2016-2017年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(下)期中数学试卷含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(下)期中数 学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)已知复数 z=2﹣i,则其虚部为( A.2 B.﹣i ) D. ) C.﹣1 2. (4 分)如果质点 A 按规律 s=2t3 运动,则在 t=3s 时的瞬时速度为( A.6 B.18 C.54 D.81 3. (4 分)证明某一数学问题,有 5 名同学只会用综合法,有 3 名同学只会用分 析法, 现从这些同学中任选 1 名同学证明这个问题, 不同的选法种数为 ( A.8 B.15 =( ) C.1﹣i ) C. (﹣∞,+∞) D. (1,+∞) ) D.﹣1﹣i C.18 D.30 ) 4. (4 分)i 是虚数单位 A.1+i B.﹣1+i 5. (4 分)函数 y=x3+x 的递增区间是( A. (﹣∞,1) B. (﹣1,1) 6. (4 分)f′(x0)=0 是可导函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件 7. (4 分)数学教研组开设职业技能类选修课 3 门,知识类选修课 4 门,一位同 学从中选 3 门.若要求两类选修课中至少选一门,则不同的选法共有( A.48 B.35 C.42 D.30 ) ) 8. (4 分)若函数 f(x)=x3﹣3bx+3b 在(0,1)内有极小值,则( A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< 9. (4 分)二项式(3x2﹣ 值是( A.5 ) B.6 )n(n∈N*)展开式中含有常数项,则 n 的最小取 C.7 x3+ D.8 ],则 10. (4 分)设函数 f(x)= x2+tanθ,其中θ∈[0, 第 1 页(共 12 页) 导数 f′(1)的取值范围是( A.[﹣2,2] B.[ , ] ) C.[ ,2] D.[ ,2] 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 11. (3 分)已知 a∈R,则复数 z=(a2﹣2a+2)+(6a﹣a2﹣10)i 必位于复平面 的第 象限. 的共轭复数是 . . 种. 12. (3 分)复数 13. (3 分)曲线 y=x3﹣4x 在点(1,﹣3)处的切线倾斜角为 14. (3 分)四封信投入 3 个不同的信箱,其不同的投信方法有 15. (3 分)函数 y= 的导函数是 . . 16. (3 分)在(x﹣2)7 的展开式中 x3 的系数为 17. (3 分)若函数 f(x)= 的值为 . (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 18. (3 分)点 P 是曲线 x2﹣y﹣2ln 的最短距离是 . =0 上任意一点,则点 P 到直线 4x+4y+1=0 三、解答题(共 4 小题,满分 36 分) 19. (8 分)已知﹣3+2i 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根,求实数 p、q 的 值. 20. (8 分)求垂直于直线 2x﹣6y+1=0 并且与曲线 y=x3+3x2﹣5 相切的直线方程. 21. (10 分)用数学归纳法证明:1?n+2( ? n﹣1)+3( ? n﹣2)+…+n?1= n(n+1) (n+2) (n∈N*) 22. (10 分)已知函数 . (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)当 时,讨论 f(x)的单调性. 第 2 页(共 12 页) 2016-2017 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(下) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)已知复数 z=2﹣i,则其虚部为( A.2 B.﹣i ) D. C.﹣1 【解答】解:复数 z=2﹣i 的虚部为﹣1. 故选:C. 2. (4 分)如果质点 A 按规律 s=2t3 运动,则在 t=3s 时的瞬时速度为( A.6 【解答】解:∵v= ∴v=s′|t=3=6t2|t=3=54. 故选:C. 3. (4 分)证明某一数学问题,有 5 名同学只会用综合法,有 3 名同学只会用分 析法, 现从这些同学中任选 1 名同学证明这个问题, 不同的选法种数为 ( A.8 B.15 C.18 D.30 ) B.18 C.54 D.81 ) 【解答】解:根据题意,分 2 种情况讨论: ①、从 5 名会用综合法的同学中选 1 人,有 5 种选法; ②、从 3 名会用分析法的同学中选 1 人,有 3 种选法; 则有 5+3=8 种选法; 故选:A. 4. (4 分)i 是虚数单位 A.1+i 【解答】解: 故选:C. 5. (4 分)函数 y=x3+x 的递增区间是( A. (﹣∞,1) B. (﹣1,1) ) C. (﹣∞,+∞) D. (1,+∞) =( ) C.1﹣i D.﹣1﹣i B.﹣1+i 【解答】解:函数 y=x3+x 的导数为 y′=3x2+1≥1>0, 第 3 页(共 12 页) 则函数在定义域 R 上递增. 即有函数的递增区间为(﹣∞,+∞) . 故选:C. 6. (4 分)f′(x0)=0 是可导函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件 ) 【解答】解:若函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值,则 f′(x0)=0; 反之不一定,例如取 f(x)=x3,虽然 f′(0)=0,但是函数 f(x)在 x=0 处没 有极值. 因此 f′(x0)=0 是可导函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值的必要非充分条件. 故选:B. 7. (4 分)数学教研组开设职业技能类选修课 3 门,知

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