最新衡水中学校内自用精品高三数学一轮复习: 第2章 第2节 课时分层训练5


课时分层训练(五) A组 函数的单调性与最值 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=2-x C.y=log2x B 函数.] b 2.若函数 y=ax 与 y=-x 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0, +∞)上是( ) B.y=x 1 D.y=- x ) [由题知,只有 y=2-x 与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增 【导学号:01772028】 A.增函数 C.先增后减 B B.减函数 D.先减后增 b [由题意知,a<0,b<0,则-2a<0,从而函数 y=ax2+bx 在(0,+∞) 上为减函数.] 3.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3? ? A.?-∞,2? ? ? 3? ? C.?-1,2? ? ? ?3 ? B.?2,+∞? ? ? ?3 ? D.?2,4? ? ? ) D [要使函数有意义需 4+3x-x2>0, 解得-1<x<4,∴定义域为(-1,4). ? 3? 25 令 t=4+3x-x2=-?x-2?2+ 4 . ? ? 3? ? ?3 ? 则 t 在?-1,2?上递增,在?2,4?上递减, ? ? ? ? 1 25? ? 又 y=ln t 在?0, 4 ?上递增, ? ? ?3 ? ∴f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间为?2,4?.] ? ? 4.(2017· 长春质检)已知函数 f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则 a 的取值范围是( A.(-∞,1] C.[-1,+∞) ) B.(-∞,-1] D.[1,+∞) A [因为函数 f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,解得 a≤1.] 2 ?x +2x,x≥0, 5.(2017· 衡水调研)已知函数 f(x)=? 2 若 f(-a)+f(a)≤2f(1), ?x -2x,x<0. 则 a 的取值范围是( ) 【导学号:01772029】 A.[-1,0) C.[-1,1] B.[0,1] D.[-2,2] C [因为函数 f(x)是偶函数,故 f(-a)=f(a),原不等式等价于 f(a)≤f(1),即 f(|a|)≤f(1),而函数在[0,+∞)上单调递增,故|a|≤1,解得-1≤a≤1.] 二、填空题 6.(2017· 江苏常州一模)函数 f(x)=log2(-x2+2 2)的值域为________. 3? ? ?-∞,2? ? ? [∵0<-x2+2 2≤2 2, ∴当 x=0 时,f(x)取得最大值, 3 f(x)max=f(0)=log22 2=2, 3? ? ∴f(x)的值域为?-∞,2?.] ? ? ??1?? 7.已知函数 f(x)为 R 上的减函数,若 m<n,则 f(m)________f(n);若 f?? x?? ?? ?? <f(1),则实数 x 的取值范围是________. > ?1? (-1,0)∪(0,1) [由题意知 f(m)>f(n);?x?>1, ? ? 即|x|<1,且 x≠0.故-1<x<1 且 x≠0.] 2 ?-x+a,x<1, 8.(2017· 郑州模拟)设函数 f(x)=? x 的最小值为 2,则实数 a ?2 ,x≥1 的取值范围是________. 【导学号:01772030】 [3,+∞) [当 x≥1 时,f(x)≥2,当 x<1 时,f(x)>a-1.由题意知 a-1≥2, ∴a≥3.] 三

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