石家庄市2010-2011第二学期高一数学答案

石家庄市 2010~2011 学年度第二学期期末考试试卷

故侧面积 S ? 2( ? 6 ? 4 2 ? ? 8 ? 5) ? 24 2 ? 40 .……………12 分 19. (本小题满分 12 分) 解: 直线 l1 : 2 x ? 5 y ? 8 ? 0 与 x 轴的交点为 A(-4,0) ; 直线 l 2 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 与 x 轴的交点为 B(6,0) ; 由?

1 2

1 2

高一数学(B 卷)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1-5 CDABC 6-10 ADBDC 11-12 AD 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.
0

?2 x ? 5 y ? 8 ? 0 9 5 得两直线交点的坐标 P ( , ) ,……………4 分 4 2 ?2 x ? 3 y ? 12 ? 0

又由题意知 S1:S2=2:3 或 3:2, 所以

13. 135

14.

???????????(n ? 1) an ? ? n?2 ?3 ? 4 (n ? 2)

AM

15.

9 4

2 3 ? 或 ,……………8 分 MB 3 2

16.

6

由 A (-4,0) ,B(6,0) ,所以 M(0,0)或 M(2,0) , 所以所求直线的方程是 10x ? 9 y ? 0或10x ? y ? 20 ? 0 .……………12 分 20. 解: (Ⅰ) 证:取 CE 的中点 G ,连 FG、BG .…………2 分

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10分) 解: (Ⅰ)依题意知 2a3 ? a1 ? a2 ,即 2a1q2 ? a1 ? a1q ,…………2 分 所以 2q2 ? q ? 1 ? 0 ,

GF ∵ 为 CD 的中点,∴ // DE 且 GF ? F

1 DE . 2

1 1 ,而 q ? 1 ,所以 q ? ? .………………5 分 2 2 n(n ? 1) 1 (? ) ,…………7 分 (Ⅱ)由已知得 S n ? 2n ? 2 2
所以 q ? 1 或 q ? ? 由 Sn ? 0 , 得 0 ? n ? 9 , 所 以 满 足 条 件 的 正视图 侧视图 4 cm

n ? 8 .…………10 分
18. (本小题满分 12 分) 解:由题知该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点 在底面的射影是矩形中心的四棱锥 P ? ABCD . …………4 分 (Ⅰ)体积 V ? ? (8 ? 6) ? 4 ? 64

1 3

………8 分 6 cm

AB ∵ ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD , AB GF ∴ // DE ,∴ // AB . 1 GF ? AB . 又 AB ? DE ,∴ 2 ∴ 四边形 GFAB 为平行四边形,则 AF // BG .…………4 分 AF ∵ ? 平面 BCE , BG ? 平面 BCE , AF ∴ // 平面 BCE .……………6 分 ? (Ⅱ)证:∵ ACD 为等边三角形, F 为 CD 的中点, AF ? CD ……………8 分 ∴ DE ? 平面 ACD , AF ? 平面 ACD ,∴ ? AF . DE ∵ 又 CD ? DE ? D ,故 AF ? 平面 CDE .……………10 分 BG BG ∵ // AF ,∴ ? 平面 CDE . BG ∵ ? 平面 BCE , ∴ 平面 BCE ? 平面 CDE .…………12 分
21. (本小题满分 12 分) 解:由题意得

E

G B

D F C

A

? (Ⅱ)?PAD、 PBC 是全等三角形,且 BC 边上的高为

8 h1 ? 42 ? ( ) 2 ? 4 2 ;另外 ?PAB、 PCD 也是全 ? 2 6 等三角形, AB 边上的高 h2 ? 42 ? ( ) 2 ? 5 . 2

BC ? 31km, BD ? 20km, CD ? 21km
8cm 俯视图

?CAB ? 60? , 设?ACD ? ? , ?CDB ? ?
在 ?CDB 中由余弦定理得

CD 2 ? BD2 ? BC 2 212 ? 202 ? 312 1 cos ? ? ? ?? 2CD ? BD 2 ? 21? 20 7
于是 sin ? ? 1 ? cos 则 sin ? ? sin
2

x2 ? 4 x ? 7 4 ? ( x ? 1) ? ? 2, 令 h( x ) ? x ?1 x ?1
任取 x2 ? x1 ? 5 ,则 h( x2 ) ? h( x1 ) ? ( x2 ? 1) ?

? ?

4 3 ,………………4 分 7

4 4 ? ( x1 ? 1) ? x2 ? 1 x1 ? 1

?? ? 20

?

? 40? ? sin ? ? 60?
?

?

?

?

? ( x2 ? x1 ) ?
……………10分

( x1 ? x2 ) ( x ? 1)( x2 ? 1) ? 1 ? ( x2 ? x1 ) 1 ?0 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

= sin ? cos60 ? cos ? sin 60 ?
?

4 3 1 1 3 5 3 .……………8 分 ? ? ? ? 7 2 7 2 14

在 ?ACD 中,由正弦定理得

当 x ? 5 时 y ? h( x) 为增函数, 所以当 x ? 5 时 h( x) ? h(5) =3,

AD ?

CD 21 5 3 ? sin ? ? ? ? 15(km) sin A sin 60? 14

答:此人还得走 15km 到达 A 城.…………………12 分 22. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 g ( x) ? f ( x) 得 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 ,即 ( x ? 2)(x ? a) ? 0 ,………2分 所以当 a ? 2 时,不等式的解集为 (2,a) ; 当 a ? 2 时,不等式的解集为 ? ; 附加题:

? 实数 m 的取值范围是 (??,3]. ……………12分

解:设圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? 2a)2 ? r 2 (r ? 0) ,圆心坐标 (a, 2a)

? 圆经过点 P(1,0) ,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,?
解得 a ? ?1 ,所以圆心坐标 (?1, ?2) . 由两点间距离公式 r ?

2a ? (?1) ? ?1 , a ?1

2 当 a ? 2 时,不等式的解集为 ( a,) .………………5分
(Ⅱ)? f ( x) ? x2 ? 2 x ? 8.

(?1 ? 1) 2 ? (?2 ? 0) 2 = 2 2 ,

? 圆的方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 .

f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15 ,

? x2 ? 2x ? 8 ? (m ? 2) x ? m ?15,
即 x ? 4x ? 7 ? m( x ?1).
2

对一切 x ? 5 ,均有 f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15 成立等价于, 对一切 x ? 5 ,均有不等式

x2 ? 4x ? 7 ? m 成立.………………7分 x ?1


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