武汉市2013届高中毕业生二月调研测试文科数学试卷_图文

武汉市2013届高中毕业生二月调研测试

文科数学
2013. 2. 27 本试卷共6页,三大题22小题。全卷共150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡 上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标 号。答在试卷上无效。 3. 4. 非选择题的作答:用0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡 上对应的答题区域内。 答在试卷上无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题 卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.
A.第一象限

复数在复平面内对应的点位于
B.第二象跟 C.第三象限 D.第四象限

2. A. C. B. D.

下列命题中的是

3.

已知数列满足:a1=2,an+1=-2an()若从数列的前10项中随机抽 取 一项,则该项不小于8的概率是 A. B. C. D. 4已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体 积是 A. 1cm3 B. 2cm3 C. 3cm3 D. 6cm3 5. 已知,则 A. x < y < z B. z < y < x C. y < z < x D. y < x < z 6. 已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2 ,且a丄(a+b),则a与b的夹角

为 A. 7. 象 A.向右平移个单位 C.向左平移个单位 B.向右平移1个单位 D.向左平移1个单位 B. C. D. 要得到函数y= Sin2x的图象,只需将函数y = sin(2x+ l)的图

8. 样本(x1,x2,……xm)的平均数为x,样本(y1,y2,……yn)的 平均数为)若样本(x1,x2,……xm,y1,y2,……yn )而平均数,其 中,则m,n的大小关系为 A. m<n B. C.m>n D. 9 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千 克,B原料2千克;生 产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲 产品的利润是300元,每桶乙产品 的利润是4OO元.公司在生产这两种产 品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千 克.通过合理安排生 产计划,从每禾生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润 是 A. 1800 元 C. 2800 元 D. 3100 元’ 10.已知函数f(x)=’若关于x的方程f(x2+2x) = a有六个不相等的实根, 则实数a的取值范围是 A. (2,8] B. (2,9] C. (8,9] D. (8,9) B. 2400 元

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案埴在答题 卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. 设集合 A ={1,-1, } ,B={1,a},AB=B,则 a=_______ 12.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是________ 13. 设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a= 1,b =2,

cosC=,则 sinB=_______. 14.在等差数列中,若a1=0,s,t不相等的正整数,则有等式(s-1)at-(t-1)as=0成 立.类比上述性质,相应地,在等比数列中,若b1 = 1,s,t是互不相等的正整 数,则有等式_____成立.

15.如图,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,若点P是棱 上一点,则满 足|PA|+|PC 1 |=2的点P有______个. 16. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分 钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上 学所需 时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20), [20,40),[40,60) , [60,80) ,[80,100].则

(I)图中的x=_____ (II)若上学所耑时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校 600名新生中估计有______名学生可以申请住宿. 17.从圆C:x2+y2 -6x-8y+24 = O外一点P向该圆引切线PT,T为切点, 且|PT|=|PO|(0为坐标原点),则

⑴|PT|的最小值为______; (II) |PT|取得最小值时点P的坐标为_____. 三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 18. (本小题满分12分) 已知x0, x0+是函数f(x)=cos2(x-)-sin2x(>0)的两个相邻的零点 (I )求的值; (B)若对,都有,求实数m的取值范围.

19. (本小题满分12分) 如图,已知正方形ABCD的边长为2 ,AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿对角 线BD折 起,得到三棱锥A-BCD. (I) 求证:平面AOC丄平面BCD; (II)若三棱锥A- BCD的体积为,且乙是钝角,求AC的长.

20. (本小题满分13分) 已知正项数列{an},其前n项和Sn.满足4Sn = a n 2 +2an +1,又a1,a2

,a3 是等比数列{bn} 的前三项. (I )求数列{an}与{bn}的通项公式; (II)记Tn=anb1+ an-1b2+…+ a1bn, ,证明:2Tn+1=2bn+1-an+1()

21. (本小题满分14分) 已知函数f(x) =lnx. (I)求函数g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x1)的最小值; ( II)当0 < a < b时,求证

22.(本小题满分14分) 如图,长为m +1(m>0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑 动,点M 是线段AB上一点,且 (I)求点M的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线; (II)设过点Q(,0)且斜率不为0的直线交轨迹于C、D两点.试问在x轴 上是否存在定点P,使PQ平分乙?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说 明理由


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