河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十六)(学生版)

课时作业(二十六)
一、选择题 1.已知向量 a=(-2,4),b=(-1,m).若 a∥b,则实数 m 的值为( A.- C.2 1 2 B.-2 1 D.2 ) )

2.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则 k=( A.3 C.5 B.0 D.-5 )

3.设向量 a=(3, 3),b 为单位向量,且 a∥b,则 b=( A.? 1? ? 3 1? ? 3 或? - , ? ? ,- 2? ? 2 2? ?2 3 1? ? 2 ,-2? B.?

? 3 1? ? ? 2 ,2?
3 1? ? 3 1?或? ,2? ?- 2 ,-2? 2 ? ? ? ?

C.?-

? ?

D.?

4.如图,平面内的两条相交直线 OP1 和 OP2 将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, → → → Ⅳ(不包含边界).设OP=mOP1+nOP2,且点 P 落在第Ⅲ部分,则实数 m,n 满足( A.m>0,n>0 C.m<0,n>0 B.m>0,n<0 D.m<0,n<0 )

→ → → 5.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点 A、 B、C 能构成三角形,则实数 m 应满足的条件是( A.m≠-2 C.m≠1 )

1 B.m≠2 D.m≠-1

→ 6. 在平面斜坐标系 xOy 中, ∠xOy=45° , 点 P 的斜坐标定义为“若OP=x0e1+y0e2(其 中 e1, e2 分别为与斜坐标系的 x 轴, y 轴同方向的单位向量), 则点 P 的坐标为(x0, y0)”. 若 → → F1(-1,0),F2 (1,0),且动点 M(x,y)满足|MF1|=|MF2|,则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程 为( ) A.x- 2y=0 C. 2x-y=0 二、填空题 B.x+ 2y=0 D. 2x+y=0

7.已知向量 a=(1,2),b=(x,6),且 a∥b,则|a-b|=________. n 8.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则m等于________. λ 9.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λa+μ b (λ,μ∈R),则 = μ ________.

5π 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 A(1,0), B(0,1), 点 C 在第二象限内, ∠AOC= 6 , → → → 且|OC|=2,若OC=λOA+μOB,则 λ+μ 的值是________. 三、解答题 10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值.

→ → → 11.已知向量OA=3i-4j,OB=6i-3j,OC=(5-m)i-(3+m)j,其中 i,j 分别是直 角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)A,B,C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件. → (2)对任意 m∈[1,2]使不等式AC2≤-x2+x+3 恒成立,求 x 的取值范围.

12.在△ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m=(2sin B,- B 3),n=?cos 2B,2cos2 2 -1?,且 m∥n.

?

?

(1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值.

[热点预测] 13.(1)△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 p=(a+c,b),q=(b -a,c-a),且 p∥q,则角 C=________. → → 2 (2)在△OAB 中,C 为 OA 上的一点,且OC=3OA,D 是 BC 的中点,过点 A 的直线 l → → → ∥OD,P 是直线 l 上的动点,OP=l1OB+l2OC,则 l1-l2=________.


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