2016-2017年浙江省湖州市高二(下)期中数学试卷含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年浙江省湖州市高二(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ) ) D.{|x>1} 2. (4 分) “x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. (4 分)已知 l,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) B.若 l⊥m,m∥α,则 l⊥α D.若 l⊥m,l⊥α,则 m∥α ,则 z=2x+y 的最大值为( C.6 D.7 ) A.若 l∥α,m∥α,则 l∥m C.若 l⊥α,m⊥α,则 l∥m 4. (4 分)已知 x,y 满足 A.3 B.4 5. (4 分)已知 a,b,c∈R 函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(1)=f(3)>f(4) , 则( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 6. (4 分)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( A.若 a1+a2>0,则 a2+a3>0 B.若 a1+a2<0,则 a2+a3<0 C.若 0<a1<a2,则 a2> D.若 a1<0,则(a2﹣a1) (a2﹣a3)<0 7. (4 分)函数 f(x)= 的图象大致为( ) ) A. B. 第 1 页(共 20 页) C. D. ﹣ =1 (a>0, b>0) 相交于 A、 8. (4 分) 已知抛物线 y2=8x 的准线与双曲线 B 两点, 双曲线的一条渐近线方程是 y= x, 点 F 是抛物线的焦点, 且△FAB ) ﹣ =1 是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( A. ﹣ =1 B. C. ﹣ =1 ﹣ D. ﹣ =1 9. (4 分)将函数 f(x)= (x∈[0,2])的图象绕坐标原点逆时 ) 针旋转θ(θ为锐角) ,若所得曲线仍是函数的图象,则θ的最大值为( A. B. C. D. 10. (4 分)在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中, ,AB=AC=AA1=1,已知 G 和 E 分别为 A1B1 和 CC1 的中点,D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不 包括端点) ,若 GD⊥EF,则线段 DF 的长度的取值范围为( A.[ ,1) B.[ ,1] C. ( ,1) D.[ ) ,1) 二、填空题(每题 5 分,满分 35 分,将答案填在答题纸上) 11. (5 分)已知函数 f(x)= =2,则 a= . ,若 l 和圆 ,则 f(f(﹣2) )= ,若 f(a) 12. (5 分)动直线 l:y=kx﹣k+1(k∈R)经过的定点坐标为 C:x2+y2=r2 恒有公共点,则半径 r 的最小值是 . 13. (5 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的所有棱长 之和为 cm,体积为 cm3. 第 2 页(共 20 页) 14. (5 分)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,﹣π<φ<0)的部分图象如图 所示,则ω= ,φ= . 15. (5 分)设 x,y,z 为正实数,满足 x﹣2y+3z=0,则 的最小值是 . . . 16. (5 分)若向量 , 满足| |=2,| |=2| ﹣ |,则| |的取值范围是 17. (5 分)已知函数 y=|sin2x﹣4sinx﹣a|的最大值为 4,则常数 a= 三、解答题(本大题共 4 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 18. (15 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA=asin2B. (Ⅰ)求角 B; (Ⅱ)若 b= ,a+c=ac,求△ABC 的面积. 19. (15 分)如图,点 B 是以 AC 为直径的圆周上的一点,PA=AB=BC,AC=4, PA⊥平面 ABC,点 E 为 PB 中点. (Ⅰ)求证:平面 AEC⊥平面 PBC; (Ⅱ)求直线 AE 与平面 PAC 所成角的大小. 第 3 页(共 20 页) 20. (15 分)已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+x. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)若 h(x)=g(x)﹣λf(x)+1 在[﹣1,1]上是增函数,求实数λ的取值 范围. 21. (15 分)如图,已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= ,过点 (0,﹣b) , (a,0)的直线与原点的距离为 ,M(x0,y0)是椭圆上任一点, 从原点 O 向圆 M: (x﹣x0)2+(y﹣y0)2=2 作两条切线,分别交椭圆于点 P, Q. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若记直线 OP,OQ 的斜率分别为 k1,k2,试求 k1k2 的值. [选修 4-4:坐标系与参数方程]. 22. (15 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1= (Ⅰ)求证:an+1<an; (Ⅱ)求证: ≤an≤ . . 第 4 页(共 20 页) 2016-2017 学年浙江省湖州市高二(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ) D

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