【数学】云南省玉溪一中2012-2013学年高一下学期期末11

玉溪一中 2012-2013 学年高一下学期期末考数学试卷 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若函数 f ( x) ? A. x x ? ?2 1 2? x 的定义域为 M , g ( x) ? x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ? ( ) ? ? 1 B. x x ? 2 ? ? C. x ? 2 ? x ? 2 ? ? D. ?x ? 2 ? x ? 2? ) 2.已知 a ? 0.7 2 、 b ? 0.2 ?2 、 c ? log3 0.7 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? a ? c 3.设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形: ①x、y、z 均为直线;②x、y 是直线,z 是平面;③z 是直线,x、y 是平面;④x、y、z 均 为平面,其中使“x⊥z 且 y⊥z?x∥y”为真命题的是 A.③④ B.①③ C.②③ ). ( ) D.①② 4.直线 xsin α+y+2=0 的倾斜角的取值范围是( A.[0,π) π? C. ? ?0,4? π 3π 0, ?∪? ,π? B .? ? 4? ? 4 ? π? ?π ? D.? ?0,4?∪?2,π? 5.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是( 4 000 A. cm3 3 C.2 000 cm3 2 2 ). 8 000 B. cm3 3 D.4 000 cm3 6.若点 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直 线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 ) B 2x ? y ? 3 ? 0 C x ? y ?1 ? 0 D 2x ? y ? 5 ? 0 2 2 7.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E , F 两点,则 ? EOF ( O 是原点) 的面积为( ) 1 A 3 2 B 3 4 ) C 2 5 D 6 5 5 8.已知 sin( A. ? 2 5 5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? ( 2 5 1 B. ? 5 C. 1 5 D. ) 2 5 9.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 0 ,那么 a ? 3b ? ( A. 7 B. 10 C. 13 D. 4 ) 10.已知等差数列 ?an ? 中,a2 ? 6, a5 ? 15 , 若 bn ? a2n , 则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于 ( A、30 B、45 C、90 D、186 ?x ? y ? 2 ? 11. 已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ? 0 ,目标函数 z ? ax ? y 只在点(1 ,1)处取最小值, ?x ? 0 ? 则有( A. a ? 1 ) B. a ? ? 1 C. a ? 1 D. a ? ?1 ) 12. 设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数, f (1) ? A.0 B.1 1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则 f (5) ? ( 2 5 C. D.5 2 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设 x ? 0, y ? 0,且x ? 2 y ? 1, 则 ? 的最小值 1 x 1 y . . . 14. 在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? 15. 设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? _ 16. 函 数 y ? c o s ( x2 ? ? ?? )( ?? ?? 的图 ) 象向右平移 . ? 2 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ? 3 ) 的图象重合,则 ? ? ___ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 3sin x ? cos x ? cos2 x ? sin 2 x ? 1 ( x ? R ) (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的周期和递增区间; 2 (Ⅱ)若 x ?[? 5? ? , ] ,求 f ( x) 的取值范围. 12 3 18.( 本小题满分 12 分)在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a 、 b 、 c . 若 m = ?cos B, sin C ? , n = ?cosC,? sin B? ,且 m ? n ? (Ⅰ)求角 A 的大小; 1 . 2 (Ⅱ)若 a = 2 3 ,三角形面积 S = 3 ,求 b ? c 的值. 19. (本小题满分 12 分)已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,底面三角 形 ABC 为正三角形, 侧棱 AA AB ? 2, AA1 ? 4 , 1 ? 底面 ABC , C1 A1 E C B1 E 为 AA 1 的中点, F 为 BC 中点. (Ⅰ)求证:直线 AF // 平面 BEC 1; (Ⅱ)求点 C 到平面 BEC 1 的距离. F A B 20.( 本小题满分 12 分)设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 10 , a n?1 ? 9S n ? 10 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 是数列 ? ?

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