【2019年整理】9-1常数项级数的概念和性质






1.
R a1

a1 a2

3 2n a1 a2 an

A a1 a2 an

2.

1 3



3 10



3 100



3 1000



3 10n





1. :




un u1 u2 u3 un

n1


()

n

sn u1 u2 un ui



i 1

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2. :


n, un
n1

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s,



lim
n

sn



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un , s un

n1

n1

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n1



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lim
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sn

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rn s sn un1 un2 uni

i 1

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(lim n

rn



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1 ()

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n0
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sn a aq aq2 aqn1
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lim qn 0
n

a

lim
n

sn



1

q



q 1,

lim qn
n

lim
n

sn





q 1



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q 1, a a a a



lim
n

sn






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n0

q q



1, 1,

2

1 1

1

.

13 35

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un



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1)



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1



1 2n

), 1



sn

1 1 3

1

1

35

(2n 1) (2n 1)

1 (1 1) 1 (1 1) 1 ( 1 1 )

2 3 23 5

2 2n 1 2n 1

1 (1 1 ), 2 2n 1



lim
n

sn



lim
n

1 (1 2

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, 1 . 2







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n1

n1

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.





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n1

n1


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n1
: .





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n1

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uk1 uk2 ukn

n uk1 uk2 ukn

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n



n



lim
n

snk



lim
n

sk



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sk

.



.

4 .

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,m sn ,



lim
m



m



lim
n

sn



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.

(1 1) (1 1)

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, .



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n, un,





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n

un



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s un un sn sn1 ,

n1



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n

un



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n

sn



lim
n

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s



s



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234

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23

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n

un

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1 n1

1 n

2

1 2n



n 2n



1, 2

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n

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.

.

2

2

4

8

(1 1) (1 1) (1 1 1 1) (1 1 1 )

2 3 4 5 6 7 8 9 10

16







(

1 2m

1



1 2m

2







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)





1

2m

2

m 1(m 1) 1 2



.

4,.







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2.lim n

un



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3..

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1



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x 2

4

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2

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an

________


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n0

.



1 1 1

1



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:

11 1 1 1

369

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1 (23



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1 (2n



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1 10n

.



n

1

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2

3[ s2n



n k 1

(

1 2k



1 )]. 10k


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