中考数学 抢分训练之“小题狂做”梯形(含解析)

帝后与功 臣诸侯 宴语, 从容言 曰:“ 诸卿 不遭际 会,自 度爵禄 何所至 乎?” 武曰 :“ 臣以武 勇,可 守尉督 盗贼。” 帝 笑曰:“ 且 勿为盗 贼,自 致亭长 ,斯可 矣。” 中考数学 抢分训练之“小题狂做”梯形(含解析) 一 、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 1.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于点 O, 下列结论不一定正确的是( ) A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD 第 1 题图第 2 题图 2.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°, 则梯形 ABCD 的周长是( A.12 B.14 ) C.16 D.18 3.如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上,且 B 点坐标为(4,0),D 点坐标为(0,3),则 AC 的长为( A.4 B.5 C.6 D.不能确定 第 3 题图第 4 题图 4.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD 的垂直 平分线交 BC 于 E,连结 DE,则四边形 ABED 的周长等于( A.17 B.18 C.19 D.20 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 5.如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=AB=2 cm,∠D=60°,则 边 DC=______ cm. 第 5 题图第 6 题图 武往从之 ,后入 绿林中 ,遂与 汉军合 。更始 立,以 武为侍 郎,与 世祖破 王寻等 。拜为 振威将 军,与 尚书令 谢躬共 攻王郎 。 ) ) 1/5 帝后与功 臣诸侯 宴语, 从容言 曰:“ 诸卿 不遭际 会,自 度爵禄 何所至 乎?” 武曰 :“ 臣以武 勇,可 守尉督 盗贼。” 帝 笑曰:“ 且 勿为盗 贼,自 致亭长 ,斯可 矣。” 6. 如图, 已知点 G 是梯形 ABCD 的中位线 EF 上任意一点, 若梯形 ABCD 的面积为 20 cm2,则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 36 分) 7.(6 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 是 AD 延长线上的一 点,且 CE=CD. 求证:∠B=∠E. 8.(8 分)如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BDC=90°,E 为 BC 上一点,∠BDE=∠DBC. (1)求证:DE=EC; (2)若 AD=BC,试判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由. 9.(10 分)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位 线”, “三角形的中位线平行于三角形的第三边, 且等于第三边的 一半”, 类似地, 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位 线,如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E,F 分别是 AB,CD 的中 点,那么 EF 就是梯形 ABCD 的中位线,通过观察、测量,猜想 EF 和 AD,BC 有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论. 10.(12 分)在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,对角线 AC、BD 交于点 O,AC⊥BD,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)求证:四边形 EFGH 是正方形; (2)若 AD=2,BC=4,求四边形 EFGH 面积. 武往从之 ,后入 绿林中 ,遂与 汉军合 。更始 立,以 武为侍 郎,与 世祖破 王寻等 。拜为 振威将 军,与 尚书令 谢躬共 攻王郎 。 2/5 帝后与功 臣诸侯 宴语, 从容言 曰:“ 诸卿 不遭际 会,自 度爵禄 何所至 乎?” 武曰 :“ 臣以武 勇,可 守尉督 盗贼。” 帝 笑曰:“ 且 勿为盗 贼,自 致亭长 ,斯可 矣。” 中考数学 抢分训练之“小题狂做”梯形(含解析) 1. C 解析:由等腰梯形的对称性,得选项 A、B、D 正确,而选 项 C 不一定正确. 2. C 解析:过点 D 作 DE∥AB,交 BC 于点 E,又 AD∥BC,所以 四边形 ABED 为平行四边形,因为 AB=CD=DE,∠C=∠B=60°,所 以 DC=EC=4,则梯形 ABCD 是周长是 16. 3. B 解析:过点 C 作 CE⊥x 轴,垂足为 E,∵B 点坐标为(4, 0),D 点坐标为(0,3),∴OD=3,OB=4. 根据等腰梯形的性质,CE=OD=3, BE=OA,∴AE=OB=4. 在 Rt△AEC 中,AC= ==5. 4. A 解析:∵点 E 在 CD 的垂直平分线上,∴ED=EC. AE2+CE2 ∵AD=3,AB=5,BC=9, ∴四边形 ABED 的周长=AB+BE+ED+DA=AB+BE+EC+DA=AB +BC+DA=5+9+3=17,故选 A. 5. 4 解析:如图,过 B 点作 BE∥AD 交 DC 于 E,因为 AB∥DC, 所以 DE=AB=2,BE=AD=BC=2,因为∠D=∠C=60°,所以 EC= BC=BE=2,所以 DC=DE+EC=2+2=4(cm). 6. 5 cm2 解析:设梯形 ABCD 的高为 2h,那么在△AEG 和△CFG 中,EF 边上的高为 h,S 梯形 ABCD=2h·EF=20,S△AEG+S△CGF =EG·h+GF·h=EF·h=5, 所以所求图中阴影部分的面积为 5 cm2. 7. 证明:∵四边形 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC, ∴∠B=∠BCD,∠BCD=∠EDC. 武往从之 ,后入 绿林中 ,遂与 汉军合 。更始 立,以 武为侍 郎,与 世祖破 王寻等 。拜为 振威将 军,与 尚书令 谢躬共 攻王郎 。 3/5 帝后与功 臣诸侯 宴语, 从容言 曰:“ 诸卿 不遭际 会,自 度爵禄 何所至 乎?” 武曰 :“ 臣以武 勇,可 守尉督 盗贼。” 帝 笑曰:“ 且 勿为盗 贼,自

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