运用圆锥曲线的定义法求轨迹方程教案

运用圆锥曲线的定义求轨迹方程
【学习目标】 1、进一步理解圆锥曲线定义的内涵,加深对圆锥曲线本质特征的理解和认识。学会运用 定义判断动点的轨迹并求动点的轨迹方程。 2、在应用圆锥曲线定义解决问题的过程中,体验运用定义法解决问题时的特点,提高快 速、准确、灵活的解题的能力。 3、进一步培养自我批判的思维品质,质疑求真的科学态度。 【教学重点】 (1)圆锥曲线定义的再认识; (2)圆锥曲线定义在解题中的运用。 【教学难点】如何运用圆锥曲线定义解决相关问题。 【课前导学】 1、圆锥曲线的定义(用数学符号表示) 椭圆的定义 双曲线的定义 抛物线的定义 2、解答下列各题 (1)过点 A(1, 0) 且与直线 l : x ? ? 1 相切的动圆 M 的圆心 M 的轨迹方程为 (2)在 ?ABC 中,已知 A(?1,0), C (1,0) ,若 sin A ? sin C ? 2sin B ,则定点 B 的轨迹方程 为 (3) 设向量 i 、 j 为直角坐标系的 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量, 向量 a ? ( x ? 3) ? i ? y ? j ,

b ? ( x ? 3) ? i ? y ? j , 若且 | a | ? | b |? 2 ,则满足上述条件的点 P( x, y) 的轨迹方程
是 (4)方程 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ?
2 2

1 2

| x ? y ? 2 | 表示的曲线是
C、抛物线





A、 椭圆 【课堂学习】

B、双曲线

D、不能确定

[例题 1] 一动圆与圆 O1 : ( x ? 3) ? y ? 4 外切,同时与圆 O2 : ( x ? 3) ? y ? 100内
2 2 2 2

切,求动圆圆心 P 的轨迹方程。

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[思考 1] 一动圆与圆 O1 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 外切,圆 O2 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 中的一个内 切一个外切,求动圆圆心 P 的轨迹方程。 (同时相切呢?)

[思考 2] 已知圆 O1 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ,动圆 M 与圆 O1 外切,且与 y 轴相切,求动圆 圆心 M 的轨迹。

[例题 2]已知圆 M : ( x ? 3) ? y ? 100 和点 N (3, 0) , P 为圆 M 上任一点,线段 NP 的的垂
2 2

直平分线交直线 MP 于 Q ,当点 P 在圆 M 上运动时,问:点 Q 的轨迹是什么?并求其轨迹 方程。

[思考] 已知圆 M : ( x ? 3) ? y ? 4 和点 N (3, 0) ,P 为圆 M 上任一点, 线段 NP 的的垂
2 2

直平分线交直线 MP 于 Q ,当点 P 在圆 M 上运动时,问:点 Q 的轨迹是什么?并求其轨迹 方程。

[例题 3]

已知椭圆经过点 A(0, 7), B(0, ?7) ,且以点 C (12, 2) 为一个焦点,求椭圆另一焦点 P 的轨迹所在的曲线方程。

【自主小结】

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【课后练习】 [必做作业] 1、已知 ?ABC 的一边 BC 的长为 3,周长为 8,则顶点 A 的轨迹是什么?为什么? 2、若 A( ?2,0) , B( 2,0) ,且 MA ? MB ? 2 ,则动点 M 的轨迹是什么?为什么? [思考]把 MA ? MB ? 2 换成 MA ? MB ? a(a ? 0) 后,情形会如何? 3、已知动点 P 到直线 x ? 4 ? 0 的距离比它到点 M (2,0) 的距离大 2 ,则 P 的轨 迹方程为 4、?ABC 顶点为 A(0,?2) ,C (0,2) ,三边长 a, b, c 成等差数列,公差 d ? 0 ,求动点 B 的 轨迹方程。 5、一动圆与圆 O1 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 外切,圆 O2 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 同时相切,求动圆 圆心 P 的轨迹方程。

[选做作业] 1、在正方体 ABCD? A1B1C1D1 中,P 是侧面 BC1 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1 D1 的 距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 ) D. 抛物线

2、 已知 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、 右焦点,P 为双曲线上一点,过 F1作?F1PF2 的 36 b 2
( ) D. 抛物线
y

平分线的垂线,垂足为 H,则点 H 的轨迹为 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆

3、 如图,某村在 P 处有一堆肥,今要把此堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到成 矩形的一块田 ABCD 中去,已知 PA=100 米, PB=150 米, BC=60 米,

D M A O

C

?APB ? 600 。能否在田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道
路 PA 送肥较近而另一侧的点沿 PB 送肥较近?如果能,请说出这条 界线是什么曲线?并求出它的方程。

B

x

P

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