高中数学《函数的单调性》公开课优秀课件二_图文

函数的单调性 第一课时 奋力一跃,为国争光 奋力一跃,为国争光 问题:从左至右,图象的变化趋势是什么? h 0 t1 t2 t y 4 f ( x) ? x 2 N M f(x2) 3 2 1 f(x1) O -2 -1 1 x1 x2 x 2 ?0, 在区间 ? ??上 图象从左至右上升 在区间?0, ? ??上, 随着x的增大 ,函数值y增大 ? 在?0, ? ? ?上, x1 , x2 f(x1)< f(x2) 当x1< x2时, 问题:在区间D上的x1, x2,当x1< x2时,有f(x1)< f(x2), 一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗? y ? f ( x) N y f ( x) ? x 2 y f(x2) f ( x2 ) f ( x1 ) 1 x1 O f(x1) x2 M D x O x1 D x2 x y 4 f ( x) ? x 2 N f(x2) 3 f(x1) 2 M 1 -2 -1 O 1 x1 x2 x 2 ?0, 在区间 ? ??上 图象从左至右上升 在区间?0, ? ??上, 随着x的增大 ,函数值y增大 在?0, ? ? ?上, 任意的 x1 , x2 当x1< x2时, 都有 f(x1)< f(x2) 则函数f ( x) ? x2在?0, ? ??上是增函数 . 增(减)函数的定义 y f(x1) f(x2) x1 x2 y f(x2) f(x1) y ? f ( x) y ? f ( x) O D x O x1 D x2 x 单调性,单调区间 如果函数 y =f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么 单调性: 就说函数 y =f(x)在区间D上具有(严格的)单调性; 区间D就叫做函数y =f(x)的单调区间. 单调区间: 探究 y 1 画出反比例函数 y ? 的图象. x ( 1)这个函数的定义域是 什么? (2)它在定义域上的单调 性是怎样的? f (x ) x1 2 O f ( x) ? 1 x x2 f(x1) x ?- ?, ( 1 )定义域是 0? ? ?0, ? ?? 1 (2)函数 y ? 在 ?- ?, 0? , ?0, ? ?? 上是减函数 x 强调:多个单调增(减)区间用“,”“和”连接. 类型一:根据图象判断函数的单调性 例1. 根据图象写出定义在区 间?- 5,5?上的函数y ? f ( x)的单调区间, 以及在每一单调区间上 ,它是增函数还是减函 数 y f(x2) f(x1) y ? f ( x) -5 x -4 1 -3 -2 -1 o 1x 2 2 3 4 5 x ?- 5, - 2? ,?- 2,1? , 解:函数y ? f ( x)的单调区间有: ?1,3? , ?3,5? ; 函数y ? f ( x)在?- 5, - 2?, ?1,3?上是减函数; ?3,5?上是增函数. 函数y ? f ( x)在?- 2,1? , 类型二:利用定义证明函数的单调性 k 例2. 利用函数的单调性定义 ,证明函数y ? (k ? 0) x 在?0, ? ??上是减函数. 即时练习: 1 利用定义证明函数 y ? x ? 在?1,?? ?上是增函数 . x 练习: 1 . 讨论下列函数的单调性. y ? kx ? b (k ? 0) y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0) k y ? (k ? 0) x 2. 利用定义证明函数 y ? x在?0,???上是增函数 . 课堂小结 图象法;定义法 . 1. 判定函数单调性的方法: 2.利用定义法证明函数单调性的步骤: 取值,作差变形,定号,下结论; 3. 增(减)函数概念的形成,经历了哪些过程? 由图象直观感知 自然语言描述 数学符号语言描述 4.凭借直观的图象,我们能判断函数的单调性,为什 么还要用数学符号语言定义增(减)函数呢? 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 0 4 8 12 16 20 24 生产效率 O 工人数量 作业: 一、必做题:课本A组1,2;课时九; 二、选做题: 1.研究函数f ( x) ? x ? 1 的单调性, 并用定义证明 . x 2. 已知函数 f ( x)是定义在区间?-1,1? 上的增函数,且 f ( x ? 2) ? f (1? x) , 求 x 的取值范围 . ?- ?, 3. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2在区间 6?上是减函数,求实数 a的取值范围 .

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