重庆2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题


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巴蜀中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试 文科数学试题
京翰高考网试题(gaokao.zgjhjy.com)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
2 1、命题 p : ? a ? R ,使得 x ? ax ? 1 ? 0 有解,则 ?p 为(



2 A、 ? a ? R ,使得 x ? ax ? 1 ? 0 有解 2 C、 ? a ? R ,都有 x ? ax ? 1 ? 0 无解

2 B、 ? a ? R ,使得 x ? ax ? 1 ? 0 无解 2 D、 ? a ? R ,都有 x ? ax ? 1 ? 0 无解

2、已知集合 A ? ? 1,2?, B ? ?1? ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”的( A 、充分不必要条件 C、充要条件



B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

3、已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 在点 ?1, f (1) ?处的切线平行于 x 轴,则 a ? (

A、 ?1 B、 ? 2 C、 1 D、 2 4、已知周长为 16 的 ?ABC 的两顶点与椭圆 M 的两个焦点重合,另一个顶点恰好在椭圆 M 上,则 下列椭圆中符合椭圆 M 条件的是( ) A、

x2 y2 ? ?1 25 16
1 3

B、

x2 y2 ? ?1 25 9

C、

x2 y2 ? ?1 16 9
)

D、

x2 y2 ? ?1 9 4

5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( A、 B、

2 3

C、1

D、 2

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6、抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线 l 与 x 轴交于点 A ,抛物线 C 上一点 M 满足

MF ? x 轴,且 S?AFM ? 8 ,则抛物线 C 的方程为(
A、 y ? 2 x
2


2

B、 y ? 4 x
2

C、 y ? 8x

D、 y 2 ? 16x

7、已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? 6 x 2 ? m ( m 为常数)在 ?? 2,2? 上有最大值 1 ,那么此函数在 ?? 2,2? 上 的最小值是( A、 ? 39 ) B、 ? 31 C、 ? 7 D、以上都不对 )

8、若有直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? ,下列四个命题中,正确的是( A、若 m // ? , n // ? ,则 m // n C、若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ?

B、若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? D、若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m // ?

9 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 满 足 f (1) ? 5 , 且 f ( x) 的 导 函 数 f ?( x) ? 2 x ? 3 , 则 不 等 式

f ( x) ? x 2 ? 3x ? 1 的解集为(
A、 x ? 1 ? x ? 1



?

?

B、 x x ? 1

?

?

C、 x x ? 1

?

?

D、 x x ? ?1或x ? 1

?

?

10、正四面体 A ? BCD 的顶点都在一个球面上, E , F 分别是 AB, BC 的中点,直线 EF 被球面所 截得的线段长为 15 ,则该球的表面积为( A、 21? B、 18? 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) ) C、 12? D、 9?

11、等差数列 ?a n ?中, a1 ? a5 ? 14 ,则 a3 ? _____________ 12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的体积为__________

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13、若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 k ? _____________ 2 2 k ?8 9

14、若函数 f ( x) ? x3 ? bx ? b 在 ?0,1? 内有极值,则实数 b 的取值范围是_______________ 15、已知抛物线 C : y ?

1 2 25 x 的焦点为 F ,过焦点的直线与抛物线交于 A, B 两点,且 AB ? , 4 6

( AF ? BF )则 AF : BF ? ___________________ 三、解答题(16、17、18 各小题 13 分,19、20、21 各小 题 12 分,共 75 分。 ) 16、已知 函数 f ( x) ? x3 ? 6 x ? 1 。 (1)求函数 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的单 调区间。

17、已知数列 ?a n ?为等差数列,前 n 项和为 Sn ,且满足 a2 ? 5 , S5 ? 3a3 ? 14。 (1)求数列 ?a n ?的通项公式 an ; (2)数列 ?bn ?为等比数列,且 b1 ? a1 , b2 ? a4 ,求 ?bn ?前 n 项和为 Tn 。

18 、已知 M (3, y0 ) ? y0 ? 0? 为抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 上一点, F 为抛物线 C 的焦点,且
2

(1)求抛物线 C 方程; (2) MF 的延长线交抛物线于另一点 N ,求 N 的坐标。 MF ? 5 。

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19、已知函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? a)e x ? x 2 , a ? R 。 (1)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)若 f ( x) 在 ?0,??? 单调递增,求实数 a 的取值范 围。

?BCD ? 60? ,AB ? 2 AD ,PD ? 20、 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形,
平面 ABCD ,点 M 为 PC 上的点,且 PM ? 2 MC 。 (1)求证: AD ? PB ; (2)若 AB ? PD ? 2 ,求三棱锥 D ? BPM 的体积。

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x2 y 2 ? 21、椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,上顶 点为 B , ?F1BF2 ? 60 ,椭 a b
圆 C 的长轴长为 4 。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)直线 l 交椭圆 C 于 M , N 两点,O 为坐标原点, 求出 ?OMN 的面积的最大值,判断 ?OMN 面积最大时 OM ? ON 是否为一定值,并说明理由。
2 2

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21、解: (1)

,又





长轴为 4,即



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< 法

二>:当直线 的斜率不存在时,设 为

,代入

得:



的最大值面积为

,此时

当直线 的斜率存在时,设

联立



所以 令 得

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