数学卷·2015届湖南省浏阳一中高一第一次段考(2012.10)


浏阳一中 2012 年下学期高一第一次阶段性测试 数
命题人:郑晓龙
一、选择题(共 30 分) 1、已知 M ? N ,则下列结论不正确的是( A、M 一定是 N 的真子集 C、M 可能等于 N )


时量:120 分钟 总分:100 分

审题人:张先祥

B、M 可能是空集 D、M∪N=N,M∩N=M M)等于( )

2、设全集 U=Z,集合 M={1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则 P∩( A、{0} B、{1} C、{-2,-1,0}
?1, x 取有理数时 ? 0 , x 取无理数时

D、? )

3、著名的 Dirichlet 函数 D(x)= ?



则 D(D( 2 ) )的值是( , D、1 U

A、 2

B、- 2 )

C、0

4.图中阴影部分表示的集合是( A. A∩ ( B) C. (A∩B) B( D. A) ∩B

A

B

(A∪B)

5、方程 x2-px+6=0 的解集为 M,方程 x2+6x-q=0 的解集为 N,且 M∩N={2},那么 p+q 等 于( ) B、8 C、6 )
x ?1
2

A、21

D、7

6、下列各组函数中,表示同一函数的是( A、y=1, y= C、y=x, y=
x x
5

B、y= x ? 1 × x ? 1 , y=
x
5

D、y=|x|, y=(

x )

2

7、设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,对于下列四 个图象,可作为函数 f(x)的图象的是( y 2 y 2 ) y 2 y 3

-2

0 2 x

-2

0 2 x

-2

0 2 x

-2

0 2 x

A

B
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C

D

8. 已知集合 A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合 A 的真子集个数为( A.2 个 B.1 个 C.4 个 D.3 个
? x ? 1, ( x > 0 ) ? 9、设 f(x)= ? ? , ( x ? 0 ), 则 f{f [f(-1)]}等于( ? 0 , ( x < 0 ), ?





A、π +1

B、0

C、π

D、-1 )

10、函数 y=x2+bx+c,在区间(-∞,-1)上是单调函数,则 b 的取值范围是( A、b≥2 B、b≤2 C、b≥-2 D、b≤-2

二、填空题(共 24 分) 11、函数 f(x)=
x ?1 x? | x |

的定义域为__________.

12、已知 A={-2,-1,0,1},B={y|y=|x|,x∈A},则 B=__________________________. 13、已知 A ? { ? 1, 3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ? B ,则实数 m ? _______ . 14、下列各式:①2011 ? {x|x≤2012};②2011∈{x|x≤2012};③{2011} {x|x<2012},其中正确的是____________. 15、已知 f(x+1)=x2-1,则 f(x)的表达式为____________. 16.某产品的总成本 C(万元)与产量 x(台)之间有函数关系式:C=3000+20x-0.1x2,其中 x ? (0,240)。若每台产品售价为 25 万元,则生产者不亏本的最低产量为 17.函数 y=x2-4x+3,x∈[0,3]的值域为 ﹡ 18.已知 a,b∈N ,f(a+b)=f(a)f(b) ? 0 ,f(1)=2,则
f (2) f (1) ? f (3) f (2) ? f (4) f (3) ? f (5) f (4) ?? ? f (2012) f ( 2 0 1 1) ?

{x|x≤2012};④ ? ∈

台.

.

f ( 2 0 1 3) f (2012)

=

.

三、解答题(共 46 分)(请写清必要的过程与步骤,否则扣分) 19、 (本题满分 7 分)已知集合 U={0,1,2,3,4,5},M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},求: (1)M∩N; (2) ( M)∪N

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20、 (本题满分 7 分) 设 A={x|kx2+2x+1=0,k∈R} ①若 A=?,求 k 的值; ②若 A 中只有一个元素,求 k 的值; ③若 A 中至多有一个元素,求 k 的取值集合. 21、(本题满分 8 分) 已知 A ?

?x | x

2

? x ? 6 ? 0? , B ?

?y

y ? x ? 4 x, x ? R? ,
2

求 ?1 ? A ? B ,

? 2 ? A ? B.

22、 (本题满分 8 分)用函数的单调性定义.求证 f(x)=x+ 求此函数 f(x)的值域。

1 x

在定义域[1,4]上是增函数。并

23.(本题满分 8 分) 已知:函数 f(x)=ax2+a2x+2b-a3. 当 x∈(-2,6)时,函数 f(x)的值为正,而当 x∈(-∞, -2)∪(6,+∞)时,函数 f(x)的值为负。 (1)求 a、b 的值及 f(x)的表达式. (2)设 F(x)= - 范围?
k 4 f

? x? ? 4 ?k

? 1 ? x ? 2 (6 k +1) +4x2-66 的定义域为 R,求实数 k 的取值

24. (本题满分 8 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 对一切实数 x 恒成立, f(0)=1; 且 (1)求 f(x)的解析式; (2)当 x∈[-1,1]时,不等式 f(x) >2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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数学答案
一、选择题 1 A 2 C 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B

二、填空题 11、 [-1,0) 12、B={0,1,2} 13、m=4 14、答案:②③
15、f(x)=x2-2x 16.150. 设生产者不亏本的最低产量为 x 万元,则由题意,25x-(3000+20x-0.1x ) ? 0,即
2

x +50x-30000 ? 0.
2

∴ x ? 150 或 x ? -200,又 ∵x ? (0,240), ∴x ? 150。 17、 [-1,3] 18、4024

三、解答题 19、 (本小题 3 分) (1)M∩N={0,2}
(本小题 4 分) (2){0,2,3,4,5}

20. (本题满分 7 分) ①若 A=?,求 k>1; ②若 A 中只有一个元素, k=0,1; ③若 A 中至多有一个元素, k 的取值集合为 ? k k ? 0, 或 k ? 1? .
2 1 .( 本 题 满 分 8 分 ) A ? ? x | x ? ? 3或 x ? 2? , B ? A ? B ? ? ? 4, ? 3 ? ? ? 2, ? ? ? . 2 2.( 本 题 满 分 8 分 ) 证 明 : 任 取 x1 , x 2 ? ?1, 4 ? , 且 x 1< x 2, 即 1 ? x1 ? x 2 ? 4, f

?y

y ? ? 4? , A ? B ? R ,

? x1 ? ?

f

? x2 ? ?
f

x1 ?

? 1 ? ? ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 1

? x1 ? x 2 ? ? x1 x 2
x1 x 2 f ?4?,

? 1?

?0

? f

? x1 ? ? ?x? ?

? x2 ? . ?x? ?
? 17 ? , 函 数 f ? x ? 的 值 域 为 2, . ? 4 4 ? ? ?

在 ?1, 4 ? 上 是 增 函 数 .? f ? 1 ? ? f 2? f 17

23. (本题满分 8 分)
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(1)a=-4,b=-8,f(x)=-4x2+16x+48 (2) k ? 2 24. (本题满分 8 分)

解:(1)设 f(x)=ax2+bx+1,( a ? 0 ), 由 f(x+1)-f(x)=2x 得: 2ax+(a+b)=2x,a=1,b=-1, f(x)=x2-x+1, (2) 不等式 f(x) >2x+m 恒成立, x2-x+1>2x+m 恒成立, 即 也就是当 x∈[-1,1] 2 2 时,x -3x+1>m 恒成立。设 g(x)=x -3x+1,则有 m<[ g(x)]min=-1

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