广州市执信中学2009--2010学年第二学期期中考试数学(理科)试题

2009—2010 学年度第二学期期中考试 高二数学(理科)试题 本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页, 满分 150 分。 考试时间 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题 卡和答卷密封线内相应的位置上,用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其他答案;不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答, 答案必须写在答卷 纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答 案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分 选择题(共 40 分) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a2 ? 3, a6 ? 11,则 S 7 等于( A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 ) 2.如果 5 个数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的方差是 7 ,则 3 ? x1 ,3 ? x2 ,3 ? x3 ,3 ? x4 ,3 ? x5 这 5 个数的 方差是( ) A. 63 B. 21 C. 14 D. 7 3.一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为 1 的正方形,俯视图是直角边长为 1 的等 腰直角三角形,则这个几何体的体积是 ( ) 正视图 A. 1 B. 侧视图 俯视图 C. 1 2 1 3 ) D. 1 4 2 4.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 的值介于 D.既不充分也不必要条件 1 到 1 的概率为( ) 2 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 3 2 3 ? 6.如图所示的算法流程图中(注: “ A ? 1 ”也可写“ A :? 1 ”或“ A ? 1 ” ,均表示赋值语 句) ,第 3 个输出的数是( ) 5.在区间 [ ?1,1] 上随机取一个数 x , cos ?x 7.若方程 是( A. (5,9) x2 y2 ? ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围 9 ? k k ?1 ) B. (5,??) D. (??,9) 开始 A :? 1 N :? 1 输出 A C. (1,5) ? (5,9) 8.幂函数 y ? x ? ,当 ? 取不同的正数时,在区间 [0,1] 上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0) , N :? N ? 1 A :? A ? 1 2 B(0,1) ,连接 AB ,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y ? x , y ? x 的图像三等分,即有 BM ? MN ? NA , 那么 ?? 的值是( ) B. 结束 ? ? N ?5 否 是 1 3 2 C. A. 1 2 D. 1 B y 第 6 题图 M N A 第 8 题图 x 第二部分 非选择题(共 110 分) 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 9.命题“ ?x ? R, x ? ax ? 1 ? 0 ”否定的是 2 。 10. ? ? 0 ( x 2 ? sin x)dx ? 11.若直线 l1 : ? 则k ? ? x ? 1 ? 2t ( t 为参数)与直线 l 2 ? y ? 2 ? kt 。 ?x ? s ( s 为参数)垂直, :? ? y ? 1 ? 2s ?x ? y ? 2 ? 12.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?0 ? y ? 3 ? 13.在极坐标系中, ? ? 2 上的点到直线 ? (cos? ? 3 sin ? ) ? 6 的距离的最小值 是 。 ? ? ? ? 。 14.若点 O 在 ?ABC 内,则有结论 S ?OBC ? OA? S ?OAC ? OB? S ?OAB ? OC ? 0 ,把命题类比 推广到空间,若点 O 在四面体 ABCD 内,则有结论: 。 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤。 15.(本题满分 12 分)已知 A(2,0), B(0,2), C (cos? , sin ? ) ,且 0 ? ? ? ? 。 (1)若 OA? OC ? ? ? (2)若 OA ⊥ OC ,求 cos? 的值。 7 ,求 OA 与 OC 的夹角; ? ? ? ? 16.(本题满分 14 分) 已知圆锥的顶点是 S ,底面中心为 O , OC 是与底面直径 AB 垂直的一条半径, D 是母线 SC 的中点。 (1)求证: BC 与 SA 不可能垂直。 (2)设圆锥的高为 4 ,异面直线 AD 与 BC 所成的角的余弦值为 2 ,求圆锥的体积。 6 17. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知圆心在直线 y ? x ? 4 上, 半径为 2 2 的圆 C 经过坐标原点 O 。 (1)求圆 C 的方程; (2)是否存在直线 l : x ? y ? m ? 0 与圆 C 交于不同的两点 A, B ,且线段 AB 的中点恰在 抛物线 x 2 ? 4 y 上,若 l 存在,请求出 m 的值,若 l 不存在,请说明理由。 18.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 1 3 x ? ax 2 ? bx ,且 f ' (?1) ? 0 3 (1)试用含 a 的代数式表示 b ; (2)求 f ( x)

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