2017年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科)带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2017 年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1. (5 分) 已知全集 U=R, 集合 A={x|x2﹣2x﹣8>0}, B={1, 5}, 则集合 (?UA) ∩B 为( ) B.{x|x>5} C.{1} D.{1,5} ) A.{x|1<x<5} 2. (5 分)已知复数 z=|1﹣i|i2017(其中 i 为虚数单位) ,则 的虚部为( A.﹣1 B.﹣i C. D. 3. (5 分)等差数列{an}中,a2+a8﹣a12=0,a14﹣a4=2,记 sn=a1+a2+…+an,则 s15 的值为( A.30 ) B.56 C.68 D.78 4. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 2,则输出的 n 的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5. (5 分)如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+8,则 f (5)+f′(5)=( ) 第 1 页(共 25 页) A.2 B.1 C. D.0 6. (5 分)已知 x>0,y>0, 围是( ) B.[﹣4,6] ,x+2y>m2﹣2m 恒成立,则 m 的取值范 A.[﹣6,4] C. (﹣4,6) D. (﹣6,4) 7. (5 分)现有 4 人参加抽奖活动,每人依次从装有 4 张奖票(其中 2 张为中奖 票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到 2 张中奖票都被抽出时活动结束, 则活动恰好在第 3 人抽完后结束的概率为( A. B. C. ) D. 8. (5 分)已知一三棱柱 ABC﹣A1B1C1 各棱长相等,B1 在底面 ABC 上的射影是 AC 的中点,则异面直线 AA1 与 BC 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9. (5 分)已知抛物线关于 y 轴对称,顶点在原点,且过点 M(x0,3) ,点 M 到 焦点的距离为 4,则 OM(O 为坐标原点)等于( A.2 B. C. ) D.21 10. (5 分)设点 M(x,y)满足不等式组 ,点 P(﹣4a,a) (a>0) , 则当 最大时,点 M 为( B. (0,0) ) C. (4,6) D. (2,6) A. (0,2) 第 2 页(共 25 页) 11. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 12. (5 分)已知 f(x)=(x﹣4)3+x﹣1,{an}是公差不为 0 的等差数列,f(a1) +f(a2)+…+f(a9)=27,则 f(a5)的值为( A.0 B.1 C.3 ) D.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上的相 应横线上. 13. (5 分) 已知双曲线 那么双曲线的离心率为 14. (5 分)在二项式 . 的展开式中,第一、二项及最后两项的二项式系 . (用数字作答) , ? 一条渐近线与 x 轴的夹角为 30°, 数之和共为 18,则展开式中 x4 的系数为 15. (5 分)在平面四边形 ABCD 中,AB=3,AC=12,cos∠BAC= =0,则 BD 的最大值为 . 16. (5 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 为以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点,设向量 为 . ,则 λ+μ 的最小值 第 3 页(共 25 页) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知 , ,且 . (Ⅰ)试将 y 表示为 x 的函数 f(x) ,并求 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)已知 a、b、c 分别为△ABC 的三个内角 A、B、C 对应的边长,若 且 ,a+b=6,求△ABC 的面积. , 18. (12 分) 为了解人们对城市治安状况的满意度, 某部门对城市部分居民的 “安 全感”进行调查,在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安 全感进行评分,并把所得分作为“安全感指数” ,即用区间[0,100]内的一个 数来表示,该数越接近 100 表示安全感越高.现随机对该地区的男、女居民 各 500 人进行了调查,调查数据如表所示: 安全感指数 男居民人数 女居民人数 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 8 12 16 14 226 174 131 122 119 178 根据表格,解答下面的问题: (Ⅰ)估算该地区居民安全感指数的平均值; (Ⅱ)如果居民安全感指数不小于 60,则认为其安全感好.为了进一步了解居 民的安全感,调查组又在该地区随机抽取 3 对夫妻进行调查,用 X 表示他们 之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的对数,求 X 的分布列及期望 (以样本的频率作为总体的概率) . 19. (12 分)如图,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是等腰梯形,∠ ADC=120°,AB=2CD=2,平面 D1DCC1 垂直平面 ABCD,D1C⊥AB,M 是线段 AB 的中点. (Ⅰ)求证:D1M∥面 B1BCC1; (Ⅱ)若 DD1=2,求平面 C1D1M 和平面 ABCD 所成的锐角的余弦值. 第 4 页(共 25 页) 20. (12 分)已知点 F1(﹣1,0) ,F2(1,0) ,动点 M 到点 F2 的距离是 线段 MF1 的中垂线交线段 MF2 于点 P. (Ⅰ)当点 M 变化时,求动点 P 的轨迹 G 的方程;

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