ? B. 由 B ? A 且 A ? B,∴A=B.

当堂练习: 1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6.

? ,{0},{2},{0,2};7. M

P;8. 7. 9. { x | 2 ? x ? 7 };10.

m=0 或

1 3

或-

1 2

;

11. (1)A ? B ? C.(2) (3) (4)

A ? {?1, 2}, C ? {2} ,? C

A

B.

B ? {x | x ? 1}, C ? {x | x ? 1} ,

?A

B=C.

k 2

?

1 4

?

2k ? 1 k 1 k ? 2 , ? ? . ? 当 k ? z 时,2k+1 是奇数,k+2 是整数, 4 4 2 4
B.

12.

(1)当 ? ? 0 时, A ? ? ? {负实数} ,符合条件 由 ? ? ( p ? 2) ? 4 ? 0 解得-4 ? p ? 0
2

?A

(2) 当? ? 0时,p ? 0或 ? 4

当p ? 0时,解得x ? ?1,满足A ? {负实数} 当p ? ?4时,解得x ? 1,不满足A ? {负实数} ?p?0
(3)当 ?

? 0 时,要 A ? {负实数} 则
综上所述,

?? ? 0 ? ? x1 ? x2 ? 0 解得p ? 0 ?x ? x ? 0 ?1 2 13.显然 x ? 0 ,若 x=1,则 z=2x=2,
从而 z=2, 得 A={8,1,2,4}, 14.(1)∵
u u

p ? ?4 .
A={6, 12};若 y=1,则 2x=8, x=4,
u

从而 2 y=8, y=4,得 A={8,1,2,4},

u

A={6, 12};若 z=1, 则 xy=8, x=2x,不可能.综上所述,

A={6, 12}.

A=U,∴A= ? ,那么方程 x2-5qx+4=0 的根 x≠1,2,3,4,5 或无解.

x≠1 时,q≠1,x≠2,q≠

4 5

;x≠3,4,5 时,q≠

13 15

,1,

25 29

.若△<0,即-

4 5

<q<

4 5

时,方

程无实根,当然 A 中方程在全集 U 中无实根.综上,q 的取值范围是{q|-

4 5

<q <

4 5

或 q≠1,

4 5



13 15



29 25

.(2)因为

u

A 中有四个元素,所有 A 为单元集合,由上一问知 q=

4 5

时,A={2},

u

A={1,3,

4,5};q=

13 15

时,A={3},

u

A={1,2,4,5};q=

29 25
u

时,A={5},

u

A={1,2,3,4}.(3)因

为 A 为双元素集合,由(1)知 q=1 时,A={1,4},

A={2,3,5}.


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