最新高考数学(文)第八章 立体几何 8-1-3习题及答案

1. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋 内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( ) 点击观看解答视频 A.14 斛 C.36 斛 答案 解析 1 4 1 3 B B.22 斛 D.66 斛 1 16 设圆锥底面的半径为 R 尺,由 ×2πR=8 得 R= ,从而米堆的体积 4 π 320 320 (立方尺),因此堆放的米约有 ≈22(斛).故选 B. 3π 3×1.62π ) V= × πR2×5= 2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( A.8 cm3 C. 32 cm3 3 C B.12 cm3 D. 40 cm3 3 答案 解析 该几何体是由棱长为 2 的正方体和底面边长为 2,高为 2 的正四棱锥 1 32 3 组合而成的几何体.故其体积为 V=2×2×2+ ×2×2×2= cm . 3 3 3.在梯形 ABCD 中,∠ABC= π ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 2 ) AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 点击观看解答视频 A. C. 2π 3 5π 3 C 如图,过点 D 作 BC 的垂线,垂足为 H.则由旋转体的定义可知,该梯 B. 4π 3 D.2π 答案 解析 形绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个 圆锥.其中圆柱的底面半径 R = AB = 1 ,高 h1 = BC = 2 ,其体积 V1 =πR2h1 = 1 1 π×12×2=2π;圆锥的底面半径 r=DH=1,高 h2=1,其体积 V2= πr2h2= 3 3 π×12×1= π . 3 故所求几何体的体积为 V=V1-V2=2π- π 5π = .故选 C. 3 3 4.如图,格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某 零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为( ) A. C. 17 27 10 27 C B. D. 5 9 1 3 答案 解析 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为 2 cm,高为 4 cm;另一个圆柱的底面半径为 3 cm,高为 2 cm.则零件的体积 V1= π×22×4+π×32×2=34π(cm3).而毛坯的体积 V=π×32×6=54π (cm3), 因此切削掉部分的体积 V2=V-V1=54π-34π=20π(cm3),所以 = 故选 C. 5.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) V2 20π 10 = . V 54π 27 A.8-2π C.8- 答案 解析 π 2 B B.8-π D.8- π 4 由三视图知,原几何体是棱长为 2 的正方体挖去两个底面半径为 1, 1 高为 2 的四分之一圆柱,故几何体的体积为 8-2×π×2× =8-π.故选 B. 4 6. 《算书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现 存最早的有系统的学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术: 置如其周, 令相乘也. 又 以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其 体积 V 的近似公式 V≈ 1 2 L h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 36 2 2 L h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( 75 ) 3.那么,近似公式 V≈ A. C. 22 7 157 50 B 由题意可知: L=2πr ,即 r = B. D. 25 8 355 113 答案 解析 L 2π 1 1 1 ,圆锥体积 V = Sh = πr2h = 3 3 3 1 2 2 1 2 25 ? L ? π·? ?2h= L h≈ L2h,故 ≈ ,π≈ ,故选 B. 12π 75 12π 75 8 ?2π? 7. 已知底面边长为 1, 侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上, 则该球的体积为( A. 32π 3 ) B.4π D. D 依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径,可设球半径 R, 4π 3 4π R= . 3 3 4π 3 C.2π 答案 解析 则 2R= 12+12+? 2?2=2,解得 R=1,所以 V= 8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工 成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A.1 C.3 B.2 D.4 答案 解析 B 由三视图可得原石材为如下图所示的直三棱柱 A1B1C1-ABC, 且 AB=8, BC=6,BB1=12,AC= 82+62=10. 若要得到半径最大的球,则此球与平面 A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1 相切,故此时 球的半径与△ABC 内切圆的半径相等,故半径 r= 6+8-10 =2.故选 B. 2 9. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ( 单 位 : m) , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ________m3. 点击观看解答视频 答案 解析 8π 3 由三视图可得该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体, 圆柱 的底面圆的半径为 1 m,高为 2 m,圆锥的底面圆的半径和高都是 1 m,且圆锥 1 8π 的底面分别与圆柱的两个底面重合,故该组合体的体积为 2π+2× π= 3 3 (m3). 10.现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积

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