【K12教育学习资料】[学习]黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试

哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二文科数学 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 已知 ,集合 ,集合 ,若 ,则 () A. 1 B. 2 【答案】A C. 4 D. 8 【解析】因为 则 , ,n=1, 则 =8. 故答案为:D. 2. ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由复数的乘法运算展开即可。 详解: 故选 D. 点睛:本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。 3. 某学校有男学生 400 名,女学生 600 名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存 在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生 40 名,女学生 60 名进行调查,则这种抽样方法是 () A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 【答案】D 【解析】试题分析:符合分层抽样法的定义,故选 D. 考点:分层抽样. 【方法点晴】分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层,分别从各层中抽检一定数量样本, 最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术.分层抽样一般有三个步骤:第一,将 样本分层;第二,确定在每个层次上总体的比例(或抽样比);第三,利用这个比例,可计算 出样本中每组(层)应调查的人数;第四,调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本. 4. 一个锥体的正视图和左视图如图,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:A,B,D 对应的直观图分别如下: 故选 C. 考点:空间几何体的三视图与直观图. 5. 已知函数 ,则不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:根据分段函数,分别解不等式,再求出并集即可. 详解:由于 , 当 x>0 时,3+log2x≤5,即 log2x≤2=log24,解得 0<x≤4, 当 x≤0 时,x2﹣x﹣1≤5,即(x﹣3)(x+2)≤0,解得﹣2≤x≤0, ∴不等式 f(x)≤5 的解集为[﹣2,4], 故选:B. 点睛:本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算,分段函数的值域是将各段的值 域并到一起,分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起,分段函数的最值,先取每段的 最值,再将两段的最值进行比较,最终取两者较大或者较小的. 6. 如果函数 的图像关于点 中心对称,那么 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:因为函数 的图象关于点 中心对称,所以 ,根据诱导公式可得 ,所以 ,即 ,, 令 得 故选 C. 考点:正弦函数的图象与性质. 7. 函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到 的图象上所有点( ) 的图象,只需把 A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】D 【解析】分析:根据周期求出 ω ,再由五点法作图求出?,从而得到函数 f(x)=sin2(x+ ), 故把 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度可得 y=sinω x 的图象,从而得出结论. 详解:由题意可得 ∴ω =2. 再由五点法作图可得 2× +?=π ,∴?= ,故函数 f(x)=sin(ω x+?)=sin(2x+ )=sin2 (x+ ).故把 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度可得 y=sinω x 的图象, 故选:D. 点睛:本题主要考查由函数 y=Asin(ω x+?)的部分图象求函数的解析式,函数 y=Asin(ω x+?) 的图象变换,首先保证三角函数同名,不是同名通过诱导公式化为同名,在平移中符合左加 右减的原则,在写解析式时保证要将 x 的系数提出来,针对 x 本身进行加减和伸缩. 8. 若函数 在区间 内单调递增,则 可以是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:利用四个选项代入 f(x),分别求出函数 y 的解析式化简后,通过函数的单调 增区间判断正确选项即可. 详解:对于 A,y=f(x)+sinx=2sinx,显然函数在区间 内 x= 时函数取得最大值,函 数存在增函数区间也存在减函数的区间,所以函数不单调递增,不正确; 对于 B,y=f(x)+sinx=sinx﹣cosx= sin(x﹣ ), 区间内, 所以 函数是单调增函数,正确. 对于 C,y=f(x)+sinx=sinx+cosx= sin(x+ ), 区间内, 所以 ,函数不是单调增函数,不正确. 对于 D,y=f(x)+sinx=0,在区间 内单调递增,不正确; 故选:B. 点睛:本题考查函数的解析式的求法,两角和与差的三角函数,三角函数的单调性的判断, 考查计算能力.两角正余弦公式无法应用时可以采用化一公式,三角函数辅助角公式 将函数化为 的形式. 9. 已知向量 ,且 与 垂直,那么 的值为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】分析:由已知向量的坐标,再由 与 垂直,列式求得 k 值. 详解:∵ =(1,k), =(2,2), 又 与 垂直,∴1×2+2k=0,解得 k=-1. 故选:D. 点睛:本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量垂直的坐标表示,是基础题. 10. 已知双曲线 的离心率为 ,则点 到 的渐近线的距离为 ( ) A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】分析:由离心率计算出 ,得到渐近线方程,再由点到直线距离公式计算即可。 详解: 所以双曲线的渐近线方程为 所以点(4,0)到渐近线的距离 故选 D 点睛:本题考查双曲线的离心率,渐近线和点到直线距离公式,属于中档题。 11. 若

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