2018年最新 江苏省江阴高级中学2018届高三数学训练卷(一)-苏教版 精品

江苏省江阴高级中学 2018 届高三数学训练卷(一) 本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分) 1. 以下可以估计总体稳定性的统计量是 A. 样本平均数 B. 样本中位数 C. 样本方差 2. 函数 y ? ( ) D. 样本最大值 ( ) D. y ? (x ? 1) 2 (x ? ?1) 3. 若向量 n 与直线 l 垂直,则称向量 n 为直线 l 的法向量. 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的一个法向 量为 ( ) A. (1, 2) B. (1, ? 2) C. (2, 1) D. (2, ? 1) 4. 设等差数列 {a n } 的前 n 项的和是 Sn , 且 a 4 ? a8 ? 0 , 则 A. S4 ? S5 B. S4 ? S5 C. ? x ? 1 (x ? 0) y 的反函数是 A. y ? (x ? 1) 2 (x ? 0) C. y ? (x ? 1) 2 (x ? 0) B. y ? (x ? 1) 2 (x ? ?1) ( D. S6 ? S5 ) S6 ? S5 5. 已知 ?ABC 的三个顶点在同一球面上, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2. 若球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则该球的半径为 ( ) C. 3 D. 2 2 2 1 ? cos2x ? 3 sin x 6. 当 x ? (0, ?) 时,函数 f ( x ) ? 的最小值为 ( ) sin x A. 2 2 B. 3 C. 2 3 D. 4 7. 若函数 f (x) ? sin ax ? cosax (a ? 0) 的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中心为 A. 1 B. ? A. (? , 0) 8 ( B. ) (0, 0) C. 1 ( ? , 0) 8 1 D. ( , 0) 8 8. 函数 y ? 2 |log 2 x| 的图像大致是 2 2 ( ) 9. “ a ? b ? 2 ”是“直线 x ? y ? 0 与圆 (x ? a) ? ( y ? b) ? 2 相切”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (? ? x) ,且当 x ? ( ? a ? f (1), b ? f (2), c ? f (3) ,则 ( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 11. 若 M 是直线 x cos? ? y sin ? ? 1 ? 0 上到原点的距离最近的点,则当 ? 在实数范围内变 化时,动点 M 的轨迹是 ( ) A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆 12. 将三种作物种植在如图 5 块试验田里,每块种植一种作物,且同一种作物在相邻的试验 ? ? , ) 时, f ( x) ? x ? sin x . 设 2 2 田中,不同的种植方法有 A. 24 种 C. 42 种 B. 36 种 D. 48 种 ( ) 二、填空题(本大题共 6 小题;每小题 4 分,共 24 分) 13. 设集合 A ? {5, log2 (a ? 3)} , B ? {a , b} . 若 A ? B ? {1} ,则 A ? B ? . 14. 设周期为 4 的奇函数 f ( x ) 的定义域为 R,且当 x ? [4, 6) 时,f (x) ? 2 ? x 2 , 则 f ( ?1) 的值为 . 15. 已知双曲线的中心在坐标原点 O,焦点在 y 轴上,它的虚轴长为 2,且焦距是两准线间 距 离的 2 倍,则该双曲线的方程为 . 16. 设 (x ? 1) n ? a 0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a n x n (n ? 3, 且 n ? Z) . 若 a 3 ? 3a 2 ? 0 , 则的值 为 . 17. 在 ?ABC 中,若 sin A ? cos A ? 18. 已知 A(?1, 0) , B(2, 1) , C(1, ? 2 ,则 tan( A ? ) 的值为 4 2 . ? 1) . 若将坐标平面沿 x 轴折成直二面角,则折后 . ?BAC 的余弦值为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分) 19. (本小题满分 12 分) 一位学生每天骑自行车上学, 从他家到学校有 5 个交通岗, 假设他在交通岗遇到红灯是 相互独立的,且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为 p ,其余 3 个交通岗遇到红灯的概率 均为 1 . 2 2 ,求该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率; 3 5 (2) 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过 ,求 p 的取值范围. 18 (1) 若 p ? 20. (本小题满分 12 分) 如图,在正方形 ABCD — A1B1C1D1 中, E 为 AB 的中点. (1) 求 AD 和 B1C 所成的角 (2) 证明:平面 EB1D ? 平面 B1CD ; (3) 求二面角 E — B1C — D 的大小. (用反三角函数表示) 21. (本小题满分 14 分) 1 3 4 x ? x 2 ? 3x ? , 直线 l : 9x ? 2y ? c ? 0 . 3 3 (1) 求证:直线 l 与函数 y ? f ( x ) 的图像不相切; (2) 若当 x ? [?2, 2] 时,函数 y ? f ( x ) 的图像在直线 l 的下方,求 c 的范围. 已知函数 f ( x ) ? 22. (本小题满分 14 分) 1 . 数列 {a n } 中, a 1 ? a, a n ?1 ? f (a n ) (n ? N ? ) . 当 a 取不同的值时, x 7 17 1 , ?; 当 a ?

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