山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

山西省忻州市第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理)试题 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M ? {x | y ? ln(x ? 1)}, N ? {x | x ? 2t ,?1 ? t ? 2} ,则 M ? N ? 1 C. (1,2] D. [2,4] 2 2.命题 p : ?x ? 0, x ? ln x ? 0 ,则 ?p 是 A. ?x ? 0, x ? ln x ? 0 B. ?x ? 0, x ? ln x ? 0 C. ?x ? 0, x ? ln x ? 0 D. ?x ? 0, x ? ln x ? 0 A. (1,4] B. [ ,1) 3. 在 ?ABC 中, “ AB ? AC ? 0 ”是“ ?ABC 为锐角三角形”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,若输入 x 的值为 2+log23,则输出 y 值为 开始 输入 x 否 x=x+1 的 8 A. 3 5. 已知椭圆方程为 x≥4? B. 8 C. 12 D. 24 是 y=2 x x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1、F2 为其左、右焦 a2 b2 点, 率 A、B 分别为其左、右顶点,若 4 AF 1 ? F 1 B ,则该椭圆的离心 为 A. 输出 y 结束 4 5 2 x ? 0 6.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 时, f ( x) ? x ? log2 ( x ? 1) ,若 f (t ) ? f (2) ,则 t 1 2 B. 3 5 C. 3 4 D. 的取值范围是 A. (??,?2] B. [2,??) C. [?2,2] 2 D. (??,?2] ? [2,??) 7. 已知 O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 , 则 ?POF 的面积为 A. 2 A. [? 3, 3] C. [? B. 2 2 2 2 C. 2 3 D. 4 8. 直线 kx ? y ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 2 y ? 0 有公共点,则实数 k 的取值范围是 B. (??,? 3] ? [ 3,??) D. (??,? 3 3 , ] 3 3 2 3 3 ] ? [ ,??) 3 3 9.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x ? 1 , g ( x) ? 2 sin 2x ,则下列结论正确的是 2 再向右 A.把函数 f ( x) 图象上各点的横坐标缩短到原的一半(纵坐标不变) , ? 个单位长度,可得到函数 g ( x) 的图象 4 ? B. 两个函数的图象均关于直线 x ? ? 对称 4 平移 x 2 正视图 1 1 侧视图 -1- 俯视图 第 10 题图 C. 两个函数在区间 ( ? , ) 上都是单调递增函数 4 4 D.函数 y ? g ( x) 在 [0,2? ] 上只有 4 个零点 10. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 则正视图中的 x 的值是 A. 2 B. ? ? 3 , 2 11. 已知 a , b, c 是三条不同的直线,命题: “ a ∥ b 且 a ? c ? b ? c ”是真命题,如果把 a , b, c 中的两条直线换成两个平面,在所得 3 个命题中,真命题的个数为 A. 0 B. 1 C.2 D.3 12. 三棱锥 S - ABC 中,底面 ABC 为等腰直角三角形, BA ? BC ? 2, 侧棱 SA ? SC ? 2 3 ,二 面角 S - AC - B 的余弦值为 9 2 C.3 D. 3 2 A. 16? B. 12? 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 5 ,则此三棱锥外接球的表面积为 5 C. 8? D. 4? ?x ? y ? 13.已知变量 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为___________. ? y ? ?1 ? 14.设 F1、F2 是双曲线 x ? 2 点,则 ?PF 1 F2 的面积为___________. 15. 命题 p : ?x ? [0, ? ], 使 y2 x2 y2 ? 1 的左、右焦点, P 是双曲线与椭圆 ? ? 1 的一个公共 49 24 24 3 3 sin x ? cos x ? a ;命题 q : ?x ? (0,??), ax ? x 2 ? 1 . 2 2 若命题 p ? q 为真,则实数 a 的取值范围为___________. 2 16.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,其一个焦点与抛物线 y ? 8x 的焦点 重合; 过点 M (1,1) 且斜率为 ? 1 的直线交椭圆 C 于 A、B 两点, 且 M 是线段 AB 的中点, 2 则椭圆 C 的方程为___________. 三.解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写 在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分 10 分) 等差数列 {a n } 中, S n 为其前 n 项和,已知 a3 ? a6 ? 16, S9 - S4 ? 65 . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 log2 bn ? an ,求数列 {a n ? b n } 的前 n 项和 Tn 的表达式. 18. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 O :x ? y ? 4 和点 P(?1,1) , 过点 P 的直线 l 交圆 O 2 2 -2-

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