山东省莱芜市2014届高三第一次模拟考试(理科数学)(WORD版)

山东省莱芜市2014届高三第一次模拟考试(理科数学)
2014.03 本试卷共4页,分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试 时间l20分钟.

第I卷(选择题共50分)
注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上. 2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共l0小题。每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数2满足z(1+i)=2i,则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1,1) (B)(1,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l)
x (? A) ? B 2.设全集U=R,集合A={ x | 2 ? 1 },B={ x || x ? 2 |? 3 },则 U 等于

(A)[-1,0)

(B)(0,5]

(C)[-1,0]

(D)[0,5]

3.已知命题p、q,“ ?p 为真”是“p ?q 为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9) 若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方 程为
2 2 (A) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 3 2 2 (C) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4
2 2 (B) ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 3 2 2 (D) ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4

5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014 8) 函数 y ? a 与 y ? sin ax ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一直角坐标系下的
| x|

图象可能是

7.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA ? 平面ABC,AB ? BC,又 SA=AB= BC=1,则球O的表面积为 (A)
3 ? 2
?

3 ? (B) 2
(D) 12 ?
0
8 8 cx o ds x ) ( ? 1k x )? 0 a ?1 a x ? 22 a ? . x . .? a x 8, 则 , 若

(C) 3 ? 8 . 设

k ? ? ( s ix ?n
8

a1 ? a ? ... ? a ? 2 a ?3

(A) -1 (C) l

(B) 0 (D) 256

? b, a ? b ? 1, a ?b ? ? 2 ? a, a ? b ? 1. 设 f ( x) ? ( x ? 1) ? (4 ? x) , 9.对任意实数a,b定义运算“ ? ”:

若函数 y ? f ( x) ? k 的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是

(A)(-2,1) (B)[0,1] (C)[-2,0) (D)[-2,1) 11) 如图,已知直线l:y=k(x+1)(k>0)与抛 物 线C:y2=4x相交于A、B两点,且A、B 两 点在抛物线C 准线上的射影分别是 M 、 N, 若|AM|=2|BN|,则k的值是
1 (A) 3

(B)

2 3

2 2 (C) 3

(D)

2 2

第Ⅱ卷 注意事项:

(非选择题共100分)

将第Ⅱ卷答案用0. 5mm的黑色签字笔答在答题卡 的相应位置上. 二、填空题:本大题共5小题.每小题5分,共25分。 1 1.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为

? y ? 2 | x | ?1 ? 12.若x、y满足条件 ? y ? x ? 1 ,则z=x+3y的最大值

为 13.若

? ? ? (0, )

sin 2? 2 ,则 sin ? ? 4 cos 2 ? 的最大值为
2



14.如图,茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛 中的得分,其中一个数字被污损,则甲的平均得分不超过 乙的平均得分的概率为 . 15 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 为 奇 函 数 , 且 对 定 义 域 内 的 任 意 x 都 有
f(1 ? x )? ? f ( 1 ? .当 x ) x ? (2,3) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1)

给出以下4个结论: ①函数 y ? f ( x) 的图象关于点(k,0)(k ? Z)成中心对称; ②函数 y ?| f ( x) | 是以2为周期的周期函数; ③当 x ? (?1,0) 时,
f ( x) ? ? log 2 (1 ? x)



④函数 y ? f (| x |) 在(k,k+1)( k ? Z)上单调递增.

其一中所有正确结论的序号为 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算 步骤. 16.(本小题满分l2分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x . (I)求函数 y ? f ( x) 在 x ?[0, 2? ] 上的单调递增区间;

(Ⅱ)在 ? ABC中, 内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 已知m=(a, b), n=(f(C),1) 且m//n,求B. 17.(本小题满分12分) 如 图 , 在 四 棱 锥 E-ABCD 中 , EA ? 平 面 ABCD,
1 ? AB//CD,AD=BC= 2 AB, ? ABC= 3 .

(I)求证: ? BCE为直角三角形; (II)若AE=AB,求CE与平面ADE所成角的 正弦值.

18. (本小题满分12分) 某次数学测验共有l0道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项 是正确的,评分标准规定:每选对l道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道 题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题 中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4 道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影 响. (I)求该考生本次测验选择题得50分的概率; (Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分) 已 知 数 列 {
an

} 的 前 n 项 和 ,且
b1 ? 3

Sn ? an ? n 2 ? 1

, 数 列 {

bn

} 满 足

3n ? bn?1 ? (n ? 1)an ?1 ? nan



(I)求 an , (Ⅱ)设
Tn

bn


bn

为数列{

}的前n项和,求

Tn

,并求满足

Tn

<7时n的最大值.

20.(本小题满分l3分)
x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 已知双曲线C: a b 的焦距为 2 7 ,其一条渐近线的倾斜

角为 ? ,且

tan ? ?

3 2 .以双曲线C的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为E.

( I )求椭圆E的方程; (Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点,P、Q为椭圆E上异于点A的两动点,若直线
1 AP、AQ的斜率之积为 4 ,问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出该点坐 ?

标;若不恒过定点,说明理由. 21.(本小题满分14分)
3 已知函数 f ( x) ? x ? x ? x .

(I)求函数 y ? f ( x) 的零点的个数;
g ( x) ? ax 2 ? ax 1 ? ln x f ( x) ? x ,若函数 y ? g ( x) 在(0, e )内有极值,求实数a

(Ⅱ)令 的取值范围;

1 g (t ) ? g (s) ? e ? 2 ? . e (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下, 对任意 t ? (1, ??), s ? (0,1) , 求证:


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