高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值第二课时函数的最大小值练习新人教A版必修1

最新精选资料 高中数学第一章集合与函数概念 1-3-1 单调性与最大小值第 二课时函数的最大小值练习新人教 A 版必修 1 【选题明细表】 知识点、方法 图象法求函数最值 单调性法求函数最值 二次函数的最值 函数最值的应用 题号 1,12 3,4,5,7,14 2,10,13 6,8,9,11 1.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最 大值分别是(C) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 解析:当 x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2 时,f(x)的最小值为 f(-2)= -1;x=1 时,f(x)的最大值为 2.故选 C. 2.若函数 y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是(C) (A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12 解析:函数的对称轴为 x=3, 所以当 x=3 时,函数取得最小值为-16, 当 x=-2 时,函数取得最大值为 9,故选 C. 3.函数 f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是(A) (A) (B)(C)-2 (D)2 解析:因为 f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数, 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 1/7 最新精选资料 所以当 x=-2 时取得最大值,且为 2-=.故选 A. 4.(2018·于都县高一期中)函数 f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是 (D) (A)2(B)3(C)-1 (D)1 解析:因为函数 f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数, 所以 f(x)max=f(3)=2-1=1.故选 D. 5.已知函数 f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是(A) (A)f(x)有最大值,无最小值 (B)f(x)有最大值,最小值 (C)f(x)有最大值,无最小值 (D)f(x)有最大值 2,最小值 解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值 f(-8)=,无最 小值.故选 A. 6.函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则 a 的取值范围是 (A) (A)(-∞,1)(B)(-∞,1] (C)(1,+∞)(D)[1,+∞) 解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a, 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 2/7 最新精选资料 所以函数的对称轴为 x=a. 若 a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数, 因为是开区间,所以没有最小值 所以 a<1,此时当 x=a 时取得最小值,故选 A. 7. 已知函数 f(x)=2x-3, 其中 x ∈ {x ∈ N|1 ≤ x ≤ }, 则函数的最大值 为. 解析:函数 f(x)=2x-3 为增函数,且 x∈{1,2,3},函数自变量 x 的最大 值为 3,所以函数的最大值为 f(3)=3. 答案:3 8.(2017· 濮阳高一期末)若函数 f(x)=x2-2x+m,在 x∈[0,3]上的最大 值为 1,则实数 m 的值为. 解析:函数 f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为 x=1, 则 f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增, 则当 x=3 时,函数有最大值, 即为 9-6+m=1, 解得 m=-2. 答案:-2 9.记函数 f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为 M 和 m,则等 于(D) (A) (B) (C) (D) 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 3/7 最新精选资料 解析:因为 f(x)==2+, 所以 f(x)在[3,4]上是减函数. 所以 m=f(4)=4,M=f(3)=6. 所以==.故选 D. 10.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x) 的最大值为(A) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)2 解析:函数 f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4, 因为 x∈[0,1], 所以函数 f(x)=-x2+4x+a 在[0,1]上单调递增, 所以当 x=0 时,f(x)有最小值 f(0)=a=-2, 当 x=1 时,f(x)有最大值 f(1)=3+a=3-2=1. 故选 A. 11.(2018·唐山高一月考)已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间[0,1] 的最大值为 2,则 a 的值为. 解析:函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 的对称轴为 x=a,图象开口向下, ①当 a≤0 时,函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间[0,1]上是减函数, 所以 f(x)max=f(0)=1-a, 由 1-a=2,得 a=-1, ②当 0<a≤1 时,函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间[0,a]上是增函数,在 [a,1]上是减函数, 若数轴上 M、N 两点之 间的距 离为 2 012( M 在 N 的左 侧) , 且 M、 N 两点 经过(3 )中折 叠后互 相重合 ,则 M 、N 两点表 示的数 分别是 :M 4/7 最新精选资料 所以 f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1, 由 a2-a+1=2,解得 a=或 a=, 因为 0<a≤1, 所以两个值都不满足; ③当 a>1 时,函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间[0,1]上是增函数, 所以 f(x)max=f(1)=-1+

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