人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共23张PPT)_图文

必修三

学习目标
1.了解基本事件的特征; 2.掌握古典概率模型的特点;掌握 列举法.(重点) 3.学会判断一个试验是否是古典概 型,学会用列举法列举基本事件数. (重点、难点).

问题情境
现有一张《霍比特人3》的电影票,小志 和小熊熊两人都想要.为了公平起见, 他们约定规则:两人同时各抛一枚质地 均匀的骰子,点数之和为5就给小志,点 数之和为6就给小熊熊.请问这个规则公 平合理吗?

预习反馈
考查两个实验:(1)掷一枚质地均匀的硬币一次; (2)掷一颗均匀的骰子一次, 这两个实验中,可能的结果有哪些?
正面朝上 反面朝上
1.基本事件 在一次试验中,可能出现的
每一个基本结果称为基本事件.

总结提升
问题1:基本事件有什么特点? ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件都可以表示成基本事件的和. (除不可能事件)

牛刀小试
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母 的试验中,有哪些基本事件?

分析:
a

b cb

c

c

d

d

d

解:所求的基本事件共有6个:

{Aa,?b{A}a,?,Bb{A}?a,?{,Bba{},?a,c,{B}ba,}C?,,c{B}?a,{?,Cca{},?a,dC,{}ca,}?,D,d{C}a?,?,{Ddb{}a,?,c,D{}db,}?,,cD{}b,,?c{}b, , c}, {Eb,?d{E}b,?,Fd{E}b?,,?{Fdc{},b?,d,F{}dc.},?,d{F}c.,?d{}c., d}.

新课探究1
问题2:观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.

抛 硬币 骰子

基本事件 正面向上
反面向上 1点、2点、3点、
4点、5点、6点

基本事件出现的可能性 每个基本事件的概率都
是1/2 每个基本事件的概率都
是1/6

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性 相等.

2.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.

试试看:请举一个古典概型的例子.
(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为 这是古典概型吗?为什么?
“有限性” “等可能性” 不是古典概型.

(2)如图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试 验的结果只有有限个:命中10环、命中9环……命中5 环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?
“有限性” “等可能性” 不是古典概型.

新课探究2
问题3:在古典概型下,如何求随机事件出现的概率? 如:掷一颗均匀的骰子一次,事件A为“出现偶数点”, 请问事件A的概率是多少?
探讨:基本事件总数为 6: 1点、2点、3点、4点、5点、6点 事件A包含 3 个基本事件:2点、4点、6点
P(A)=P(2点)+P(4点)+P(6点)
= 1 + 1 + 1 = 1?. 3 ? 1 6 6 6 26 2

总结提升
3.对于古典概型,任何事件的概率计算公式为:

P(A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

.

在使用古典概型的概率公式时,

要先判断所求概率模型是不是古典概型.

注:若一个古典概型有n个基本事件,则每个基本
事件发生的概率是 P ? 1 n

牛刀再试 例2 单选题是考试常用的题型,一般是从A, B,C, D四个选项中选择一个正确答案. 假设有一题我们不会 做,随机地选择一个答案,那么答对的概率是多少?

解:基本事件共有4个.随机地选择一个答案,选

择A,B,C,D的可能性是相等的.所以这是一个古

典概型,

? P(答对) ?

答对包含的基本事件个 数 基本事件总数

?

1 4

变式探究
考试中的不定向选择题是从A,B,C,D四个选项
中选出所有正确的答案.同学们可能有一种感觉,如
果不知道正确答案,不定向选择题更难猜对,试求不定
向选择题猜对的概率. 解:基本事件为(A),(B),(C),(D),
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),
(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D),
(A,B,C,D). 答对的概率为 1 ? 0.066 7 ? 0.25.
15

牛刀三试 例3.同时抛两颗均匀的骰子,求: (1)有哪些基本事件? (2)点数之和为5的概率是多少?

两个骰子的点数和

1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7

2点 3 4 5 6 7 8

3点 4 5 6 7 8 9

4点 5 6 7 8 9 10

5点 6 7 6点 7 8

8 9 10 11 9 10 11 12

共有36种,和是5的结果有4个.
所以,P(点数和为5)= 4 ? 1 . 36 9

学以致用
现有一张《霍比特人3》的电影票,小志 和小熊熊两人都想要.为了公平起见, 他们约定规则:两人同时各抛一枚质地 均匀的骰子,点数之和为5就给小志,点 数之和为6就给小熊熊.请问这个规则公 平合理吗?

两个骰子的点数和

1点 2点 3点 4点 5点 6点

1点 2 3 4 5 6 7

2点 3 4 5 6 7 8

3点 4 5 6 7 8 9

4点 5 6 7 8 9 10

5点 6 7 8 9 10 11

6点 7 8 9 10 11 12

共有36种,和是5的结果有4个,和是6的结果有5个.

P(甲)= 4 P(乙)= 5 P(甲)<P(乙),不公平.

36

36

问题4:如果不对骰子加标记区分,会出现什么情况?
共有21种,和是5的结果有2个. 但此时这21个基本事件是等可能发生的吗?不是. 因此,在抛两个骰子试验中,必须对骰子加标记区分.

大显身手 例4.
解法1:合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分 别记作a,b.只要检测的2听中有1听不合格,就表 示查出了不合格产品.

列举法1:列表

第1听

第2听

1

2

3

4

a

b

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,a) (3,b)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,a) (4,b)

a (a,1) (a,2) (a,3) (a,4) (a,a) (a,b)

b (b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,a) (b,b)

依次不放回抽取2听饮料,则(x,y)表示一次抽到的结果. 基本事件共有30个,含有不合格的有18个.

列举法2:树状图 解法2:合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别 记作a,b.看作一次同时抽2听. ①抽得2听均为不合格: ②抽得2听恰有1听不合格:

③抽得2听都是合格的:

1

2

P( A) ? 9 ? 0.6. 15

3

4

趁热打铁

1.一枚质地的均匀硬币连掷3次,只有一次出现正面的

概率是( A ) ?A? 3?????????????B? 2?????????????C? 1?????????????D? 1

8

3

3

4

2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率

是( C ) (A) 1???????????(B) 1???????????(C) 1???????????(D) 2

6

2

3

3

课堂小结

1.知识点:

(1)古典概型的定义和特征:有限性、等可能性.

(2)古典概率公式 P( A) ?

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

?

m n

.

2. 数学方法:列举法(树状图、列表格或按某种顺 序列举等),做到不重不漏.

作业反馈 必做题:课本P133 习题3.2 A组 1.5.6.
选做题:课本P145 3. 5.


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