[配套k12学习]2017春八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案新版华东师大版

配套 K12 学习(小初高)

16.4.1
教学目标:

零指数幂与负整数指数幂

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义. 2、使学生掌握 a
?n

?

1 (a≠0,n 是正整数)并会运用它进行计算. an

3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 教学重点难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也 是难点. (一)复习并问题导入 问题 1 在§12.1 中介绍同底数幂的除法公式 a ÷a =a 时,有一个附加条件:m>n, 即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数, 即 m=n 或 m<n 时, 情 况怎样呢?设置矛盾冲突,激发探究热情. (二)探索 1: 不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列 算式: 5 ÷5 ,10 ÷10 ,a ÷a (a≠0). 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 5 ÷5 =5 =5 , 10 ÷10 =10 =10 ,
3 3 3-3 0 2 2 2-2 0 2 2 3 3 5 5 m n m-n

a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于 1. [概 括]

我们规定: 5 =1,10 =1,a =1(a≠0). 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 自主探究,合作交流思想:任何不等于零的数的零次幂都等于 1. (三)探索 2: 负指数幂: 配套 K12 学习(小初高)
0 0 0

配套 K12 学习(小初高) 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况, 例如考察下列算式: 5 ÷5 ,
2 5

10 ÷10 ,

3

7

一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 5 ÷5 =5 =5 ,
2 5 2-5 -3

10 ÷10 =10 =10 .

3

7

3-7

-4

另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为

1 52 52 5 ÷5 = 5 = 2 = 3 3 5 5 5 ?5
2 5

自主探究,合作交流思想:任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,等于这个数 的 n 次幂的倒数. 10 ÷10 =
3 7

1 103 103 = = 4 7 3 4 10 10 10 ? 10
-3

概 括:由此启发,我们规定: 5 =
?n

1 , 53

10 =

-4

1 . 10 4

一般地,我们规定: a

?

1 (a≠0,n 是正整数) an

这就是说,任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,等于这个数的 n 次幂的倒 数. (四)典例探究与练习巩固 例 1 计算: (1)3 ; 练习:计算:
-2

?1? (2) ? ? ? 10?1 ? 3?

0

? 1 ? ?1? -2 (1) (-0.1) ; (2) ? (3)2 ; (4) ? ? . ? ; ? 2? ? 2012?
0

0

?2

例 2 计算: 1. 2.

? ?10 ? ? ? ?10 ?
2

0

? 102 ? 100 ;

??24 ? ? 4 ? 2 ? 20 ? ? ? ?2 ??4 ? 26 ? ? 4 ?10?2 ? ?

练习:计算

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配套 K12 学习(小初高) (1) ( 2 ? 1) ?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? 2 sin 450 (2) (? 2 ) ? (? )
0

1 2

?2

? (?2) 2
3

(3)计算:16÷(—2) —( 例 3 用小数表示下列各数: (1)10 ;
-4

1 -1 0 ) +( 3 -1) 3
-5

(2)2.1×10 .

练习:用小数表示下列各数: (1)-10 ×(-2) (五)小结与作业 1、 同底数幂的除法公式 a ÷a =a
m n m-n -3

(2) (8×105)÷(-2×10 )

4

3

(a≠0,m>n)当 m=n 时,a ÷a =

m

n

当 m < n 时,

am÷an =
2、 任何数的零次幂都等于 1 吗? 3、 规定 a ? n ? 习题 16.4 (六)板书设计 零次幂

1 其中 a、n 有没有限制,如何限制. an
1、2

同底数幂的除法

负整指数幂 (七)教学后记

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