云南省云天化中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

云天化中学 2016—2017 学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理)
说明: 1.时间:120 分钟; 分值:150 分; 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. 高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个 容量为 4 的样本.已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( A.30 B.31 C.32
2 2



D.33 )

2. 设 x, y ? R , 则“ x ≥1 且 y ≥1”是“ x ? y ≥ 2 ”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

3.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a2 ? a3 ? a4 ? 3 ,则 S5 为( A.5 B.7 C.9 D.11



4. 在区间 0,1 上随机取两个数 x, y ,则事件“ x ? y ≤ A.

? ?

1 2

B.

2 3


2 ”的概率是( ) 3 4 2 C. D. 9 9

5.如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=(

A.22

B.46

C.94

D.190

6.如上图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这 5 场比赛中的得 分的中位数为 12,则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为( )
1

A. 68 5

B. 69 5
2 2

C.14

D. 71 5

x y → → 7.已知 F1,F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭 圆 C 上的一点,且 PF1⊥PF2.若△ a b PF1F2 的面积为 9,则 b=(
A.3 B.6 C.3 3
2 2

) D.2 3 )

8.直线 x ? y ? 3 ? 0 被圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于( A. 2 3 B. 6

C.

3

D.

6 2

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 9.已知变量 x, y 满足 ? x ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是( ?x ? y ? 4 ? 0 ?
A. [ ?2, ]



6 5

B. [ ?2,0]

C. [0, ]

6 5

D. [ ?2,-1] )

10. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为(

A. 8 C. 4 2

B. 4 D. 4 3

11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l : x ? y ? a ? 0 与点 A(0, 2) ,若直线 l 上 存在点 M 满足 ,则实数 a 的取值范围是( MA ? MO ? 10 ( O 为坐标原点) A. ? 5 ? 1 , 5 ? 1
2 2



?

? ?

B. [ ? 5 ? 1 ,

5 ? 1]

C. ? 2 2 ? 1 ,2 2 ? 1

?

D. [ ?2 2 ? 1 , 2 2 ? 1]

0),F2 (3,0) 为焦点的双曲线与直线 y ? x ? 1 有公共点, 12. 若以 F1 (?3, 则该双曲线的离心率的最小
值为( A. )

6 2

B.

3 5 5

C.

3 2

D.

3

第Ⅱ卷 客观题(共 90 分)

2

二、填空题(每小题 5 分,4 小题共 20 分) 13.在 ?ABC 中, A ? 75 ? , C ? 60 ? , c ? 1 ,则边 b 的长为
a b



2 2 14.已知双曲线 x ? y ? 1 (a>0, b>0)的一条渐近线过点 (2, 3 ) , 且双曲线的一个焦点为 F ( ? 7, 0) , 2 2

则双曲线的方程为



15.某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学 成绩(均为整数)分成六段: [40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得 到频率分布直方图 (如右图所示) , 则分数在[70, 80) 内的人数是 .

16.椭 圆

x2 y2 且 a ? 5 )的左焦点为 F , 直线 x ? m 与椭圆交于 A, B 两点,?FAB ? ? 1 ( a 为定值, a2 5

的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率为_____.

三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17.已知命题 p : x ? 4 x ? 5 ? 0 ,命题 q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0 ( m ? 0 ) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m ? 5 , p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 x 的取值范围.
2 2 2

18.某产品的三个质量指标分别为 x, y, z ,用综合指标 s ? x ? y ? z 评价该产品的等级,若 s ? 4 ,则 该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标 ( x, y , z ) 产品编号 质量 指标 ( x, y , z ) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1,1,2)
A6 A1 A2 A3 A4 A5

(2,1,1)
A7

(2,2,2)
A8

(1,1,1)
A9

(1,2,1)
A10

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4” .
3

求事件 B 发生的概率.
? ? 19. 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,且点 ?1, 3 ? 在椭圆 C 上. ? 2 ? ? ?

(1)求椭圆 C 的方程; (2)斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点,交椭圆于 A, B 两点,求 | AB | .

20.设 ?ABC的内角 A , B , C 所对应的边长分别是 a, b, c, 且 2 cos C (a cos B ? b cos A) ? c . ( 1)求角 C ; (2)若 c ? 7 , ?ABC的面积为
3 3 ,求 ?ABC的周长. 2

21. 设数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,且 2 S n ? ( n ? 2 ) a n ? 1( n ? N * ) . (1) 求 a1 的值,并用 an ?1 表示 an ; (2) 求数列 ?a n ?的通项公式; (3) 设 Tn ?

1 1 1 1 5 ,求证: Tn ? . ? ? ??? a1a3 a2 a 4 a3a5 an an ? 2 3

4

22.已知焦点在 y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O ,离心率等于

3 ,以椭圆 E 的长轴和短轴为对角 2

线的四边形的周长为 4 5 ,直线 l : y ? kx ? m 与 y 轴交于点 P ,与椭圆 E 交于 A、B 两个相异点,且

AP ? ? PB .
(1) 求椭圆 E 的方程; (2)是否存在 m ,使 OA ? ? OB ? 4OP ?若存在,求 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

5

云天化中学 2016—2017 学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理) (参考答案) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.

6 3

14.

x2 y2 ? ?1 4 3

15. 30

16.

2 3

三、解答题(其中第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17. (1)对于 p : A ? ? ?1,5? ,对于 q : B ? ?1 ? m,1 ? m ? , 由已知, A ? B ,∴ ?

?1 ? m ? ?1, ∴ m ? [4, ?? ) .…………5 分 ?1 ? m ? 5,

(2)若 p 真: ?1 ? x ? 5 ,若 q 真: ?4 ? x ? 6 .…………6 分 由已知, p 、 q 一真一 假. ①若 p 真 q 假,则 ?

? ?1 ? x ? 5, 无解;…………8 分 ? x ? ?4或x ? 6,

②若 p 假 q 真,则 ?

? x ? ?1或x ? 5, ∴ x ? [?4, ?1) ? (5, 6] .…………10 分 ? ?4 ? x ? 6,

18. 解:(1)计算 10 件产品的综合指标 S ,如下表: 产品编号

A1
4

A2
4

A3
6

A4
3

A5
4

A6
5

A7
4

A8
5

A9
3

A10
5

S

其中 S≤4 的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6 件,故该样本的一等品率为 从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.

6 =0.6. 10

(2) ①在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5}, {A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,

A7},{A5,A9},{A7,A9},共 15 种.
②在该样本的一等品中,综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1,A2,A5,A7,则事件 B 发生的所有 可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7}, 共 6 种.

6

所以 P(B)=

6 2 = . 15 5

19.解: (1)椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 .…………6 分 (2) | AB |? 8 4 5

20.解: (1) 2cos C ? a cos B ? b cos A? ? c 由正弦定理得: 2cos C ? sin A ? cos B ? sin B ? cos A? ? sin C

2cos C ? sin ? A ? B ? ? sin C



∵ A ? B ? C ? π , A 、B 、C ? ? 0 ,π ?



∴ sin ? A ? B ? ? sin C ? 0 ∴ 2cos C ? 1 , cos C ?

1 π ∵ C ? ? 0 ,π ? ∴ C ? …………6 分 , 2, 3

1 (2)由余弦定理得: c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? cos C , 7 ? a 2 ? b2 ? 2ab ? 2
S?



? a ? b?

2

? 3ab ? 7

1 3 3 3 2 ∴ ab ? 6 ,∴ ? a ? b ? ? 18 ? 7 a ? b ? 5 ab ? sin C ? ab ? , 2 4 2 ,

∴ △ ABC 周长为 a ? b ? c ? 5 ? 7 …………12 分 21.(1)由 2 S1 ? (1 ? 2) a1 ? 1 ? 2a1 ,得 a1 ? 1 ………………1 分 当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ?

(n ? 2)a n ? 1 (n ? 1)a n ?1 ? 1 ? 2 2 n ?1 an ?1 ( n ? 2 ).………………5 分 n

? nan ? (n ? 1)an ?1 ( n ? 2 ),即 an ?
(2) 由(Ⅰ),得

3 4 5 n ?1 a1 , a3 ? a2 , a4 ? a3 , ?? an ? an ?1 , 2 3 4 n n ?1 n ?1 将以上 ( n ? 1) 个式子相乘,得 an ? . ………… ……8 分 a1 .而 a1 ? 1 ,故 an ? 2 2 a2 ?
(3) ∵

1 1 1 4 ? 2( ? ) ………………9 分 ? n ?1 n ? 3 an an ? 2 (n ? 1)(n ? 3)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? 2[( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? 2( ? ? ? ) .………11 分 2 4 3 5 4 6 n ?1 n ? 3 2 3 n ?2 n ?3 5 2 2 5 ………12 分 ? ? ? ? 3 n?2 n?3 3
22. 解: (Ⅰ)根据已知设椭圆 E 的方程为

y2 x2 c 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? , 焦距为 2c , 由已知得 ? , 2 a 2 a b

∴c ?

3 a2 a, b 2 ? a 2 ? c 2 ? .…………………………3 分 2 4

∵以椭圆 E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4 5 ,∴
7

y2 ? 1 .…………5 分 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)根据已知得 P ? 0, m ? ,由 AP ? ? PB ,得 OP ? OA ? ? OB ? OP . 4 a 2 ? b 2 ? 2 5a ? 4 5,? a ? 2, b ? 1 .∴椭圆 E 的方程为 x 2 ?

?

?

∴ OA ? ? OB ? ?1 ? ? ? OP .∵ OA ? ? OB ? 4OP ,∴ ?1 ? ? ? OP =4OP ,若 m ? 0 ,由椭圆的对称 性得 AP ? PB ,即 OA ? OB ? 0 .…………………………7 分 ∴ m ? 0 能使 OA ? ? OB ? 4OP 成立. 若 m ? 0 ,则 1 ? ? ? 4 ,解得 ? ? 3 . 设 A ? x1 , kx1 ? m ? , B ? x2 , kx2 ? m ? , 由? 已知得 ? ? 4m k ? 4 k ? 4
2 2

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

? y ? kx ? m ?4x ? y ? 4 ? 0
2 2

得 k ? 4 x ? 2mkx ? m ? 4 ? 0 , 由

?

2

?

2

2

?

2

?? m

2

? 4 ? ? 0 ,即 k 2 ? m 2 ? 4 ? 0 .且

x1 ? x2 ? ??? ?

?2km m2 ? 4 .…10 分 , x x ? 1 2 k2 ? 4 k2 ? 4 ??? ?
2

由 AP ? 3PB 得 ? x1 ? 3x2 ,即 x1 ? ?3x2 .∴ 3 ? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? 0 , ∴

?k
2

12k 2 m 2
2

? 4?
2

2

?

4 ? m2 ? 4 ? k ?4
2 2

? 0 ,即 m 2 k 2 ? m 2 ? k 2 ? 4 ? 0 .当 m 2 ? 1 时,

4 ? m2 4 ? m2 2 2 ,∵ k ? m ? 4 ? 0 ,∴ 2 ? m 2 ? 4 ? 0 ,即 m k ? m ? k ? 4 ? 0 不成立.∴ k ? 2 m ?1 m ?1
2 2

?4 ? m ?m
2

2

m ?1

2

? 0 .∴ 1 ? m 2 ? 4 ,解得 ?2 ? m ? ?1 或 1 ? m ? 2 . ??? ? ??? ? ??? ?

综上述,当 ?2 ? m ? ?1 或 m ? 0 或 1 ? m ? 2 时, OA ? ? OB ? 4OP .…………12 分

8


相关文档

数学---云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题(理)
2016-2017学年云南省云天化中学高二上学期期末考试数学(理)试题和答案
云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
数学---云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
【全国百强校】云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试数
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)
2016-2017学年云南省云天化中学高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 含解析 精品
云南省云天化中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文
电脑版