2017届惠州市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

惠州市2013届高三第一次模拟考试 数学试题(文科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答 案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然 后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相 应选项. 1.设集合 A ? ??1,0,1?, B ? ?0,1,2? 若 x ? A且 x ? B 则 x 等于( ) A. ?1 B. 0 C.1 D. 2 2.已知复数 z ? i(1? i) ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面上所对应的 点位于( ) 第 1 页 共 15 页 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设抛物线的顶点在原点 ,准线方程为 x ? ?2, 则抛物线的方程是 () A. y2 ? ?8x B. y2 ? 8x C. y2 ? ?4x D. y2 ? 4x 4 . 在 数 列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, … 中 , 第 25 项 为 2 2 正视图 2 侧视图 1 () A.2 B.6 C.7 1 2 D.8 俯视图 第5题图 5.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:cm ), 可得这个几何体的体积是( ) A. 4 cm3 3 B. 8 cm3 3 C. 2cm3 D. 4cm3 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的 平均成绩和方差如下表: 甲 乙 丙 丁 平均成绩 x 86 89 89 85 方差 S 2 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是 () A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.已知向量 a ? (?1,1),b ? (3, m) , a / /(a ? b) ,则 m ? ( ) A. 2 B. ?2 C. ?3 第 2 页 共 15 页 D. 3 ?2x ? y ? 2 ? 0 8.设变量 x , y 满足约束条件 ??x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 2y 的 ??x ?1 ? 0 最小值为( ) A. ?6 B. ?4 C. 2 D. 3 9.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某 种商品 x 万件时的生产成本为 C(x) ? 1 x2 ? 2x ? 20 (万元),一万件售价 2 是 20 万 元 , 为 获 取 最 大 利 润 , 该 企 业 一 个 月 应 生 产 该 商 品 数 量 为 () A.36万件 B.18万件 C.22万件 D.9万件 10.设 P 为曲线C: y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,且曲线C在点 P 处切线倾斜角 的取值范围为 ???0, ? 4 ? ?? ,则点 P 横坐标的取值 范围为 ( ) 开始 S ? 2, k ? 1 A. ????1, ? 1 2 ? ?? B . ??1,0? C . ?0,1? D. ? ?? 1 2 ,1??? 二、填空题:本题共5小题,作答4小题,每题5 分,满分20分. (一)必做题(11~13题) 否 k ? 5? 是 S? 1 1? S 输出 S 结束 k ? k ?1 第13题图 11.某地区高中分三类, A 类学校共有学生2000人, B 类学校共有学 第 3 页 共 15 页 生3000人,C 类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取 900人,则 A 类学校中应抽学生 人. 12.若等比数列{ an }中 a5 ? 4? 则 a2 ? a8 等于 . 13. 执行如右图的程序框图,那么输出 S 的值是 . (二)选做题(14 ~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的, 只记第一题的分) 14.(坐标系与参数方程选做题)若直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ? ) ? 3 2 ,曲线 C : ? ? 1上的点到直线 l 的距离为 d ,则 d 的最 4 大值为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆 O 的直 径 AB ? 6, P 是 AB 的延长线上一点,过点 P 作 A 圆 O 的切线,切点为 C ,连接 AC ,若 ?CPA ? 300 , 则 PC ? . C · OB P 第15题图 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c , 且满足 csin A ? acosC 第 4 页 共 15 页 (1)求角 C 的大小; (2)求 3 sin A ? cos(B ? ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A 的大小. 4 17. (本小题满分12分)为了了解2013年某校高三学生的视 力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调 查结果分组,分组区间为 ?3.9,4.2?, ?4.2,4.5?,… , ?5.1,5.4? 经过数据处理,得到 如右频率分布表: (1)求频率分布表中未知量 n, x, y, z 的值; (2)从样本中视力在 ?3.9,4.2?和 ?5

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