上海市奉贤区2017-2018学年第一学期期末调研测试高三数学试卷(理科)

上海市奉贤区 2017-2018 学年第一学期期末调研测试 高三数学试卷(理科) (本卷满分 150 分,完卷时间 120 分钟) 填空题 1-12 选择题 13-16 17 18 解答题 19 20 21 22 题号 得分 总分 一、填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空 格填对得 4 分,否则一律得零分。 1、已知集合 M= 2、已知向量 3、已知 =(3-2), ,N= ,则集合 M ? N = =(-5,-1),则 =2,则 b=_________ = 4、 (2 x ? ) 展开式中的常数项是___ 6 1 x _(用数字作答) 5、在一个口袋里装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,现从中摸出 3 个球, 至少摸到 2 个黑球的概率等于 (用分数表示) 。 6、若 x 是 x1 , x2 ,?, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,?, x 40 的平均数, b 是 x 41 , x42 ,?, x100 的平均数,则 x 可用 a 、 b 表示为 7、 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 0 且 S19 ? 0 ,则当 S n 取得最大值时的 n ? x 8、 已知函数 y ? f ( x) 是奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 3 ? 1 , 设 f ( x) 的反函数是 y ? g ( x) , 则 g (?8) ? ______ 9、函数 f ( x) ? sin ? x ? 10、若虚数 z 满足 z+ ? ? ?? ?? ? ? sin ? x ? ? 的最小正周期是 T ? _____ 3? ? 2? R,则 的取值范围是 . 11、为了稳定市场,确保农民增收,某农产品每月的市场收购价格 a 与其该月之前三个月的 市场收购价格有关,且使 a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出 的是该产品前 6 个月的市场收购价格: 月份 1 2 价格(元/担) 98 108 则 7 月份该产品的市场收购价格应为 12、已知点 A( ,t+ 3 97 4 101 元. = 5 102 ,若向量 6 100 7 ) ,点 B(2t+3,4) , 对应终点 C 落在第四 象限,则实数 t 的取值范围是 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 四个结论,其中有且只有一个是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的括号 内,选对得 4 分,不选,选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在括号内) 一律得零分。 13、若 sin ? ? 0且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是-------------( ) (A) 、第一象限 (B) 、第二象限 (C) 、第三象限 (D) 、第四象限 14、函数 y ? 1 ? 1 的图象是 -----------------------------------( x ?1 ) (A) (B) (C) (D) 15、已知直线 y ? 2 x 上一点 P 的横坐标为 a ,有两个点 A(-1,1) ,B(3,3) ,那么使向 量 与 夹角为钝角的一个充分不必要条件是----------------------( (B) 、0 ? a ?1 (C) 、? ) (A) 、 ?1 ? a ? 2 2 2 ?a? 2 2 (D) 、0 ? a ? 2 16 、 设 数 集 M = 的子集,如果把 ,N = 叫做集合 ,且 都是集合 的 的“长度” ,那么集合 ) “长度”的最小值是------------------------------------------------( (A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、 三、解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17(本题满分 12 分)在 ?ABC 中, sin A ? 3 cos A ? 3 , AC ? 2 , AB ? 3 , 求 BC 边的长度 18(本题满分 12 分)已知△ABC 中,A(2,-1) ,B(3,2) ,C(-3,-1) ,BC 边上 的高为 AD, 求向量 解: 和向量 的夹角 19、(本题满分 14 分)已知:函数 f(x)= 象关于直线 x ? 1 对称。 (1)求 g ( x) ; +4x+3 (x R), g ( x) 与 f ( x) 图 (2)如果关于 x 的不等式 g(x)≥g(a)-4 的解集为全体实数,求 a 的最大值; 解: 20、(本题满分 14 分)某厂拟更换一部发电机,B 型发电机的购价比 A 型发电机购价多 1000 元,但每使用完一个月可节约使用费 50 元.现若按 1%的月折现率计算(月折现率 1%, 是指一个月后的 1 元,相当于现值的 节约使用费相当于现值的 50× 元;如:B 型发电机使用完第 1 个月可 1 元),问: 1 ? 1% (1)B 型发电机使用 2 个月可节约使用费相当于现值的多少元?(结果精确到 0.1 元) (2)若该厂更换 B 型发电机,则至少使用多少月才比更换 A 型发电机合算(结果精确到月)? 解: 21、(本题满分 16 分)已知复数: 中 x, k R),记 f(x)=Re( ) = ( +1)+ki =1-xi (其 (1)试写出 f(x)关于 x 的函数解析式 (2)若函数 f(x)是偶函数,求 k 的值 (3)求证:对任意实数 m,由(2)所得函数 y=f(x)的图象与直线 y= 多只有一个交点。 解: x+m 的图象最 22、(本题满分 18 分)已知:函数 f ( x) ? x (a, b ? R, ab ? 0) , ax ? b f (2) ? 2 , f ( x)

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