2016-2017年浙江省宁波市北仑中学高二(下)期中数学试卷含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年浙江省宁波市北仑中学高二(下)期中数学试卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)已知函数 f(x)=2ln3x+8x,则 A.﹣20 B.﹣10 C.10 的值为( D.20 ) 2. (4 分)从一批产品中取出 3 件产品,设事件 A 为“三件产品全不是次品” , 事件 B 为“三件产品全是次品” ,事件 C 为“三件产品不全是次品” ,则下列 结论正确的是( A.事件 B 与 C 互斥 C.任何两个均不互斥 3. (4 分)二项式 A.4 项 B.5 项 ) B.事件 A 与 C 互斥 D.任何两个均互斥 的展开式中的有理项共有( C.6 项 ) D.7 项 4. (4 分)2015 年 6 月 20 日是我们的传统节日﹣﹣”端午节” ,这天小明的妈妈 为小明煮了 5 个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事 件 A=“取到的两个为同一种馅” ,事件 B=“取到的两个都是豆沙馅” ,则 P (B|A)=( A. ) B. C. D. 5. (4 分)设函数 y=f(x)在定义域内可导,它的图象如下图所示,则它的导函 数 y=f'(x)图象可能为( ) 第 1 页(共 22 页) A. B. C. D. 6. (4 分) 已知随机变量ξ+η=8, 若ξ~B (10, 0.6) , 则 Eη, Dη分别是 ( A.6 和 2.4 B.2 和 2.4 C.2 和 5.6 D.6 和 5.6 ) 7. (4 分) 某五所大学进行自主招生, 同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀, 并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这 五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人 在其他学校各选一所不同大学)的概率是( A. B. C. ) D. 8. (4 分)已知可导函数 f(x) (x∈R)满足 f′(x)>f(x) ,则当 a>0 时,f (a)和 eaf(0)大小关系为( A.f(a)<eaf(0) C.f(a)=eaf(0) ) B.f(a)>eaf(0) D.f(a)≤eaf(0) 第 2 页(共 22 页) 9. (4 分)某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要求甲、乙 两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那 么不同的发言顺序种数为( A.360 B.520 ) C.600 D.720 10. (4 分)设函数 f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0,则 a 的取值范围是( A.[ ) B.[ ) C.[ ) ) D.[ ) 二.填空题:本大题共 7 小题,多空每空 3 分,单空每题 4 分,共 36 分.把答 案填在答题卷的相应位置. 11. (6 分)在一次招聘中,主考官要求应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题,并独立完成所抽取的 3 道题.甲能正确完成其中的 4 道题,乙能正确 完成每道题的概率为 ,且每道题完成与否互不影响. (1)记所抽取的 3 道题中,甲答对的题数为 X,则 X 的分布列为 (2)记乙能答对的题数为 Y,则 Y 的期望为 . ; 12. (6 分)若函数 f(x)=x3+3ax﹣1 在 x=1 处的切线与直线 y=6x+6 平行,则实 数 a= ; . 当 a≤0 时, 若方程 ( f x) =15 有且只有一个实根, 则实数 a 的取值范围为 13. (6 分)若 则实数 m= ;a1+a3+a5= . ,其中 a2=﹣6, 14. (6 分)甲、乙二人做射击游戏,甲、乙射击击中与否是相互独立事件.规 则如下:若射击一次击中,则原射击人继续射击;若射击一次不中,就由对 方接替射击.已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为 ,且第一次由甲开 始射击. ①求前 3 次射击中甲恰好击中 2 次的概率 ②求第 4 次由甲射击的概率 . ; 15. (4 分)如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种 颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同 的涂色方法共有 种(用数字作答) . 第 3 页(共 22 页) 16. (4 分)关于二项式(x﹣1)2005,有下列命题: ①该二项展开式中非常数项的系数之和是 1; ②该二项展开式中第六项为 C x1999; ③该二项展开式中系数最大的项为第 1002 项; ④当 x=2006 时, (x﹣1)2005 除以 2006 的余数是 2005. 其中正确命题的序号是 . (注:把你认为正确的命题序号都填上) 17. (4 分)如图所示,在排成 4×4 方阵的 16 个点中,中心位置 4 个点在某圆 内,其余 12 个点在圆外.从 16 个点中任选 3 点,作为三角形的顶点,其中 至少有一个顶点在圆内的三角形共有 个. 三.解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18. (14 分) 有 5 个男生和 3 个女生, 从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表, 求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)男生甲必须包括在内,但不担任数学课代表; (3) 女生乙一定要担任语文课代表,男生丙只想担任数学课代表或物理课代表. 19. (15 分)已知 f(x)=ax﹣lnx,其中 x∈(0,e](e 是自然对数的底数) , (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间、极值; (2)是否存在 a∈R,使 f(x)的最小值是 3,若存在求出 a 的值,若不存在, 说明理由. 20. (15

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