山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数 Word版含答案.pdf

  山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数   一、选择题   .(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知,满足,则的最大值是B.C.D.   【答案】B 由,得,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选B.   .(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)定义,若函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条 对称轴的方程是B.C.D.   【答案】A 由定义可知,,将的图象向右平移个单位得到,由得对称轴为,当时,对称轴为,选(  )   A. .(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:把 函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;P3:单调递增区间为[],; P4:图象的对称中心为(),.其中正确的结论有 (  )   A.1个B.2个C.3个D.4个   【答案】B【解析】因为,所以最大值为,所以P1错误.将的图象向右平移个单位后得到,所以P2错误.由,解得增区间 为,即,所以正确.由,得,所以此时的对称中心为,所以正确,所以选B.   .(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)一已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为 (  )   A.B.C.D.   【答案】B【解析】直线的斜率为,即直线的斜率为,所以,选B.   .(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)设向量,若,则等于B.C.D.3   【答案】B【解析】因为,所以,即.所以,选B.   .(山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学)下列函数中周期为且为偶函数的是B.C.D.   【答案】A 为偶函数,且周期是,所以选(  )   A.   .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)函数上的图象大致为   【答案】C 函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B.当时,,所以排除D,选C.   .(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(  )   A.)已知则等于7B.C.D.   【答案】B【解析】因为所以,即.所以,选B.   .(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到 的图象,只需将的图象(  )   A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】C由图象 可知,,即,所以,所以,又,所以,即,又0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(  )   A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度   【答案】A由图象可知,,所以.又,所以,即.又,所以,即,所以,即.因为,所以直线将向左平移个单位长度即可得到的 图象,选(  )   A.   .(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但 顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是   (  )   A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①   【答案】C【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当时,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为 ①④②③,选C.   .(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余 弦值为B.C.D.   【答案】D【解析】设底边长为,则两腰长为,则顶角的余弦值.选D.   .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)函数的图象大致是   【答案】C   【 解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B.当时,,排除D.,由,得,所以函数的极值有很多个,所以选 C.   .(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)在,且的面积为,则BC的长为B.3C.D.7   【答案】A,所以,所以,,所以,选(  )

  A.   .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知,则的值为B.C.D.   【答案】C【 解析】,选C.   .(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)若函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则的最大值等于 (  )   A.B.C.2D.3   【答案】B因为函数在上递增,所以要使函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则有,即,所以,解得,所以的最大值等于 ,选B.   .(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)若(  )   A.B.C.D.   【答案】B【解析】因为,因为,所以,,而函数在上单调递增,所以由,即可得,即,选B.   .(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x的图象,则只需将的图象(  )   A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位   【答案】A【解析】由图象可知,即,又,所以,所以,由,得,即,即,因为,所以,所以.因为,所以只需将的图象向右平移 个长度单位,即可得到的图象,所以选(  )   A.   .(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需 将的图象上所有的点(  )   A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变   B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变   C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变   D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变   【答案】A由图象知,,,所以.所以.由,得,所以.所以为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点向左平移个 单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,选(  )   A.   .(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(  )   A.)函数在上的图象是   【答案】A【解析】函数为偶函数,所以图象关于对称,所以排除D.当时,,排除B.当时,,排除C,选(  )   A.   .(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(  )   A.)要得到函数的图象,只要将函数的图象向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移 个单位   【答案】D【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选D.   .(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为 B.C.D.   【答案】A 函数向左平移个单位后得到函数为,因为此时函数为奇函数,所以,所以.因为,所以当时,,所以.当,所以 ,即当时,函数有最小值为,选(  )   A.   二、填空题   .(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的 交点,则_______________.   【答案】   函数的最大值是1,周期,则,,则所以.   .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知函数,则的最小值为_________.   【答案】1   【 解析】,因为,所以,所以,即,所以,即,所以的最小值为1.   .(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成 函数的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.

  【答案】由数据可知函数的周期,又,所以.函数的最大值为,最小值为,即,解得,所以函数为,又,所以,即,所以最能 近似表示表中数据间对应关系的函数是.   .(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)若,则___________.   【答案】 由得,所以.   .(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若,,则角 B=________.   【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.   .(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)如图,将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线 l向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A所经过的路线的长度为_______cm.   【答案】AB=1cm,所以AC=滚动一周的路程是:.   .(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A))已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之 积的最大值等于.   【答案】16   【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16.   .(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角 A=_______.   【答案】或【解析】由正弦定理可知,即,所以,因为,所以,所以或.   三、解答题   .(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)已知,,且.   (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;   (2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.   【答案】解:(1)由得,   即   ∴,   ∴,即增区间为   (2)因为,所以,,   ∴   因为,所以   由余弦定理得:,即   ∴,因为,所以   ∴   .(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点 .(I) 函数的达式; (Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角.且满,求c的值.【答案】解:(Ⅰ)两 个相邻对称中心的距离为,则,   ,   又过点,   ,   ,   (Ⅱ),   ,   ,   又,   ,   由余弦定理得,   .(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2A=1cos2A.(1)求角A的值;(2)若,求b的值.【答案】   .(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A))已知函数的最小正周期为.(I)求函数的对称轴方程 ;(II)若,求的值.   【答案】   .(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)已知(1)求A的值;(II)设、的值.【答案】由题

意得   .(2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)已知函数.   (I)若,求函数的单调减区间;   (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,求△ABC的面积.   【答案】   .(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值 ;(2)若求△ABC的面积.【答案】   .(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(理))若函数在区间上的最大值为2,将函数图象上所   有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,得到函数的图象.   (1)求函数解析式;   (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又,△ABC的面   积等于3,求边长a的值,   【答案】   .(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)已知平面向量a=(cos,sin),b=(cosx,sinx),c=(sin,cos),其中0<<,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx的图像过点(,1).   (1)求的值;   (2)先将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到 函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值.   【答案】   .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,且 ,设向量.   (1)若,求B;(2)若,求边长c.【答案】证明:(1) 由正弦定理得   又   由题意可知①   由正弦定理和①②得,   ②   .(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)设.(Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函 数的图象向右平移个单位,得的图象,求在处的切线方程.   【答案】解:(Ⅰ), 故f(x)的最小正周期, 由得f(x)的单调递增区间为 (Ⅱ)由题意:, ,   ,   因此切线斜率, 切点坐标为,故所求切线方程为,即   .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式 ;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于 的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.【答案】解:(I)   由题意知的最小正周期,   所以所以 (Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标 不变,得到的图象.所以因为,所以.   在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或   所以或.   .(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(Ⅰ)求B和 C;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)由用正弦定理得   ∴   即∴   ∵   ∴   ∴.   又,∴,解得(Ⅱ)由(Ⅰ),由正弦定理,得∴△ABC的面积   .(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)的内角A、B、C所对的边分别为,且(I)求角C;(II)求的最大 值.   【答案】

  .(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )在△ABC中,已知A=,.

  (I)求cosC的值;

(Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.【答案】解:(Ⅰ)且,∴

  (Ⅱ)由(Ⅰ)可得

  由正弦定理得,即,解得

  在中,,所以

  .(山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四

边形中,,,为的内角的对边,且满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.

  【答案】解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,

  (Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形

  ,

  ,,

  当且仅当即时取最大值,的最大值为

  .(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)在中,角所对应的边分别为,为锐角且,,

  .

  (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求的值.

  【答案】解:(Ⅰ)∵为锐角, ∴ ∵,,∴

  ∵,∴

  ∴,

  ∴

  (Ⅱ)由正弦定理∴,解得 ∴

  .(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)已知向量函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及

单调递减区间;(Ⅱ)在锐角中,的对边分别是,且满足求的取值范围.【答案】

  .(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学)在中,角的对边分别为且满足

  (1)求角的大小;

  (2)若,求.

  【答案】解:(1)由正弦定理可得:

  .(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)已知函数.(I)求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐

标系中画出函数在上的图象,并说明的图象是由的图象怎样变换得到的.【答案】

  .(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)设函数

  (1)求函数的单调减区间;

  (2)若,求函数的值域;

  【答案】

  .(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为

(1)求的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围.

  【答案】

  


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