最新高考数学(文)第八章 立体几何 课时撬分练8-4习题及答案

?????????????????? ?????????????????? 时间:45 分钟 基础组 1.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题正确 的是( ) A.m∥α,n∥β,且 α∥β,则 m∥n B.m⊥α,n⊥β,且 α⊥β,则 m⊥n C.m∥α,n? β,m⊥n,则 α⊥β D.m? α,n∥α,m∥β,n∥β,则 α∥β 答案 解析 B 对于 A,m,n 的位置关系应该是平行、相交或异面,故 A 不正确;对 于 B,由面面垂直及线面垂直的性质知,m⊥n,故 B 正确;对于 C,α 与 β 还 可以平行或相交,故 C 不正确;对于 D,α 与 β 还可以相交,所以 D 不正确.故 选 B. 2.已知不同直线 m、n 及不重合平面 α、β 给出下列结论: ①m? α,n? β,m⊥n? α⊥β ②m? α,n? β,m∥n? α∥β ③m? α,n? β,m∥n? α∥β ④m⊥α,n⊥β,m⊥n? α⊥β 其中的假命题有( A.1 个 C.3 个 答案 解析 C ①为假命题,m 不一定与平面 β 垂直,所以平面 α 与 β 不一定垂 B.2 个 D.4 个 ) 直.命题②与③为假命题,②中两平面可以相交,③α 与 β 可能相交.只有④ 是真命题,因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补. 3.设 l、m、n 均为直线,其中 m、n 在平面 α 内,则“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 A 当 l⊥α 时,l⊥m 且 l⊥n. 但当 l⊥m,l⊥n 时,若 m、n 不是相交直线,则得不到 l⊥α. 即 l⊥α 是 l⊥m 且 l⊥n 的充分不必要条件.故选 A. 4.已知 m 和 n 是两条不同的直线,α 和 β 是两个不重合的平面,那么下 面给出的条件中一定能推出 m⊥β 的是( A.α⊥β,且 m? α C.α⊥β,且 m∥α 答案 解析 B 根据定、性质、结论逐个判断.因为 α⊥β,m? α,则 m,β 的位 ) B.m∥n,且 n⊥β D.m⊥n,且 n∥β 置关系不确定,可能平行、相交、m 在 β 面内,故 A 错误;由线面垂直的性质 定可知 B 正确;若 α⊥β,m∥α,则 m,β 的位置关系也不确定,故 C 错误; 若 m⊥n,n∥β,则 m,β 的位置关系也不确定,故 D 错误. 5.设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 解析 A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 若 α⊥β,因为 α∩β=m,b? β,b⊥m,所以根据两个平面垂直 的性质定可得 b⊥α,又 a? α,所以 a⊥b;反过,当 a∥m 时,因为 b⊥m,一 定有 b⊥a,但不能保证 b⊥α,所以不能推出 α⊥β. 6.PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面,连接 PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂 直关系正确的是( ) ①平面 PAB⊥平面 PBC;②平面 PAB⊥平面 PAD; ③平面 PAB⊥平面 PCD;④平面 PAB⊥平面 PAC. A.①② C.②③ 答案 解析 A 易证 BC⊥平面 PAB,则平面 PAB⊥平面 PBC.又 AD∥BC,故 AD⊥平面 B.①③ D.②④ PAB,则平面 PAD⊥平面 PAB. 7.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等, M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足________时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一 个你认为是正确的条件即可) 答案 解析 DM⊥PC(答案不唯一) 由定可知,BD⊥PC. ∴当 DM⊥PC 时,即有 PC⊥平面 MBD,而 PC? 平面 PCD, ∴平面 MBD⊥平面 PCD. 8.已知 a、b、l 表示三条不同的直线,α、β、γ 表示三个不同的平面, 有下列四个命题: ①若 α∩β=a,β∩γ=b,且 a∥b,则 α∥γ; ②若 a、b 相交,且都在 α、β 外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则 α ∥β; ③若 α⊥β,α∩β=a,b? β,a⊥b,则 b⊥α; ④若 a? α,b? α,l⊥a,l⊥b,l?α,则 l⊥α. 其中正确命题的序号是________. 答案 解析 ②③ ①在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中, 令平面 A1B1CD 为 α, 平面 DCC1D1 为 β, 平面 A1B1C1D1 为 γ,又平面 A1B1CD∩平面 DCC1D1=CD,平面 A1B1C1D1∩平面 DCC1D1 =C1D1,则 CD 与 C1D1 所在的直线分别表示 a,b,CD∥C1D1,但平面 A1B1CD 与平面 A1B1C1D1 不平行,即 α 与 γ 不平行,故①错误.②因为 a、b 相交,假设其确定 的平面为 γ,根据 a∥α,b∥α,可得 γ∥α.同可得 γ∥β,因此 α∥β, 故②正确.③如果两平面垂直, 那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个 平面垂直,故③正确.④当 a∥b 时,l 垂直于平面 α 内两条不相交直线,不能 得出 l⊥α,故④错误. 9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC =60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. (1)证明:CD⊥AE; (2)证明:PD⊥平面 ABE. 证明 (1)在四棱锥 P-ABCD 中,因为 PA⊥底面 ABCD,CD? 平面 ABCD,故 PA⊥CD,∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面 PAC,而 AE? 平面 PAC, ∴CD⊥AE, (2)由 PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得 AC=PA,∵E

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