山西省大同市第一中学2014-2015学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

山西省大同市第一中学 2014-2015 学年高二 12 月月考数学试题 Word 版含答案 圆锥曲线与方程(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此 椭圆的方程是( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 81 72 81 9 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 81 45 81 36 2.平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 a≠0,a∈R,则抛物线 y=ax2 的焦点坐标为( ) a 1 ? ? A.? B.? ?2,0? ?0,2a? a ? 1? C.? D.? ?4,0? ?0,4a? 4.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 ) A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 2 2 C.x +y =2(x≠± 2) D.x2+y2=4(x≠± 2) x2 y2 5.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)有两个顶点在直线 x+2y=2 上,则此椭圆的焦点坐标是 a b ( ) A.(± 3,0) B.(0,± 3) C.(± 5,0) D.(0,± 5) x2 y2 6.设椭圆 2+ 2 =1 (m>1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1, m m -1 则椭圆的离心率为( ) 2-1 2 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 2 2 x y 7.已知双曲线的方程为 2- 2=1,点 A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线 a b 的右焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为( ) A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m 8.已知抛物线 y2=4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x-4y+9=0 的 距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( ) 12 6 5 A. B. C.2 D. 5 5 5 9.设点 A 为抛物线 y2=4x 上一点,点 B(1,0),且|AB|=1,则 A 的横坐标的值为( ) ( A.-2 B.0 C.-2 或 0 D.-2 或 2 10.从抛物线 y2=8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线 的焦点为 F,则△PFM 的面积为( ) A.5 6 B.6 5 C.10 2 D.5 2 11.若直线 y=kx-2 与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的横坐标 为 2,则 k 等于( ) A.2 或-1 B.-1 C.2 D.1± 5 x2 y2 PF 2 12.设 F1、F2 分别是双曲线 - =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 PF 1 · 5 4 =0,则| PF 1 + PF 2 |等于( A.3 B.6 1 2 3 题 号 答 案 ) 4 C.1 5 6 7 8 D.2 9 10 11 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .以等腰直角△ ABC 的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 ____________. 14.已知抛物线 C:y2=2px (p>0),过焦点 F 且斜率为 k (k>0)的直线与 C 相交于 A、B 两点,若 AF =3 FB ,则 k=________. 15. 已知抛物线 y2=2px (p>0), 过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、 B 两点, 则 OA · OB =________. 16.已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,|AF|=2,则|BF| =________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) x2 y2 5 17.(10 分)求与椭圆 + =1 有公共焦点,并且离心率为 的双曲线方程. 9 4 2 x2 18.(12 分)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 +y2=1 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点,求 4 弦 AB 的长. 19.(12 分)已知两个定点 A(-1,0)、B(2,0),求使∠MBA=2∠MAB 的点 M 的轨迹方程. PB =y2-8. 20.(12 分)已知点 A(0,-2),B(0,4),动点 P(x,y)满足 PA · (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线 y=x+2 交于 C、D 两点.求证:OC⊥OD(O 为原点). 21.(12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 A(1,-2). (1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程. (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直 5 线 OA 与 l 的距离等于 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 5 22.(12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 1 2 5 y= x2 的焦点,离心率为 . 4 5 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点, 交 y 轴于点 M, 若 MA =m FA , MB =n FB ,求 m+n 的值. 第二章 1.A 圆锥曲线与方程(B) [2a=18,∵两焦点恰好将长轴三等分, 1 ∴2c= ×2a=6,∴a=9,c=3, 3 b2=a2-c2=72, x2 y2 故椭圆的方程为 + =1.] 81 72 2.B [点 P 在

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