高中数学(人教A版)选修2-3同步课堂课件:1-2 排列与组合1_图文

第一章 计数原理 1.2 排列与组合 第一课时 排列的概念及简单排列问题 课 时 学 案 课 后 巩 固 1.排列 一般地,从 n 个不同元素中,取出 m(m≤n)个元素,按照一 定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列. 2.排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个 数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数.用符号 Am n表 示.即:Am (n-1)· ?· (n-m+1). n =n· n n 个不同元素全部取出的排列数 An =n· (n-1)· (n-2)· ?· 3· 2· 1 叫做 n 个不同元素的全排列数公式,也称作 n 的阶乘,用 n!表 示,另外规定 0!=1. 排列数公式可用阶乘表示为 Am n= n! . ?n-m?! 3.应用 北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线,需要准备 ________种不同的飞机票?试将它们一一列举出来:________. 答案 →香港 6种 北京→上海 北京→香港 上海→北京 上海 香港→北京 香港→上海 1.关于排列的概念 给出的 n 个元素是互不相同的, 且抽取的 m 个元素是没有重 复抽取的;排列的定义中包含两个基本内容:一是“取元素”, 二是“按照一定顺序排列”.注意在解题时应细心观察:一“抽 取”是否“重复”,二是否与顺序有关. 2.排列数公式的特征 ①m 个连续自然数之积; ②最大数是 n, 最小的是(n-m+1). 课 时 学 案 题型一 例1 排列概念 判断下列问题是否是排列问题: (1)从 2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少个不同的积? (2)从上面各数中任取两数相除,可得多少个不同的商? (3)某班共有 50 名同学,现要投票选举正副班长各一人,共 有多少种可能的选举结果? (4)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买商品后再从另 一个门出来,不同的出入方式共有多少种? 解析 (1)乘法符合交换律与顺序无关,不是排列问题. (2)上、下互换结果不一样,与顺序有关,是排列问题. (3)请同学们记住“正”的就是“正”的,正副不同,是排列 问题. (4)“门”不同,先后也不一样,是排列问题. 探究 1 排列的核心是 “ 顺序 ” ,有 “ 顺序 ” 就是排列问 题.那么如何判断是否有顺序呢?最常用的办法是把得到的结果 变换元素的位置,如果结果变了,就是有“顺序”,若结果不变, 就是无“顺序”. 思考题 1 判断下列问题是否是排列问题. ①从 2,3,5,7,9 中任取两数作为对数的底数与真数,可得多少 个不同的对数值? ②空间有 10 个点,任何三点不共线,任何四点不共面,则 这 10 个点共可组成多少个不同的四面体? ③某班有 10 名三好学生,5 名后进生,班委会决定选 5 名三 好学生对 5 名后进生实行一帮一活动,共有多少种安排方式? ④若从 10 名三好学生中选出 5 名和 5 名后进生组成一个学 习小组,共有多少种安排方式? 答案 ①是 ②不是 ③是 ④不是 题型二 排列数公式 例2 4 2A5 8+7A8 (1)计算: 8 5 ; A8-A9 2 2 (2)解方程:3A3 x =2Ax+1+6Ax . 思路分析 (1) 主要用排列数公式转化为连乘积再化简计 算; (2)解决本题的关键是利用排列数公式转化为关于 x 的代数方 * 程来解.注意 Am n 中 m,n∈N ,

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