复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:选考内容

单元训练:选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.如图,E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上 的一点,连结 AE 交 CD 于 F,则图中共有相 似三角形( ) 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

A. 1 对 2.已知

B. 2 对 ,则使得

C. 3 对

D. 4 对 都成立的 取值范围是( )

A.??(?,



??B.(?,



?C.(?,

)?? ??D.(?,

) )

3.若点 P(3,m)在以点 F 为焦点的抛物线 ? A.2 4. 已知 x,y ? R 且 x
2

? x ? 4t 2 ? ? y ? 4t
C.4

(t 为参数)上,则|PF|等于( D.5

B.3

t a,b ? y 2 ? 1 , ? R 为常数, ? a 2 x 2 ? b 2 y 2 ? b 2 x 2 ? a 2 y 2 则(
B.t 有最大值无最小值 D.t 既无最大值也无最小值

)

A.t 有最大值也有最小值 C.t 有最小值无最大值

5.如图, l1 、 l2 、 l3 是同一平面内的三条平行直线, l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离是 2, 正三角形 ABC 的三个顶点分别在 l1 、 l2 、 l3 上,则△ABC 的边长是( )

A. 2

3

B.

4 6 3

C.

3 7 4

D.

2 21 3
)

6.若关于 x 的不等式

x ?1 ? x ? 2 ? a2 ? 4a 有实数解,则实数 a 的取值范围为(
B. (1,3) D. (?3, ?1) )

A. (??,1) U (3, ??) C. (??, ?3) U (?1, ??)

7.已知点 P 的极坐标是(1, ? ),则过点 P 且垂直于极轴的直线方程是(

第 1 页 共 1 页

A. ? ? 1 C. ?

B. ? ? cos D. ?

?

1 cos? 8.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30? 到正方形 AB?C ?D? ,图中阴影部分 ?
的面积为( )

?? 1 cos?

A. 1 ?

3 3

B.

3 3

C. 1 ?

3 4

D.

1 2

9. 圆内接三角形 ABC 角平分线 CE 延长后交外接圆于 F , FB ? 2, EF ? 1 , CE 若 则 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

?(
)

)

10.若不等式|2x 一 a|>x-2 对任意 x ? (0,3)恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (- ? , 2] U [7, + ? ) C. (- ? , 4) U [7, + ? ) 11.圆 ? B. (- ? , 2) U (7, + ? ) D. (- ? , 2) U (4,+ ? ) )

? 2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是(
?1 ? ? ? , ? ?2 4?
D. ? 2,

A.

B. ?1,

? ?? ? ? 4?

C. ? 2 ,

? ?

??
? 4?

? ?

??
? 4?
)

12.设 a ? 0 ,不等式 | ax ? b |? c 的解集是 {x | ?2 ? x ? 1} ,则 a : b : c 等于( A. 1: 2 : 3 B. 2 :1: 3 C. 3 :1: 2 共 90 分) D. 3 : 2 :1

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.不等式

x ? x ? 2 ? 3 的解集是

.

?x ? ?1 ? t (t ? ? ? 2 cos? ,则曲线 C 上的点到直线 ? y ? 2t 14.已知曲线 C 的极坐标方程为 为参数)的
距离的最大值为____________ 15.如图:若 PA ? PB , ?APB ? 2?ACB , AC 与 PB 交于点 D,且 PB ? 4 , PD ? 3 , 则 AD ? DC ? .

第 2 页 共 2 页

16.如图:在 直角三角形 ACD 中,已知 AC=1,延长斜边 CD 至 B,使 DB=1,又知 ?DAB ? 30 .
0

则 CD=
A



C

B D

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 6 cos? ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 曲线 C1 、 C 2 相交于点 A,B。 (Ⅰ)将曲线 C1 、 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦 AB 的长。 18.解下列不等式: (1)

?
4

( ? ? R) ,

20 ? x ? x 2 ?0; x ?3
1 2

(2) | 3x ? 2 |? x ? 1

19.设 f(x)=|x+1|一|x-2|. (I)若不等式 f(x)}≤a 的解集为 (??, ] .求 a 的值; (II)若 ?x ? R. f(x)十 4m<m ,求 m 的取值范围.
2

20.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos? .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的

? 2 t?m ?x ? ? 2 正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? (t 是参数) .若 l 与 C 2 ? y? t ? 2 ?
相交于 AB 两点,且 AB ?

14 .

(1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径; (2)求实数 m 的值.

21.求以点 A(2, 0) 为圆心,且过点 B (2 3,

?
6

) 的圆的极坐标方程。

22.已知 l1 、 l2 、 l3 是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线.

第 3 页 共 3 页

(Ⅰ)如果 l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离也是 1,可以把一个正三角形 ABC 的三顶点分 别放在 l1 , l2 , l3 上,求这个正三角形 ABC 的边长; (Ⅱ)如图,如果 l1 与 l2 间的距离是 1, l2 与 l3 间的距离是 2,能否把一个正三角形 ABC 的三顶 点分别放在 l1 ,l2 ,l3 上,如果能放,求 BC 和 l3 夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能, 说明为什么?

(Ⅲ)如果边长为 2 的正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 ,l2 ,l3 上,设 l1 与 l2 的距离为 d1 ,l2 与

l3 的距离为 d2 ,求 d1 ? d2 的范围?

第 4 页 共 4 页

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

【答案】C 【答案】B 【答案】C 【答案】A 【答案】D 【答案】A 【答案】C 【答案】A 【答案】A

10. 【答案】C 11. 【答案】B 12. 【答案】B 13. 【答案】

5 1 ( ?? ,? ) ? ( ,?? ) 2 2

4 5 ?5 5 14. 【答案】
15. 【答案】7 16. 【答案】2 17. 【答案】 (Ⅰ)y=x, x +y =6x
2 2

(Ⅱ)圆心到直线的距离 d= 18. 【答案】 (1) (2)

3 2 , r=3, 弦长 AB=3 2 2

?5 ? x ? 3 或 x ? 4

1 3 ?x? 4 2

?-3, x<-1, ? 19. 【答案】 (Ⅰ)f (x)=?2x-1,-1≤x≤2,其图象如下: ? x≥2. ?3,

当 x= 当 x<

1 时,f (x)=0. 2 1 1 时,f (x)<0;当 x> 时,f (x)>0. 2 2

第 5 页 共 5 页

所以 a=0. (Ⅱ)不等式 f (x)+4m<m ,即 f (x)<m -4m. 因为 f (x)的最小值为-3,所以问题等价于-3<m -4m. 解得 m<1,或 m>3. 故 m 的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).
2 2 20. 【答案】1) ( 曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 x ? y ? 4 x ? 0 , 圆心坐标为 (2, 0) ,
2 2 2

半径 R ? 2 . (2)直线 l 的直角坐标方程为 y ? x ? m ,则圆心到直线 l 的距离 d

? 4?(

14 2 2 ) ? 2 2

所以

2?0?m 2

?

2 ,可得 m ? 2 ? 1 ,解得 m ? 1 或 m ? 3 . 2

21. 【答案】由已知圆的半径为 AB ?

22 ? (2 3)2 ? 2 ? 2 ? 2 3 cos

?
6

?2,

又圆的圆心坐标为 A(2, 0) ,所以圆过极点, 所以,圆的极坐标方程是 ? ? 4 cos ? 。 22. 【答案】 (Ⅰ)∵ A, C 到直线 l2 的距离相等, ∴ l2 过 AC 的中点 M , ∴ l2

? AC.

∴边长 AC ? 2 AM ? 2.
? ? (Ⅱ)设边长为 a, BC 与 l3 的夹角为 ? ,由对称性,不妨设 0 ? ? ? 60 ,

∴ a sin ? ? 2, 两式相比得:

a sin(60? ? ? ) ? 1,

sin ? ? 2sin(60? ? ? ),

sin ? ? 3 cos? ? sin ? ,
∴ 2sin ? ∴ tan ? ?

? 3 cos? ,
3 , 2

第 6 页 共 6 页

∴ sin ?

?

2 2 21 3 ? . , 边长 a ? 3 3 7 7
? 4sin(60? ? ? )sin ?
? 4( 3 1 cos ? ? sin ? )sin ? 2 2

(Ⅲ) d1 ? d2

= 2(

3 1 ? cos 2? sin 2? ? ) 2 2

= 2sin(2?
? ?

? 30? ) ?1.
?

∵ 0 ? ? ? 60 ,∴ 30 ∴

? 2? ? 30? ? 150? ,

1 ? sin(2? ? 30? ) ? 1 , 2

∴ d1 ? d2 ?

? 0,1?.

第 7 页 共 7 页


相关文档

2013届复旦大学附中高三数学一轮复习单元训练:选考内容
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:平面向量
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:概率
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:数列[
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:推理与证明
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:三角函数
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式
上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:空间几何体
电脑版