高一数学立体几何测试题(一)

高一数学立体几何测试题(一 高一数学立体几何测试题 一)
出题人 王道相

选择题: 一.选择题 选择题 以下命题( , 表示直线, 表示平面) 1.以下命题(其中 a,b 表示直线,α表示平面) 以下命题 ①若 a∥b,b?α,则 a∥α②若 a∥α,b∥α,则 a∥b ∥ , ? ∥ ∥ ∥ ∥ ③若 a∥b,b∥α,则 a∥α④若 a∥α,b?α,则 a∥b ∥ , ∥ ∥ ∥ ? ∥ 其中正确命题的个数是( 其中正确命题的个数是 ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 、 、 、 、 和平面α平行, 和平面α的位置关系是( 2.直线 a,b 异面直线,直线 a 和平面α平行,则直线 b 和平面α的位置关系是 ) 直线 , 异面直线, A、b?α B、b∥α C、b 与α相交 D、以上都有可能 、 ? 、 ∥ 、 、 3.直线 a∥平面α,点 A∈α,则过点 A 且平行于直线 a 的直线 ) 的直线( 直线 ∥平面α ∈ A、只有一条,但不一定在平面α内 B、只有一条,且在平面α内 、只有一条,但不一定在平面α 、只有一条,且在平面α C、有无数条,但都不在平面α内 D、有无数条,且都在平面α内 、有无数条,但都不在平面α 、有无数条,且都在平面α 线段 的位置关系是 4.线段 AB 在平面 α 内,则直线 AB 与平面 α 的位置关系是( ) A、 AB ? α B、 AB ? α C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对 、 、 、 、 5.下列说法正确的是 ) 下列说法正确的是( 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 、 、 C、梯形一定是平面图形 、 D、平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 、

如 在正方体 上的动点 则直线 6.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M 是棱 A1D1 上的动点,则直线 MD 的位置关系是( 与平面 A1ACC1 的位置关系是 ) B、相交 A、平行 、 、 C、在平面内 、 D、相交或平行 、

7.若直线 l 平面 α ,直线 a ? α ,则 l 与 a 的位置关系是 ) 若直线 的位置关系是( A、 l a 、 B、 l 与 a 异面 、 C、 l 与 a 相交 、 D、 l 与 a 没有公共点 、

8.在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点, 在空间四边形 四点, 在空间四边 如果与 EF、GH 能相 交于点 P ,那么( ) A、点必 P 在直线 AC 上 B、点 P 必在直线 BD 上 C、点 P 必在平面 ABC 内 D、点 P 必在平面 ABC 外 9.正方体 AC1 中,与侧棱 AA1 异面且垂直的棱有( )

A.3 条 B. 4 条 C.6 条 D.8 条 10.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行于 BC,AC ) 的截面四边形的周长为( C A.20 B.10 C.26 D.18 11.如图将无盖正方体纸盒展开,直线 AB 与 CD 原来的位置关系是( ) 如图将无盖正方体纸盒展开, A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成 60°
A D

12.设直线 l,m,平面 α,β,下列条件能得出 α∥β 的有 ( ) ①l ? α,m ? α,且 l∥β,m∥β;②l ? α,m ? α,且 l∥m;③l∥α,m∥β,且 l∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 二.填空题: 填序号) 13.下列命题中正确的是 (填序号) ; 一个平面内两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; ①一个平面内两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;

B

1

②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; 平面平行 平行于同一直线的两个平面一定相互平行; ③平行于同一直线的两个平面一定相互平行; 如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面, ④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 ; 14.在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M,N 分别是下底面的棱 在棱长为 的中点,P 上的一点,AP= A1B1,B1C1 的中点 是上底面的棱 AD 上的一点
a ,过 P,M,N 的 过 3

平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=_________. 15. 已知是两条不重合直线,是不重合的两个平面,有下列结论:
(1)若 m ? α ,n α ,则 m n ; (2)若 m α ,m β ,则 α β (3)若 α I β = n,m n ,则 m α ,m β .其中错误结论的序号是____________. 16. 正方体 AC1 中, E、F 分别是 BC、DC 的中点,则异面直线 AD1与EF 所成角的大小为______. 三.解答题: 17.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH∥FG. 求证: 求证:EH∥BD.
A E B F H D G C

2

18.四棱锥 S ? ABCD 中,∠ BAD = ∠ADC = 四棱锥 面 SAD

π , AB = AD = 2a , CD = a ,E 为 SB 的中点.求证: // 平 求证: CE 2 S

E A C B

D

19.如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 BC 上一点,且 A1B∥平面 AC1D,D1 是 B1C1 的中点.求证:平 面 A1BD1∥平面 AC1D

3

20.如图所示,空间四边形 ABCD 的对棱 AD,BC 成 60°角,且 AD=BC=a,平行于 AD 与 BC 的截 如图所示, 如图所示 ° 且 平行于 面分别交 AB,AC,CD,BD 于 E,F,G,H. (1)求证 四边形 EFGH 为平行四边形 求证:四边形 为平行四边形; 求证 (2)E 在 AB 的何处时 四边形 EFGH 的面积最大 最大是多少 的何处时,四边形 的面积最大,最大是多少 最大是多少?

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