高中数学 1_1_1 命题试题 新人教A版选修1-1

1.1.1 命题
一、选择题 1.【题文】下列语句是命题的是 A. x ? 3 ? 0 C.你会跳舞吗? B. 4 ? 3 ? 9 D.这是一棵大树 ( )

2.【题文】命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形

)

3. 【题文】下列命题中,真命题的个数是( ①若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd ; ③若 ac ? bc ,则 a ? b ; A.0 B.1



2 2 ②若 a ? b ,则 ac ? bc ;

④若 C.2

a b ? 2 ,则 a ? b . 2 c c
D.3

4. 【题文】有下列四个命题: (1)过三点确定一个平面; (2)矩形是平面图形; (3)三条直 线两两相交,则确定一个平面; (4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中假命题的序 号是 ( ) B. (1)和(3) C. (2)和(4) D. (2)和(3)

A. (1)和(2)

5.【题文】设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下三个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ?b ? ?c ; ③给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a ? ?b ? ?c . 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )

-1-

6. 【题文】下列命题中,为真命题的是( A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体 C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形



7. 【题文】下面命题: ① y ? x 的图象是一条直线;
0

x ②若函数 y ? 2 的定义域是 x x ? 0 ,则它的值域是 y y ? 1 ;

?

?

?

?

③若函数 y ?

? 1 的定义域是 ? x x ? 2? ,则它的值域是 ? y y ? x ?

1? ?; 2?

2 ④若函数 y ? x 的值域是 y 0 ? y ? 4 ,则它的定义域一定是 x ?2 ? x ? 2 ,

?

?

?

?

其中假命题的个数是 A.1 B. 2



) C. 3 D. 4

8. 【题文】下面命题为真命题的是(



A.已知直线 l ,点 A ? l ,直线 m ? ? , A ? m ,则 l 与 m 异面 B.已知直线 m ? ? ,直线 l

m ,则 l

?

C.已知平面 ?、? ,直线 n ? ? ,直线 n ? ? ,则 ? D.若直线 a、 b 与 ? 所成的角相等,则 a 二、填空题

?

b

9. 【题文】命题“若 x ? R ,则 x2 ? ? a ?1? x ? 1 ? 0 恒成立”是真命题,则实数 a 的取值范 围为 .

10. 【题文】在△ ABC 中,已知 a , b , c 是角 A 、 B 、 C 的对边,则 ①若 a ? b ,则 f ? x ? ? ?sin A ? sin B ? x 在 R 上是增函数;
-2-

2 2 ②若 a ? b ? ? a cos B ? b cos A ? ,则△ ABC 是直角三角形; 2

③ cos C ? sin C 的最小值为 ? 2 ; ④若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 A ? B ; ⑤若 ?1 ? tan A??1 ? tan B ? ? 2 ,则 A ? B ?

3 π ,其中真命题的序号是_____ . 4

11 . 【题文】已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 4? ? ? f ? x? ,且 x ? ?0, 2?

时,

f ? x? ? log2 ? x ? 1? ,给出下列命题:
① f ? 3? ? 1 ; ②函数 f ? x ? 在 ? ?6, ?2? 上是增函数; ③函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? 1 对称; ④若 m ? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 在 ??8,16? 上的所有根之和为 12 . 其中真命题为_________. (填上所有真命题的序号)

三、解答题 12. 【题文】判断下列命题的真假,并说明理由. (1)函数 y ? a 是指数函数;
x

(2)关于 x 的方程 ax ? 1 ? x ? 2 有唯一解.

13.【题文】把下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式,并判断真假. (1)偶数能被 2 整除;

-3-

(2)当 m ?

1 2 时, mx ? x ? 1 ? 0 无实根. 4

14.【题文】判断下列命题的真假: (1)已知 a , b , c , d ? R ,若 a ? c , b ? d ,则 a ? b ? c ? d ; (2)对任意的 x ? N ,都有 x ? x 成立;
3 2

(3)若 m ? 1 ,则方程 x ? 2 x ? m ? 0 无实数根;
2

(4)存在一个三角形没有外接圆.

1.1.1 命题 1【答案】B

参考答案及解析

【解析】A 中 x 不确定, x ? 3 ? 0 的真假无法判断;B 中 4 ? 3 ? 9 是命题,且是假命题;C 不 是陈述句,故不是命题;D 中“大”的标准不确定,无法判断真假.故选 B. 考点:判断所给语句是否为命题. 【题型】选择题 【难度】较易 2【答案】C 【解析】把命题改写成“若 p ,则 q ”的形式后可知 C 正确.故选 C. 考点:指出命题的条件和结论. 【题型】选择题 【难度】较易 3【答案】B 【解析】①中当 c ? d ? 0 时不成立;②中 c ? 0 时不成立;③中 c ? 0 时不成立;④成立.
-4-

考点:不等式的性质,命题真假的判断. 【题型】选择题 【难度】较易 4【答案】B 【解析】 (1)过不共线的三点确定一个平面,故(1)为假命题; (2)“矩形是平面图形”是 真命题; (3)三条直线两两相交且不交于同一点,确定一个平面,故(3)是假命题; (4) 两个相交平面把空间分成四个区域是真命题.故选 B. 考点:空间中点、线、面的位置关系,命题真假的判断. 【题型】选择题 【难度】一般 5【答案】C 【解析】利用向量加法的三角形法则,易得①是真命题;利用平面向量的基本定理,易得② 是真命题;根据三角形的三边关系,得 一定满足此条件,所以③是假命题. 考点:判断命题的真假. 【题型】选择题 【难度】一般 6【答案】A 【解析】 对于 B,底面是矩形的平行六面体, 它的侧面不一定是矩形, 故它也不一定是长方体, 故 B 为假命题;对于 C,棱柱的底面是平面多边形,不一定是平行四边形,故 C 为假 命题;对于 D,棱锥的底面是平面多边形,不一定是三角形,故 D 是假命题.故选 A. 考点:命题真假的判断,空间几何体的特征. 【题型】选择题 【难度】一般 7【答案】D 【解析】 ①的定义域是 x x ? 0 , 所以不是一条直线, 是假命题; ②的值域应是 y 0 ? y ? 1 , 所以是假命题;③的值域是 ? y 0 ? y ?

?b ? ?c ? ? ? ? ? a ,而给定的 ? 和 ? 不

?

?

?

?

? ?

1? ? ,所以是假命题;④不一定是,可以是其 2?

子集,所以也是假命题,故选 D.
-5-

考点:基本初等函数的定义域和值域,命题真假的判断. 【题型】选择题 【难度】一般 8【答案】C 【解析】对于 A,已知直线 l ,点 A ? l ,直线 m ? ? , A ? m ,则 l 与 m 异面、相交或平行, 故为假命题; 对于 B,已知直线 m ? ? ,直线 l

m ,则 l

? 或 l ? ? ,故为假命题;

对于 C,垂直于同一直线的两个平面平行,故为真命题; 对于 D,当两条直线与一个平面所成的角相等时,这两条直线的位置关系不能确定, 故为假命题. 考点:空间中直线与平面,直线与直线之间的位置关系,判断命题的真假. 【题型】选择题 【难度】较难 9【答案】 ? ?1,3? 【解析】由题意得 ? ? ? a ? 1? ? 4 ? 0 ,解得 ?1 ? a ? 3 .
2

考点:已知命题的真假求参数. 【题型】填空题 【难度】较易 10【答案】①②④ 【解析】①中,∵ a ? b ,∴ sin A ? sin B ,函数 f ? x ? ? ?sin A ? sin B ? x 是增函数,是真命 题;②中,由正弦定理得

sin 2 A ? sin 2 B ? ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? sin 2 ? A ? B ? ? sin 2 C ,
2

? a 2 ? b2 ? c 2 ,三角形为直角三角形,是真命题;③中,
π? ? cos C ? sin C ? 2 ?sin ? C ? ? , C ? ? 0, π ? ,? cos C ? sin C ? ?1, 2 ? ? ,原 4? ?
命题是假命题;④中,若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 2 A ? 2 B ,? A ? B ,是真命题;⑤ 中, ?1 ? tan A??1 ? tan B ? ? 2 变形为 tan A ? tan B ? 1 ? tan A tan B ,

?

-6-

?tan ? A ? B? ? 1 , A ? B ?

π ,原命题是假命题. 4

考点:正弦定理,三角恒等变换,命题真假的判断. 【题型】填空题 【难度】一般 11【答案】①④ 【解析】根据题意知函数为周期函数,且最小正周期为 8 ,根据函数为奇函数,得

f ( x ? 4) ? f (? x) , 从 而 函 数 图 象 关 于 直 线 x ? 2 对 称 , 所 以 ③ 为 假 命 题 ;

f (3) ? f (1) ? log2 2 ? 1,故①为真命题;结合函数的性质,画出函数的草图,可知函
数 在 ? ?6,? 2 ? 上是减函数,故②为假命题,结合函数图象,可知关于 x 的方程

f ? x ? ? m ? 0 在 ??8,16? 上的所有根之和为 ?12 ? 4 ? 20 ? 12 ,故④为真命题,故答
案为①④. 考点:函数的性质的综合应用,命题真假的判断. 【题型】填空题 【难度】较难 12【答案】详见解析
x 【解析】(1)当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 y ? a 是指数函数,所以原命题是假命题.

(2)关于 x 的方程 ax ? 1 ? x ? 2 可化为 ? a ?1? x ? 1 ,当 a ? 1 时,方程无解; 当 a ? 1 时,方程有唯一解,所以原命题是假命题. 考点:命题真假的判断. 【题型】解答题 【难度】较易 13【答案】详见解析 【解析】(1)若一个数是偶数,则这个数能被 2 整除,真命题. (2)若 m ?

1 2 2 ,则 mx ? x ? 1 ? 0 无实数根,因为 ? ? ? ?1? ? 4m ? 0 , 4
2

所以 mx ? x ? 1 ? 0 无实根,真命题. 考点:把命题改写成一般形式,命题真假的判断.

-7-

【题型】解答题 【难度】一般 14【答案】(1)假命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题 【解析】(1)假命题.反例: 1 ? 4 , 5 ? 2 ,而 1 ? 5 ? 4 ? 2 . (2)假命题.反例:当 x ? 0 时, x ? x 不成立.
3 2

(3)真命题. m ? 1 ? ? ? 4 ? 4m ? 0 ,∴方程 x ? 2 x ? m ? 0 无实数根.
2

(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆. 考点:命题真假的判断. 【题型】解答题 【难度】一般

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