甘肃省甘谷一中数学必修五《等差数列的性质》学案2 人教版

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2.2.1(2)等差数列的性质
学习目标:.1.理解并掌握等差数列的性质 2. 能应用等差数列的性质解决问题 学习重点:等差数列的性质 习方法:自学、研讨. 学习任务:五项学习任务 任务一:复习等差数列的概念及通项公式 1.等差数列的定义: (1)文字: (2)数学表达式: 2.等差数列通项公式 3.等差中项 任务二 等差数列的性质 1. 已知等差数列的公差为 d,第 m 项为 am , 则其第 n 项 an = 例 1. 在等差数列 (1) 若 a59 所以 d=

?an ? 中
? 70 , a80 ? 112 ,求 a101

(2)

若 a p ? q , aq ? p p ? q ,求 a p ? q

请同学们思考并讨论以下问题: 2...在等差数列

?an ? 中,d 为公差 ,若 m,n,p,q ? N ? ,且 m+n=p+q,则 a

m

+ an

a p + aq
特别的,若 m+n=2p,则 am + an = 结论:

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3.(1)将数列的前 m 项去掉,其余各项组成的数列是等差数列吗?如果是,它 的首项与公差分别为多少?

(2)取出数列中的所有奇数项,组成一个新数列,这个数列是等差数列吗?如 果是,它的首项与公差分别为多少?

(3)取出数列中所有项数为 7 的倍数的各项,组成一个新数列,这个数列是等 差数列吗?如果是,它的首项与公差分别为多少?

(4)数列 a1 ? a2

? a3 , a2 ? a3 ? a4 , a3 ? a4 ? a5 ,... 是等差数列吗?如果

是,它的首项与公差分别为多少?

结论:

例 2. (1)

已知 a6

? a9 ? a12 ? a15 ? 20 ,求 a1 ? a20 ? 20 ? 10 ,求 a6 ? a7 ? a8

(2)已知 a3 ? a11

(3)已知 a4

? a5 ? a6 ? a7 ? 56 , a4 a7 ? 187 ,求 a14 及公差 d.

例 3. ( 1 )在等差数列

?an ? 中, a ? a
1

4

? a7 ? 39 , a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,求

a3 ? a6 ? a9 的值

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(2)设 , a1

?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a ? a
1

2

? a3 ? 15

a2 a3 ? 80 ,求 a11 ? a12 ? a13

任务三 当堂训练(见成才之路:强化作业 任务四:回顾反思

10 分钟)

1、本节课的主要知识点是:______________________; 2、本节课的主要思想方法是:______________________; 3、这节课你最大的收获是:_________________________. 任务五:课后学习 1、将本课的学案看一遍,不会的问题研究一下;
2、推荐作业:成才之路—强化作业《等差数列的性质》练习题。

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