山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

2018—2019 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。答题前,请务 必将班级、姓名和考试号填写(或填涂)在答题卡和答题纸的规定位置 第Ⅰ卷(共 70 分) 注意事项: 1.第Ⅰ卷共 14 小题。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。 一、选择题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.已知 1 1 ? ? 0 ,则下列结论错误 的是( .. a b 2 2 ) b a ? ?2 D. lg a 2 ? lg ab a b 2.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ?1? n ? 2? ,则 a5 为 ( ) A. a ? b B. ab ? b 2 C. A.7 B.15 C.30 D.31 3.椭圆的两个焦点分别为 F1 (?8, 0) 、 F2 (8,0) ,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20, 则椭圆的方程为 ( A. 4. ) B. x2 y2 ? ?1 36 100 x2 y 2 ? ?1 100 36 ) C. x2 y2 ? ?1 400 336 1 2 ) D. x2 y 2 ? ?1 20 12 2 + 1 与 2 - 1两数的等比中项是( A.1 B. - 1 C. ± 1 D. 5. 已知等差数列 {an }前 9 项的和为 27, a10 = 8 ,则 a100 = ( A.100 B.99 C.98 ) D.97 6.设 x > 0, y > 0 ,且 x + y = 18 ,则 xy 的最大值为( A.80 2 B.77 C.81 2 D.82 7. 已知不等式 x - 2 x - 3< 0 的解集为 A ,不等式 x + x - 6 < 0 的解集为 B ,不等式 x 2 + ax + b < 0 的解集为 A∩B,则 a + b 等于( A.-3 B.1 ) D.3 C.-1 8. 椭圆 A.5 x2 y2 + = 1 的焦距为 2,则 m 的值等于( m 4 B.3 ) C.5 或 3 ) D.8 9. 设数列 ?an ? 满足 a1 ? a a2 a3 1 ? ? ? n ? 1 ? n ,则 an ? ( 2 3 n 2 B. A. 1 ? 1 2n 1 2 n ?3 C. 1 2n D. n 2n 10. 设 椭 圆 C : x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 是 C 上 的 点 , a 2 b2 PF 2 ^ F 1 F 2, ? PF 1F2 A. 3 6 30? ,则 C 的离心率为( 1 B. 3 1 C. 2 ) D. 3 3 ) D.4 ) n 11. 若函数 f ( x ) = x + A.1+ 2 1 ( x > 2) 在 x = a 处取最小值,则 a 等于( x- 2 B.1+ 3 n C.3 12. 若数列 {an } 的通项公式为 an = 2 + 2n - 1 ,则数列 {an } 的前 n 项和为( A. 2 + n - 1 2 n 2 B. 2 2 n+ 1 + n2 - 1 C. 2 n+ 1 + n2 - 2 D. 2 + n - 2 ) 13. 若不等式 x - 2 x + 5 ? a A.[-1,4] 2 2 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( C.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞) D.[-2,5] 14. 椭圆 ax + by = 1 (a > 0, b > 0) 与直线 y = 1- x 交于 A, B 两点,过原点与线段 AB 中 点的直线的斜率为 3 2 b 3 ,则 的值为( a 2 2 3 B. 3 ) 9 3 C. 2 2 3 D. 27 A. 第Ⅱ卷(共 80 分) 注意事项: 第Ⅱ卷所有题目的答案,考生需用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内,在试 卷上答题不得分。 二.解答题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 15. 在等差数列 {an } 中, an ? 3n ? 28, 则 Sn 取得最小值时的 n =_______ 16. 在等比数列 {an } 中, Sn 表示前 n 项和,若 a3 ? 2S2 ? 1, a4 ? 2S3 ? 1,则公比 q 等于 ________. 17. 过点 ( 3, ? 5) ,且与椭圆 y2 x2 ? ? 1 有相同焦点的椭圆标准方程为________. 25 9 18. 已知正数 x, y 满足 x + 2 y - xy = 0 ,则 x + 2 y 的最小值为_______. 三.解答题(共五个小题,共 60 分) 19.(本小题 12 分) (1)若数列 {an } 的前 n 项和 Sn = 3n - 2n + 1,求数列 {an } 的通项公式 an . (2)若数列 {bn } 的前 n 项和 Tn = 2 2 1 bn + ,证明 {bn } 为等比数列. 3 3 20. (本小题 12 分) 已知关于 x 错误!未找到引用源。的不等式 ax - 3x + 2 > 0 错误!未找到引用源。的解集为 2 {x x < 1或x > b} 错误!未找到引用源。. (1)求实数 a , b 的值; (2)解关于 x 错误! 未找到引用源。 的不等式 x- c > 0 错误! 未找到引用源。 ( c 为常数) . ax - b 21.(本小题 12 分) 已知椭圆 C: x2 y2 2 ? 2 ? 1

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