2012年高考数学复习检测题:三角函数和差倍角公式

山东省新人教版数学高三单元测试 8【三角函数和差倍角公式】 本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知 sin ? ? A. ? 2 ,则 cos(? ? 2a) ? 3 ( ) 1 9 B. ? 5 3 C. 1 9 D. 5 3 1 的值为 cos ? ? sin 2? 2 2. (2009 陕西卷理)若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 A. 10 3 B. 5 3 C. 2 3 D. ?2 3. 如果 ? ? ? ( ,? ) 2 2 5 ,且 sin ? ? ? 2 4 sin(? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 4 2 5 ,那么 2 C. 5 )x ? ( R ? ,? ? A. 2 2 5 B. ? 2 2 D. 5 ? ( x? 4. 已 知 函 数 f ( x) ? s i n ? 4 0 )最 小 正 周 期 为 ? , 为 了 得 到 函 数 的 g ( x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 ? 个单位长度 8 ? C .向左平移 个单位长度 4 A.向左平移 B. 向右平移 ? 个单位长度 8 ? D .向右平移 个单位长度 4 ) cos 2 x 5. 当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值是( 4 cos x sin x ? sin 2 x A. 4 B. ? 1 2 ?? C. 2 D. 1 4 ) 6. 若 cos 2? sin(? ? ? 4 ) 2 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 2 A. ? 1 2 B. 1 2 C. 2 2 D. ? 2 2 7. ( 2009 重 庆 卷 理 ) 设 ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C , 向 量 m ? ( 3 s i n A , si B n, ) n ? (cos B, 3 cos A) ,若 m?n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C =( ) A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 ) 8. (08 年芜湖一中理)下列命题中是假命题的是( A. B. C. D. 都不是偶函数 上递减 9. 若 ? 是△ ABC 的一个内角,且 sin ? cos ? ? ? A. ? 1 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 8 D. 3 2 B. 3 2 C. ? 5 2 5 2 10. 若 sin ? A. ? ?? ? 1 ?? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? 等于 ?3 ? 4 ?3 ? B. ? 7 8 1 4 C. 1 4 D. 7 8 二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分) 11. 已 知 点 P(sin 为 . 3? 3? ? , cos ) 落 在 角 ? 的 终 边 上 , 且 ? ? ?0,2? ?, 则 tan(? ? ) 的 值 4 4 3 1 5? ? ? x) ? sin 2 ( ? x) = ,则 sin( 4 6 3 12. 已知 sin( x ? ? 6 )? 。 13. sin 2 500 ? _______. 1 ? sin 100 14. 已知 sin( ? ? 1 ? ) ? ,则 cos ? ? 2 2 3 三、解答题 (共 44 分,写出必要的步骤) 15. (本小题满分 10 分) 已知 sin(2? ? ? ) ? 3sin ? , 设 tan ? ? x, tan ? ? y, 记y ? f ( x), (Ⅰ) 求f ( x) 的解析表达式; (Ⅱ)若 ? 角是一个三角形的最小内角,试求函数 f ? x ? 的值域. 16. (本小题满分 10 分)已知 sin a ? cos a ? (1)求 sin 2a和 tan 2a 的值 3 5 ? 3 ? ? , a ? (0, 4),sin( ? ? ) ? , ? ? ( , ) 5 4 5 4 2 (2)求 cos(? ? 2? ) 的值. 17. (本小题满分 10 分)已知 f(x)= 最大值为 (1)求 (2)若 。 的值。 且 求 的值。 ,且当 时 的 18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? ? ? x x ? x x , 3 cos ), b ? (cos , cos ) , 设 fx () ab ? . ? 2 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 在 [0, 2? ] 上的零点; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 f ( A) ? 3, b ? 2,sin A ? 2sin C ,求边 c 的值. 答案 一、选择题 1. A2. A 解析: 3sin ? ? cos ? ? 0 ? cos ? ? 0 ? tan ? ? ? 1 3 1 cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan 2 ? 10 ? ? ? cos 2 ? ? sin 2? cos 2 ? ? 2sin ? cos ? 1 ? 2 tan ? 3 3. A4. 解析:由题知 ? ? 2 ,所以 f ( x ) ? sin( 2x ? ? ) ? cos[ ? ( 2 x ? )] ? cos(2 x ? ) ? cos 2( x ? ) ,故选择 A。 4 2 4 4 8 ? ? ? ? 5. A 解析: f ( x) ? 1 1 1 ? ,当tan x ? 时, f ( x)min ? 4 2 tan x ? tan x ?(tan x ? 1 )2 ? 1 2 2 4 6. B7. C 解析: m ? n ? 3sin A ? cos B ?

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