山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(理)试题 Word版含答案


运城市 2014~2015 学年第一学期期末高三调研测试试题 理 科 数 学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 A. ? 3 ? ? 2、 若命题 “ A.

? ? y y ? x ? 1, x ? R
B. 3 ? ?

?

? , ? ? ? x x ? 2? ,则下列结论正确的是(
C. ?



???

D. ?

???


?x0 ? R , x2 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ” 使得 0 为假命题, 则实数 m 的取值范围是 (
B.

? 2, 6?

??6, ?2?

C.

? 2, 6 ?


D.

? ?6, ?2?

3、若复数 z 满足 A.第一象限

? z ?1? i ? 2 ? z ,则 z 在复平面所对应点在(
B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

2 ? ?3 ? x , x ? ? ?1, 2? f ? x? ? ? ? ? x ? 3, x ? ? 2,5? ,则方程 f ? x ? ? 1 的解是( 4、已知函数



A. 2 或 2 C. ? 2 或 2

B. 2 或 4 D. ? 2 或 4

5、执行如图所示的程序框图,运行的结果为 S ? 3 ,那么判断框中应填入 的关于 k 的判断条件是( A. k ? 6 ? C. k ? 5 ?
2

) B. k ? 6 ? D. k ? 5 ?

6、 抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , 点 ? 为抛物线上的动点, 点 ? 为其准线上的动点, 当 ?F?? 为等边三角形时,其面积为( A. 2 3 7、已知等差数列 A. B. 4 ) C. 6 D. 4 3 )

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S4 ? a25 ? 5 ,则一定有(
B.

a6 是常数

S7 是常数

C.

a13 是常数

D.

S13 是常数

8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是边长为 2 3 的正三角形及其内切

圆,则侧视图的面积为( A. 6 ? ? C. 6 ? 4?

) B. 4 3 ? ? D. 4 3 ? 4?

9 、已知三棱锥 S ? ??C 的四个顶点都在一个半径为 r 的球面 上,球心 ? 在 ?? 上, S ? ? 底面 ?? C , ?C ? 体积与三棱锥体积之比是( A. ? ) C. 3? D. 4?

2r ,则球的

B. 2?

10、 已知不等式组

?3 x ? 4 y ? 10 ? 0 ? ?x ? 4 ?y ? 3 ?

表示区域 D , 过区域 D 中任意一点 ? 作圆 x ? y ? 1的
2 2

两条切线且切点分别为 ? 、 ? ,当 ???? 最大时, cos ???? ? (



3 A. 2
11、已知函数

1 B. 2

?
C. ( x?R ) ,若 )

3 2

1 D. 2 ?

f ? x ? ? a sin x ? b cos x

x ? x0 是函数 f ? x ? 的一条对称轴,且

tan x0 ? 2 ,则点 ? a, b ? 所在的直线为(
A. x ? 2 y ? 0 12、设函数 B. x ? 2 y ? 0 ,

C. 2 x ? y ? 0 ,设

D. 2 x ? y ? 0

f ? x ? ? ex ? sin x

g ? x? ? x ? 2

? ? x1 , f ? x1 ? ?



Q ? x2 , g ? x2 ??



x1 ? 0 ,

x2 ? 0 ) ,若直线 ?Q// x 轴,则 ? , Q 两点间最短距离为(
A. 2 B. 3 C. 4

) D. 5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、已知

a ?1



b ?2



a ?b ? 3

,则 a 与 b 的夹角为_______.

14、如图所示,在矩形 ??? C 内任取一点 ? ,则点 ? 恰落在图中阴影部分中的概 率为 .

a b ? 15、若正数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 a ? 1 b ? 1 的最大值为_______.

x2 y 2 ? 2 ?1 2 b 16、已知双曲线 a ( a ? 0 , b ? 0 )上一点 C ,过双曲线中心的直线交双曲线于

2 ? ln k1 ? ln k2 ? , ? 两点,记直线 ? C , ? C 的斜率分别为 k1 , k2 ,当 k1k2 最小时,双
曲线离心率为_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分)设 ??? C 的内角 ? , ? , C 所对边的长分别为 a , b , c ,且

a ? b cos C ?

3 c sin ? 3 .

?1? 求 ? ;
? 2 ? 若 c ? 1 , a ? 3 , ?C 的中点为 D ,求 ?D 的长.

18、 (本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 ? ? ??CD ,底面 ?? CD 为菱形, ?? ? 平面

?? CD , ???C ? 60 , ? , F 分别是 ? C , ? C 的中点.

?1? 证明: ?? ? ?D ;
? 2 ? 若 ?? ? 2 , ?? ? 2 ,求二面角 ? ? ?F ? C 的余弦值.

19、 (本小题满分 12 分) 2014 年 11 月 10 日 ???C 会议在北京召开,某服务部需从大学生 中招收志愿者,被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成 绩分组:第 1 组

?75,80? ,第 2 组 ?80,85? ,第 3 组 ?85,90? ,第 4 组 ?90,95? ,第 5 组

?95,100? ,得到的频率分布直方图如图所示:

?1? 分别求出成绩在第 3 , 4 , 5 组的人数;
? 2 ? 现决定在笔试成绩较高的第 3 、 4 、 5 组中用分层抽样抽取 6 人进行面试.
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲或乙进入面试的概率; ②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 ? 名学生被考官

D 面试,求 ? 的分布列和数学期望.

20 、 (本小题满分 12 分)设数列 ( n?? ) .
?

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且首项 a1 ? 3 , an?1 ? Sn ? 3n

?1? 求证: ?S n ? 3n ? 是等比数列;
? 2 ? 若 ?an ? 为递增数列,求 a1 的取值范围.

x2 y 2 ? 2 ?1 2 ? ? 2,1? b 21、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 ? : a (a ? b ? 0) 过点 , 焦距为 2 6 .

?1? 求椭圆 ? 的方程;
? 2 ? 若直线 l 平行于 ?? ,且与椭圆 ? 交于 ? 、? 两个不同的点(与 ? 不重合) , 连接 ?? 、
?? , ?? 、 ?? 所在直线分别与 x 轴交于 ? 、 Q 两点,设 ? 、 Q 两点的横坐标分别为 s ,

t ,探求 s ? t 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

22、 (本小题满分 12 分)设函数

f ? x ? ? x2 ? bx ? a ln x



x ? ? n, n ?1? ?1? 若 x ? 2 是函数 f ? x ? 的极值点, 1 和 x0 是函数 f ? x ? 的两个不同零点, 且 0 ,
n ? ? ,求 n ;

f ? x? ? 0 ? 2 ? 若对任意 b ???2, ?1? ,都存在 x ? ?1, e? ( e 为自然对数的底数) ,使得 成立,
求实数 a 的取值范围.

运城市 2014~2015 学年第一学期期末高三调研测试试题 理 科 数 学 参 考 答 案


相关文档

山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(理)试题(扫描版)
山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(文)试题(扫描版)含答案
山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(理)
山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(文)试题 Word版含答案
山西省运城市2015届高三数学上学期期末调研考试数学试题 理 新人教A版
山西省运城市2017届高三上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案 (1)
山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学文试题含答案(word版)
山西省运城市2015届高三上学期期末调研考试数学(理)试题(扫描版)含答案
山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
山西省运城市2015届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
电脑版