2018-2019学年最新高中数学人教A版必修2《圆的方程》同步练习一(含解析)-精编试题

高中数学圆的方程课后练习一(含解析) 新人教 A 版必修 2 方程 y= 9-x2表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 B.一个圆 D.半个圆 ) 圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上,求圆的 方程. 求圆 x2 ? y 2 ? 4x ?12 y ? 39 ? 0 关于直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的 对称圆方程. (1)若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 () A.1、-1B.2、-2C.1 D.-1 (2)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为________. 如图所示,经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求 线段PQ中点M的轨迹方程. 圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=x对称的圆的方程是( ) A.(x+3)2+(y+4)2=1B.(x+4)2+(y-3)2=1 C.(x-4)2+(y-3)2=1D.(x-3)2+(y-4)2=1 一圆过点 P (2 上,求此圆的方程. 1 圆心在曲线 y= x2(x<0)上,并且与直线 y=-1 及 y 轴都相切的圆 4 的方程是( ) 1) 且和直线 x ? y ? 1 ? 0 相切, 圆心在直线 y= 2x A.(x+2)2+(y-1)2=2B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x-2)2+(y-1)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=4 已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3),B(-1,-1),C(-3,5),求 这个三角形外接圆的方程. (1)圆O的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,点(2,3)到圆上的最大距 离为________. (2)圆的方程是x2+y2+kx+2y+k2=0 ,当圆的面积最大时,圆 心的坐标是( A.( 1,1) C.( 1,0) ) B.(1 D.(0 1) 1) 课后练习详解 答案:D 详解:由 y= 9-x2知,y≥0,两边平方移项,得 x2+y2=9. 2 2 ? ?x +y =9 ∴原方程等价于? ?y≥0 ? , 表示圆心在原点,半径为 3 的圆的上半部分. 答案:(x-2)2+(y+3)2=13. 详解:方法 1:设直径的两个端点为(a,0),(0,b), a+0 0+b 由 =2 , =-3, 2 2 ∴a=4,b=-6. ∴r= (4-2)2+(0+3)2= 13. ∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 方法 2:由直径所 对的圆周角为直角知原点在圆上, ∴r= 22+32= 13, ∴所求圆的方程是(x-2)2+(y+3)2=13. 32 ? ? 26 ? 答案: ? ? x ? 5 ? ? ? y ? 5 ? ? 1. ? ? ? ? 2 2 详解:圆方程可化为(x+2)2+(y 6)2=1,圆心 O( 2,6)半径为 1. 设对称圆圆心为 O’(a,b),则 O’与 O 关于直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 对称, 32 b?6 ? ? a?2 a? 3? ? 4? ?5 ? 0 ? ? ? ? 5 2 2 因此有 ? 解得 ? ? b ? 6 ? 3 ? ?1 ?b ? ? 26 ?a ? 2 4 ? 5 ? ? 32 ? ? 26 ? ? ? 所求圆的方程为 ? x ? ? ? ? y ? ? ? 1 . 5 ? ? 5 ? ? 2 2 答案:(1)D; (2)(x-3)2+y2=2. 详解:(1)由于圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1,0),半径为 1,则 由已知有 |1? a ?1| 1 ? (1 ? a) 2 ? 1 ,解得 a=-1.故选 D. (2)设圆 C 方程:(x-a)2+(y-b)2=r2, |a-b-1| 圆心(a,b)到直线 x-y-1=0 的距离 d= =r,① 2 又圆 C 过 A(4,1),B(2,1), ∴(4-a)2+(1-b)2=r2,② (2-a)2+(1-b)2=r2,③ 由①②③,得 a=3,b=0,r= 2, ∴圆的方程为(x-3)2+y2=2. 答案:x2+4y2=4. 详解:设 PQ 中点 M 的 坐标为(x,y), ∵PQ⊥x 轴且 Q 为垂足, ∴Q(x,0),可设 P(x,b). ∵M 为 PQ 中点, b+0 ∴y= ,∴b=2y. 2 ∴P(x,2y)在圆 x2+y2=4 上, ∴x2+(2y)2=4, 即 x2+4y2=4 为线段 PQ 中点 M 的轨迹方程. 答案:B 详解:主要考查对对称性的理解,两个半径相等的圆关于直线对称, 只需要求出关于直线对称的圆心即可,(3,-4)关于 y=x 的对称点 为(-4,3)即为圆心,1 仍为半径.即所求圆的方程为(x+4)2+(y- 3)2=1. 答案: ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 2 或 ? x ? 9 ? ? ? x ? 18 ? ? 338 . 2 2 2 2 详 解 : 设 圆 方 程 为 (x - a)2 + (y - b)2 = r2 , 由 已 知 , ? ? a ? 2 ? 2 ? ? ?1 ? b ? 2 ? r 2 , ? ? a ? b?1 ? r, 解得 a=1,b= ? 2 ? ? b ? ? 2a . ? 2,r= 2 或 a=9,b= 18, r=13 2 . ? 圆的方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 2 或 ? x ? 9 ? ? ? x ? 18 ? ? 338 . 2 2 2 2 答案:D 1 1 详解:设圆心坐标为(x, x2),根据题意得 x2+1 4 4 2,此时圆心坐标为( 是(x+2)2+(y-1)2=4. 答案:x2+y2+4x-4y-2=0. 详解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F= 0(D2+E2 -4F>0) ∵此圆过 A、B、C 三点,

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