2016高中数学2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1

课时作业(十三) 指数函数的图象及性质 [学业水平层次] 一、选择题 1.函数 y= 2 -1的定义域是( A.(-∞,0) C.[0,+∞) x x ) B.(-∞,0] D.(0,+∞) x 0 【解析】 由 2 -1≥0,得 2 ≥2 ,∴x≥0. 【答案】 C 2.函数 f(x)=3 +1 的值域为( A.(-1,+∞) C.(0,1) x x x ) B.(1,+∞) D.[1,+∞) 【解析】 ∵3 >0,∴3 +1>1,即函数的值域是(1,+∞). 【答案】 B 3.(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是( A.f(x)=x-1 B.f(x)=x +x C.f(x)=2 -2 x -x 2 ) 1 D.f(x)=2 +2 x -x 【解析】 四个选项中函数的定义域均为 R. 对于选项 A,f(-x)=-x-1≠f(x),且 f(-x)≠-f(x),故该函数为非奇非偶函数; 对于选项 B,f(-x)=(-x) -x=x -x≠f(x),且 f(-x)≠-f(x),故该函数为非奇非偶函数; 对于选项 C,f(-x)=2 -2 =-(2 -2 )=-f(x),故该函数为奇函数; 对于选项 D,因为 f(-x)=2 +2 =2 +2 =f(x),故该函数为偶函数,故选 D. 【答案】 D 4.(2014·安徽师大附中高一期中)函数 y=2 的图象是( |x| -x -x 2 2 x x -x x x -x ) ?2 (x≥0), ? |x| 【解析】 ∵y=2 =??1?x 故选 B. ?2? (x<0), ? ?? ? 【答案】 B 二、填空题 5.函数 y=a x-3 x +3(a>0,且 a≠1)的图象过定点________. x x-3 【解析】 因为指数函数 y=a (a>0,且 a≠1)的图象过定点(0,1),所以在函数 y=a 时 y=1+3=4,即函数 y=a x-3 +3 中,令 x-3=0,得 x=3,此 +3 的图象过定点(3,4). 2 【答案】 (3,4) 6.函数 y=(k+2)a +2-b(a>0,且 a≠1)是指数函数,则 k=________,b=________. 【解析】 由题意可知? ∴k=-1,b=2. 【答案】 -1 2 1 7.已知函数 f(x)= x +a 为奇函数,则 a 的值为________. 3 +1 【解析】 ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)+f(x)=0, 即 1 1 +a+ x +a=0, 3 +1 3 +1 -x x ? ?k+2=1, ?2-b=0, ? 1 1 3 +1 ∴2a=- x - -x =- x =-1, 3 +1 3 +1 3 +1 1 ∴a=- . 2 1 【答案】 a=- 2 三、解答题 8.(2014·无锡高一检测)求函数 f(x)=3 -1 的定义域、值域. -x x 3 x x x ?1? ?1? ?1? -x -x 【解】 因为 f(x)=3 -1=? ? -1,所以函数 f(x)=3 -1 的定义域为 R.由 x∈R 得? ? >0,所以? ? -1>-1, ?3? ?3? ?3? 所以函数 f(x)=3 -1 的值域为(-1,+∞). -x x ?1? x 9.(2014·潍坊高一检测)设 f(x)=3 ,g(x)=? ? . ?3? (1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象. (2)计算 f(1)与 g(-1),f(π )与 g(-π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 【解】 (1)函数 f(x),g(x)的图象如图所示: -1 ?1? 1 (2)f(1)=3 =3,g(-1)=? ? =3, ?3? f(π )=3π ,g(-π )=? ? 3 f(m)=3m,g(-m)=? ? 3 ?1? ? ? -π =3 , π ?1? ? ? -m m =3 . 从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象 关于 y 轴对称. 4 [能力提升层次] ?2 ,x<0, ? 1.设函数 f(x)=? 若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是( ?g(x),x>0. ? x ) 1 A.- 4 B.-4 C. 1 4 D.4 【解析】 当 x>0 时,-x<0, x ?1? -x ∴f(-x)=2 ,即-f(x)=? ? , ?2? x ?1? ∴g(x)=f(x)=-? ? , ?2? 2 1 ?1? 因此有 g(2)=-? ? =- . 4 ?2? 【答案】 A 2.(2014·湖北教学合作体期末)已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如下图 2?1?1 所示,则函数 g(x)=a +b 的图象( ) x 5 图 2?1?1 【解析】 由题图可知 0<a<1,b<-1,则 g(x)是一个减函数,可排除 C,D;再根据 g(0)=1+b<0,可排除 B,故选 A. 【答案】 A ?2 ,x>0, ? 3.已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于________. ? ?x+1,x≤0. x 【解析】 由已知,得 f(1)=2;又当 x>0 时,f(x)=2 >1,而 f(a)+f(1)=0, ∴f(a)=-2,且 a<0, ∴a+1=-2,解得 a=-3. 【答案】 -3 4.已知函数 f(x)=a +b(a>0,a≠1). (1)若 f(x)的图象如图 2?1?2(1)所示,求 a,b 的值; (2)若 f(x)的图象如图 2?1?2(2)所示,求 a,b 的取值范围; (3)在(1)中,若|f(x)|=m 有且仅有一个实数解,求出 m 的范围. x x 6 (1) 图 2?1?2 【解】 (2) ? ?a +b=0, (

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