指数函数与对数函数练习

指数与指数函数 指数与指数函数
一、指数运算、化简、求值问题 指数运算、化简、 1、求下列各式的值 、 (1) 3 ( ?8)3

(2)

(?10) 2

(3)

4

(3 ? π ) 4

(4)

( a ? b) 2

2、求出下列各式的值 、

(1) 7 ( ?2) 7

(2) 3 (3a ? 3)3 (a ≤ 1)

(3) (3a ? 3) 4
4

3、计算 3 (?8)3 + 4 (3 ? 2) 4 ? 3 (2 ? 3)3 、

4、若 、

a 2 ? 2a + 1 = a ? 1, 求a的取值范围

5、求出下列各式的值 、

(1) 8

2 3

(2)

25

?

1 2

(3)

1 ( ) ?5 2

(4)

(

16 ? 3 ) 4 81

1 (2n +1 ) 2 ? ( ) 2 n +1 2 6、计算: 的结果 、 n ?2 48

7、计算下列各式(式中字母都是正数) 、 (1) (2a 3 b 2 )( ?6a 2 b 3 ) ÷ ( ?3a 6 b 6 )
2 1 1 1 1 5

1

(2 ) ( m 4 n

?

3 8 8

)

1

8、求下列各式中的 x 的值: 、 (1) 3
x

=

1 1 x x 2x 2 x ?1 ;(2) 4 = ;(3) 2 = 9 ; (4) 5 = 125 ;(5) 7 =1. 3 64

二、指数函数的定义与图像 图象特征 函数性质 0< a <1

a >1
图象关于原点和

a >1
非奇非偶函数 函数的值域为 R+

0< a <1 函数的定义域为 R

向 x 轴正负方向无限延伸

y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方

函数图象都过定点(0,1) 自左向右, 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 自左向右, 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1

a 0 =1
增函数 减函数

x >0, a x >1 x <0, a x <1

x >0, a x <1 x <0, a x >1

1、下列函数中,一定为指数函数的个数为 、 ①

y = 3x

2



y = 4x
B.1



y = 22x



y = 2 x +1



y = 3x + 1
D.3



y = 3x

A.0

C.2

2、在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? 、 (1) (6)

y = 2x+2 y = 4 x2

(2) (7)

y = (?2) x y = xx

(3) (8)

y = ?2 x

(4)

y =πx
≠ 2)

(5)

y = x2

y = (a ? 1) x

( a >1,且 a

3、做下列函数图象: 、 (1)

y = 2x ?1

(2)

y = 21? x + 1

2

4、函数 、

y = 2 x ?3 + 3 的图象恒过定点



5、函数 、 A. 0

y = a x ? (b + 1) (a > 0, a ≠ 1) 的图象在第一、三、四象限,则必有
< a < 1, b > 0
B. 0

< a < 1, b < 0

C. a

> 1, b > 0

D. a

> 1, b < 0

6、函数 y=2 、

-x+1

+2 的图象可以由函数 y=(

1 x ) 的图象经过怎样的平移得到( 2



A.先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 C.先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位

B.先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 D.先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位

7、在图中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( 、

b x ) 的图象只可为( a



3

五、比较大小的问题 1、将下列各数从小到大排列起来: 、

? 2 ? 3 ? 3?2 ? ? , ? ? , ?3? ?5?

?

1

1

? 2?2 ? 3?3 ? 5? 3 , ? ? , ? ? , ? ? , ?5? ?2? ?6?

2 3

1

2

0

(? 2) , ? 5 ? ? ? ? 3?
3

?

1 3

2、比较下列各题中的个值的大小 、 (1)1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.8
?0.1

与 0.8

?0.2

( 3 ) 1.70.3 与

0.93.1

3、比较下列各组数的大小: 、 (1) ? 4 ? ? ? ?3?
0.23

? 4 ? ; (2) 0.9 2.1 ? ? ? 3?

0.25

2

2

0.9

2.3

; (3) 0.3

?3

2 .3

?3.1



3 3 (4) ? ? ? ? ?4?

? 5 ?3 . ? ? ?6?

4、若 a 、

= 0.8 0.7 , b = 0.8 0.9 , c = 1.2 0.8 ,则 a, b, c 的大小关系为



5、若 0 、 A. a

< a < b < 1 ,则下列不等式成立的是
a

< bb

B. a

a

> bb

C. a

b

< ba

D. a

b

> ba

6、若-1<x<0,则不等式中成立的是( 、 A.5 x<5x<0.5x



-x

B.5x<0.5x<5

C.5x<5-x<0.5x

D.0.5x<5 x<5x



7、比较 a 、

2 x 2 +1

与a

x2 +2

(a > 0, a ≠ 1) 的大小.
4

六、求定义域、值域的问题 求定义域、 1、求下列函数的定义域: 、

(1)

y = 2 x ?4

4

(2)

2 y = ( )| x| 3

2、函数 、 A.

y = a x ? 1 (0 < a < 1) 的定义域是
B.

[0,+∞ )

(? ∞,0]

C.

(0,1)

D.

(? ∞,+∞ )

?1?x 3、函数 y = ? ? 的定义域、值域依次为 、 ?2?
A. R, R C. R, B.

1

{x ∈ R | x ≠ 0}, {y ∈ R | y ≠ 1} {x ∈ R | x ≠ 0}, {y > 0 | y ≠ 1}

(0,+∞ )

D.

4、已知函数 f(x)= ( 、

1 ) 3

1? x 2

,其定义域是____________,值域是___________

5、函数 、

y = 3 x + 5 的值域是
B.

A.

(0,+∞ )

(5,+∞ )

C.

(6,+∞ )

D.

(? ∞,5)

6、函数 、

f ( x ) = 3 x ? 2, x ∈ [? 1,1] 的值域为



5

2x 的值域。 7、求函数 y = x 2 +1

8、当 x ∈ [ ?1,1]时, 函数f 、

( x) = 3x ? 2的值域是多少?

9、求函数

y=

1? 2x 4x

的值域。

10、 10、当 x ∈ [-2,2)时,y= 3 A (?

?x

? 1 的值域是
C (

( D [

)

8 ,8] 9

B [?

8 ,8) 9

1 ,9] 9

1 ,9) 9

七、指数型函数的单调性与奇偶性问题 1、 设 f(x)= ( 、 、

1 x ) 2

,x∈R,那么 f(x)是(



A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数

B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数

2、已知函数 、

f ( x) =

ex ? e?x e x + e?x

,判断

f ( x) 的奇偶性和单调性。

6

2x ?1 3、函数 y = x 是( 、 2 +1
A、奇函数 B、偶函数

) C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

4、设 a ∈ R , 、

f ( x) =

a ? 2x + a ? 2 ( x ∈ R ) ,试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。 2x + 1

八、换元问题 1、 若

f (52 x ?1 ) = x ? 2 ,则 f (125) =



7

对数与对数函数 对数与对数函数 对数
一、对数式与指数式互化问题 1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. 、 (1)54=645 (4) log 1 16 =
2

(2) 2

?4

1 64 (5) log10 0.01 = ?2
?6

=

(3) (

1 m ) = 5.73 3 (6) log e 10 = 2.303

2、求下列各式中 x 的值 、 (1) log 64

x=?

2 3

(2) log x 8 = 6

(3) lg100 =

x

(4) ? ln e

2

=x

3、将下列指数式与对数式互化,有 x 的求出 x 的值 . 、 (1) 5
? 1 2

=

1 5

(2) log

4 2

=x

(3) 3

x

=

1 27
5

(4) (

1 x ) = 64 4

(5) lg 0.0001 =

x

(6) ln e

=x

4、已知 3 、

a

= 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示是(
B、 5a ? 2


2

A、 a ? 2

C、 3a ? (1 + a )

D、

3a ? a 2

5、若 log a 、

2 = m, log a 3 = n, a 2 m + n =



8

6、若 3a=2,则 log38-2log36=__________. 、

]=0,则 x 7、log7[log3(log2x) 、

?

1 2

等于(



A.

1 3

B.

1 2 3

C.

1 2 2

D.

1 3 3

二、对数运算问题 1、 2 log a ( M 、 A、

? 2 N ) = log a M + log a N ,则
B、4 C、1

M N

的值为( D、4 或 1



1 4

2、已知 log 7 [log 3 (log 2 、 A、

x)] = 0 ,那么 x

?

1 2

等于(


D、 1 3 3

1 3

B、 1 2 3

C、 1 2 2

3、 lg 25 + lg 2 、

lg 50 + (lg 2) 2 =



4、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________. 、

9

5、用 log a 、

x , log a y , log a z 表示出(1) (2)小题,并求出(3)(4)小题的值. 、
(2) log a

xy (1) log a z

x2 y
3

8

(3) log z (4

7

× 25 )

(4) lg

5

100

6、化简下列各式: 、 (1) 4 lg 2 + 3 lg 5 ? lg

1 ; 5

(2) 1 + 2 lg 9 ? lg 240
1? 2 36 lg 27 + lg 3 5

1

(3)

[(1 ? log 6 3) 2 + log 6 2 ? log 6 18] ? log 4 6 ;

(4) lg

2

2 + lg 5 lg 20 ? 1 .

(5) lg

3 + lg 70 ? lg 3 7

(6)

(log 4 3 + log 8 3) ? (log 3 2 + log 9 2)

三、对数比较大小 1、比较下列各组数中的两个值大小 、 (1) log 2 3.4 ,

log 2 8.5

(2) log 0.3 1.8 ,

log 0.3 2.7

2、若 log m 9 < log n 9 < 0 ,那么 m, n 满足的条件是( 、 A、 m



> n >1

B、 n

> m >1

C、 0 <

n < m <1

D、 0 <

m < n <1

3、已知 0< a <1, 、

b>1,

ab>1.

比较 log a

1 1 , log a b, log b 的大小 b b

10

四、对数函数的定义与图像 图象的特征 (1)图象都在 函数的性质 (1)定义域是(0,+∞) (2)1 的对数是 0 (3)当 a >1 时,
x y = log a 是增函数,当

y 轴的右边

(2)函数图象都经过(1,0)点 (3)从左往右看,当 a >1 时,图象逐渐上升, 当 0< a <1 时,图象逐渐下降 .

0< a <1 时, (4)当 a >1 时,

y = log a x 是减函数.

x >1,则 log a x >0 x <1, log a x <0

(4)当 a >1 时,函数图象在(1,0)点右边的 纵坐标都大于 0,在(1,0)点左边的纵坐标都 小于 0. 当 0< a <1 时,图象正好相反,在(1, 0)点右边的纵坐标都小于 0,在(1,0)点左边 的纵坐标都大于 0 . 0< 当 0< a <1 时, 0<

x >1,则 log a x <0 x <1, log a x <0

1、函数 y= lg ( 、 A.y 轴对称

2 -1)的图象关于( 1-x
B.x 轴对称

) D.直线 y=x 对称

C.原点对称

2、函数 f(x)的图象与 g(x)=( 、

1 x 2 ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f( 2 x ? x )的单调递减区间为______. 3

3、函数 y = ( 、

1 x ) 的图象与函数 y = ? log 3 x 的图象关于直线_____________对称. 3

4、求下列函数的反函数 、 (1)

y = 5x

(2)

y = log 0.5 x

5、求 、

y=

2x 2 x + 1 的反函数。

11

五、定义域问题 1、求下列函数的定义域 、 (1)

y = log a x 2

(2)

y = log a (4 ? x)

( a >0 且 a ≠1)

2、求

f ( x) = ln

1 + x+2 1? x 的定义域。

3、函数 、

y = log (2 x ?1) 3 x ? 2 的定义域是(
B、 ? 1 ,1 ? U (1, +∞ )

) C、 ? 2
? ? , +∞ ? ?3 ?

A、 ? 2 ,1? U (1, +∞ )

? ? ?3 ?

? ? ?2 ?

D、 ? 1 , +∞ ? ? ? ?2 ?

4、函数 、

y = log ( x -1) (3 - x) 的定义域是



5、已知 f 、

( x ) = log a

1+ x ,( a > 0, a ≠ 1) ,求f(x)的定义域; 1? x

6、已知函数 、

y = f (2 x ) 的定义域为[-1,1],则函数 y = f (log 2 x) 的定义域为

7、函数 f(x)= log ( x- ) 的定义域是( 、 1 1
2



A. (1,+∞)

B. (2,+∞)

C. (-∞,2)

, D. (1 2]
12

8、求下列函数的定义域: 、 (1) y =

25 ? x 2 ; log a (3x ? 2)

(2) y = log ( 2 x ?1) ( x

2

? 6 x + 8) ;

(3) y = log 2 (log 1
2

x) .

六、值域问题 1、函数 、

y = log 1 ( x 2 ? 6 x + 17) 的值域是(
2



A、 R

B、

[8, +∞ )

C、

( ?∞, ?3)

D、

[3, +∞ )

2、求函数 、

y = 2 + log 2 x( x ≥ 1) 的值域.

3、求函数 y= log 1 (x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间. 、
3

4、(1) y = log 3 ( x 、 (2) y = log 2

? 1) 的定义域为_________值域为____________.

x 2 的定义域为__________值域为_____________.

5、函数 y = log 5 、 A.R

x + 2 (x≥1)的值域是(
C.[3,+∞]

) D.(-∞,2)

B.[2,+∞]

13

七、对数不等式 1、函数 f ( x ) = log 4 ( x 、
2

? 1) >2,则实数 x 的取值范围是_____________.

2、已知 a>1, 、

f (x) =

log a (a-a ).解不等式:

x

f

?1

( x 2 ? 2 ) > f (x) .

3、已知不等式 log a (1- 、

1 )>0 的解集是(-∞,-2),则 a 的取值范围是( x +2
1 <a<1 2
(C).0<a<1 (D).a>1

).

(A).0<a<

1 2

(B).

八、对数方程 1、实数 x 满足方程 x 、

+ log 2 (2 x ? 31) = 5 ,求 x 值的集合.

2、若 2 、

log 3 x

=

1 ,则 x=_____________. 4

3、若 f ( x ) = log 3 ( x 、

? 1) =2,那么 a=_____________.

九、单调性问题 1、证明 、

y = lg x + x 在(0,+∞)内单调增。

14

2、下列函数中,在 、

( 0, 2 ) 上为增函数的是(
B、



A、

y = log 1 ( x + 1)
2

y = log 2 x 2 ? 1

C、

y = log 2

1 x

D、

y = log 1 ( x 2 ? 4 x + 5)
2

3、函数 y= log 1 (x2-3x+2)的单调递减区间是( 、
2



A. (-∞,1)

B. (2,+∞)

C. (-∞,

3 ) 2

D. (

3 ,+∞) 2

4、函数 f ( x ) = log 3 ( 2 ? x ) 在定义域区间上是( 、 A.增函数 C.有时是增函数有时是减函数

) B.减函数 D.无法确定其单调性

5、若 0<a<1,函数 y = log a [1-( 、 (A).增函数且 y>0

1 x ) ]在定义域上是( 2

). (D).减函数且 y<0

(B).增函数且 y<0

(C).减函数且 y>0

十、奇偶性问题 1、证明函数 log a ( x + 、

x 2 + 1) 为奇函数。

2、函数 、

f ( x) = lg

(

x2 + 1 ? x

)



(奇、偶)函数。

15


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