广东省揭阳三中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳三中学 2017-2018 学年高二上学期第三次月考数学试 卷(文科) 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)已知△ ABC 中 c=4,a=4 ,C=30°,则 A 等于() A.60° B.60°或 120° C.30° 2. (5 分)在等差数列{an}中,a3=5,a10=19,则 a51 的值为() A.99 B.49 C.101 3. (5 分)“a>0”是“|a|>0”的() A.充分不必要条件 C. 充要条件 4. (5 分)椭圆 2x +3y =6 的长轴长是() A. B. 2 2 D.30°或 150° D.102 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C. 2 D.2 5. (5 分)焦点在 x 轴上的双曲线,实轴长 6,焦距长 10,则双曲线的标准方程是() A. B. C. D. 6. (5 分)下列有关的说法正确的是() A.若 p∧q 为假,则 p,q 均为假 B. “若 x=y,则 sinx=siny”为真 2 2 C. “?x0∈R,使得 x0 +x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x +x+1<0” 2 D.“x =1”是“x=﹣1”的充分不必要条件 7. (5 分)以椭圆 =1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程() A. =1 B. =1 C. =1 或 =1 D.以上都不对 8. (5 分)椭圆 A.5 或 3 的焦距等于 2,则 m 的值为() B. 5 C. 8 D.16 9. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为() A.5 B. 3 C. 7 D.﹣8 10. (5 分)从椭圆 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点) , 则该椭圆的离心率是() A. B. C. D. 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)双曲线 的焦距为. 12. (5 分)离心率为 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是. 2 13. (5 分) :“?x0∈R,x0≤1 或 x0 >4”的否定是. 14. (5 分)直线 y=x﹣1 与椭圆 + =1 相交于 A,B 两点,则|AB|=. 三、解答题: (本题共 6 小题,共 80 分) 15. (12 分)已知函数 (1)求 f(x)的最大值和最小正周期; . (2)若 f( )= ,α 是第二象限的角,求 sin2α. 16. (12 分)如图,设点 A,B 的坐标分别为(﹣3,0) , (3,0) .直线 AM,BM 相交于点 M, 且它们的斜率之积是 ,求点的轨迹方程. 17. (14 分) (1)求实轴长为 6,渐近线方程为 y=± x 的双曲线的标准方程. (2)已知椭圆方程为 + =1,点 P 在椭圆上,且|PF1|= ,求 cos∠F1PF2 的值. 18. (14 分)如图在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA⊥底面 ABCD,垂足为 点 A,PA=AB=2,点 M,N 分别是 PD,PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB∥平面 ACM; (Ⅱ)求证:MN⊥平面 PAC; (Ⅲ)求四面体 A﹣MBC 的体积. 19. (14 分)在数列{an}中,已知 a1= , ,bn+2=3 an(n∈N ) . * (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足 cn=an?bn,求{cn}的前 n 项和 Sn. 20. (14 分)已知椭圆 C: (a>b>0)的两个焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|=2,点 P 在椭圆上,且△ PF1F2 的周长为 6.过椭圆 C 的右焦点的动直线 l 与椭圆 c 相交于 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若线段 AB 中点的横坐标为 ,求直线 l 的方程; (3)若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D.设弦 AB 的中点为 P,试求 围. 的取值范 广东省揭阳三中学 2014-2015 学年高二上学期第三次月考 数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)已知△ ABC 中 c=4,a=4 ,C=30°,则 A 等于() A.60° B.60°或 120° C.30° 考点: 专题: 分析: 解答: 正弦定理. 解三角形. 直接利用正弦定理求解即可. 解:△ ABC 中 c=4,a=4 ,C=30°, ,可得 sinA= = , D.30°或 150° 由正弦定理 ∵a=4 4=c,∴A>C,解得 A=60°或 120°. 故选:B. 点评: 本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,考查计算能力. 2. (5 分)在等差数列{an}中,a3=5,a10=19,则 a51 的值为() A.99 B.49 C.101 考点: 专题: 分析: 解答: 则 d= 等差数列的通项公式. 等差数列与等比数列. 由题意易得等差数列的公差,代入通项公式计算可得. 解:设等差数列{an}的公差为 d, =2, D.102 ∴a51=a10+41d=19+82=101 故选:C 点评: 本题考查等差数列的通项公式,属基础题. 3. (5 分)“a>0”是“|a|>0”的() A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 必要条件. 分析: 本题主要是关系的理解,结合|a|>0 就是{a|a≠0},利用充要条件的概念与集合的关系 即可判断. 解答: 解:∵a>0?|a|>0,|a|>0?a>0 或 a<0 即|a|>0 不能推出 a>0, ∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件

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