最新高考数学(文)第八章 立体几何 课时撬分练8-1习题及答案

……………………………………………… ……………………………………………… 时间:45 分钟 基础组 1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 C.正方体 答案 解析 D ∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆, B.三棱锥 D.圆柱 ∴这个几何体不可以是圆柱. 2.如图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4, 过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是( ) 答案 解析 角形. B 通过观察图形,三棱锥的正视图应为高为 4,底面边长为 3 的直角三 3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表 面积为( ) A.92+14π C.92+24π 答案 解析 A B.82+14π D.82+24π 易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体.其表面积 S=4×5+ 2×4×5+2×4×4+π×22+π×2×5=92+14π,故选 A. 4.一个空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( ) A.48 C.32+8 17 答案 B B.48+8 17 D.80 解析 观察三视图可知,该几何体为四棱柱,底面为梯形,两底边长分别为 2,4,高为 4,底面梯形的腰长为 42+12= 17,棱柱的高为 4.该几何体的表面 1 积为 ×(2+4)×4×2+2× 17×4+2×4+4×4=48+8 17.故选 B. 2 5.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 答案 解析 D A 的正视图,俯视图不对,故 A 错.B 的正视图,侧视图不对,故 B 错.C 的侧视图,俯视图不对,故 C 错,故选 D. 6.已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小 值是( ) A. C. 7π 4 9π 4 C B.2π D.3π 答案 解析 由题意知,正三角形 ABC 的外接圆半径为 22-12= 3,AB=3,过点 ?3? ?2? 9π ,故 4 E 的截面面积最小时,截面是以 AB 为直径的圆,截面面积 S=π×? ?2= 选 C. 7.如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且△ ADE,△BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) 点击观看解答视频 A. C. 2 3 4 3 A B. D. 3 3 3 2 答案 解析 如图所示,分别过 A,B 作 EF 的垂线,垂足分别为 G,H,连接 DG, CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱, 1 ∵三棱锥高为 ,直三棱柱柱高为 1,AG= 2 则 MG= 2 1 2 2 ,∴S△AGD= ×1× = , 2 2 2 4 2 1 2 1 2 ×1+2× × × = . 4 3 4 2 3 ) 3 ?1? 12-? ?2= ,取 AD 中点 M, 2 ?2? ∴V= 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.8π+16 C.8π+8 答案 解析 B B.8π-16 D.16π-8 由三视图可知: 几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱.半圆柱的高 为 4,底面半圆的半径为 2,直三棱柱的底面为斜边是 4 的等腰直角三角形,高 1 1 为 4,故几何体的体积 V= π×22×4- ×4×2×4=8π-16. 2 2 9. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC =45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( ) 1 2 A. + 4 4 1 2 C. + 4 2 答案 解析 B B.2+ 2 2 1 D. + 2 2 如图将直观图 ABCD 还原后为直角梯形 A′BCD′, 其中 A′B=2AB=2, BC=1+ 2 1 2 2 )×2=2+ ,A′D′=AD=1.∴S= ×( 1+1+ .故选 B. 2 2 2 2 10. 已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示, 则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面 的面积中最大的是( ) 点击观看解答视频 A.6 C.2 5 答案 A B.8 D.3 解析 四棱锥如图所示, PN⊥面 ABCD, 交 DC 于 N, 且 PN= ?4? 32-? ?2= 5, ?2? AB=4,BC=2,BC⊥CD,故 BC⊥面 PDC,即 BC⊥PC,同 AD⊥PD.M 为 AB 的中点, 1 1 1 则 PM=3, S△PDC= ×4× 5=2 5, S△PBC=S△PAD= ×2×3=3, S△PAB= ×4×3=6, 2 2 2 所以四棱锥 P-ABCD 的四个侧面的面积中最大的是 6. 11.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 ( ) A. C. 2π 3 2π 9 D B. D. π 3 16π 9 答案 解析 1 1 由题知该几何体为底面半径为 2,高为 4 的圆锥的 部分,其体积是 3 3 1 16π π×22×4× = .故选 D. 3 9 12.已知某几何体的直观图及三视图分别如图 1、2 所示,三视图的轮廓均 为正方形,则该几何体的表面积为________. 答案 12+4 3 解析 如图所示,本题主要考查三视图的知识,考查了空间想象能力,借助 常见的正方体模型是解题关键.由三视图知,该几何体由正方体沿面 AB1D1 与面 CB1D1 截去两个角所得,其表面由两个正三角形,四个直角三角形和一个正方形 组成.计算得其表面积为 12+4 3. 能力组 13.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的最大长度是( ) A.4 2 C.2 6 答案 解析 B B.2 7 D.2 5

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