广东省揭阳三中学2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析

广东省揭阳三中学 2017-2018 学年高三上学期第四次月考数学试 卷(理科) 一.选择题:本大题共 8 小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的 1. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 若 a2=1,a3=3,则 S4=() A.12 B.10 C. 8 D.6 2. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A.y=x 3 B.y=﹣x +1 2 C.y=2 ﹣|x| D.y=|x|+1 3. (5 分)已知向量 =(1,k) , =(2,2) ,且 + 与 共线,那么 k 的值为() A.1 B. 2 C. 3 D.4 4. (5 分)设函数 f(x)= A.2 B. 4 ,则 f=() C. 8 D.16 5. (5 分)已知 tanα= ,则 cos2α 的值为() A. B. C. D. 6. (5 分)函数 y=cos2x﹣sin2x 的一条对称轴为() A.x= B.x= C.x=﹣ D.x=﹣ 7. (5 分)设偶函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(x+3)=﹣ 则 f(107.5)=() A.10 B. C.﹣10 ,且当 x∈时,f(x)=4x, D.﹣ 8. (5 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a3,a13 成等比数列,若 a1=1,Sn 是数列{an} 前 n 项的和,则 (n∈N )的最小值为() + A.4 B. 3 C. 2 ﹣2 D. 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分 9. (5 分)已知{an}是等差数列,a1+a2=5,a9+a10=21,则该数列前 10 项和 S10=. 10. (5 分)已知集合 A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x﹣y=4},那么集合 A∩B 为. 11. (5 分)已知 tan(α+β)= ,tanβ= ,则 tan(α+ )的值为. 12. (5 分)设向量 , 均为单位向量,且| + |=1,则 与 夹角为. 13. (5 分)若函数 f(x)= cos(π﹣ )的最大值为 2,则常数 a 的 值为. 14. (5 分)下列四种说法: 2 2 ①“?x∈R,使得 x +1>3x”的否定是“?x∈R,都有 x +1≤3x”; ②设 p、q 是简单,若“p∨q”为假,则“≦p∧?q”为真; ③若 p 是 q 的充分不必要条件,则?p 是?q 的必要不充分条件; ④把函数 y=sin(﹣2x) (x∈R)的图象上所有的点向右平移 个单位即可得到函数 (x∈R)的图象.其中所有正确说法的序号是. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (12 分) 在△ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c, 且满足 (Ⅰ)求△ ABC 的面积; (Ⅱ)若 b+c=6,求 a 的值. = , ? =3. 16. (12 分)在数列{an}中,已知 a1= , ,bn+2=3 an(n∈N ) . * (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足 cn=an?bn,求{cn}的前 n 项和 Sn. 17. (14 分)已知向量 =( sinx,cisx) , =(cosx,cosx) ,设函数 f(x)= ? . (Ⅰ)求函数 f(x)单调增区间; (Ⅱ)若 x∈,求函数 f(x)的最值,并指出 f(x)取得最值时 x 的取值. 18. (14 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= (1)求 f(x) ; (2)判断 f(x)的单调性; (3)求 f(x ﹣3x+2)<0 的解集. 2 (x﹣ ) . 19. (14 分) 已知数列{an}中, a1=3, 前 n 项的和是 Sn 满足: ?n∈N 都有: Sn= (n+ 3 * +bn) ﹣1,其中数列{bn}是公差为 1 的等差数列; (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 cn= ,求 Tn=c1+c2+…+cn. 20. (14 分)设 k∈R,函数 ,F(x)=f(x)+kx,x∈R. (1)当 k=1 时,求函数 F(x)的值域; (2)试讨论函数 F(x)的单调性. 广东省揭阳三中学 2015 届高三上学期第四次月考数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 8 小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的 1. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 若 a2=1,a3=3,则 S4=() A.12 B.10 C. 8 D.6 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 由等差数列的前 n 项和得到,求前四项的和要用第一项和第四项的和,根据等差数 列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和,得到结果. 解答: 解:由等差数列的性质可得:a1+a4=a2+a3, ∵a2=1,a3=3, ∴s4=2(1+3)=8 故选 C. 点评: 若已知等差数列的两项,则等差数列的所有量都可以求出,只要简单数字运算时不 出错,问题可解. 2. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A.y=x 3 B.y=﹣x +1 2 C.y=2 ﹣|x| D.y=|x|+1 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据基本初等函数的单调性奇偶性,逐一分析答案四个函数在(0,+∞)上的单调性 和奇偶性,逐一比照后可得答案. 3 解答: 解:y=x 在(0,+∞)上单调递增,但为奇函数; 2 y=﹣x +1 为偶函数,但在(0,+∞)上单调递减; ﹣|x| y=2 为偶函数,但在(0

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