精心整理2019新人教版高中数学 1-2《任意角的三角函数》教案(2)必修四

读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理 2019 新人教版高中数学 1-2《任意角的三角函数》 教案(2)必修四 教学目的: 知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱 导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数 值; 3. 利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小 及表示角的范围。 能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生 对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 德育目标:学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科 学精神; 教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型:新授课 教学模式:讲练结合 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.三角函数的定义及定义域、值域: 练 习 1 : 已 知 角 的 终 边 上 一 点 , 且 , 求 的 值 。 Activity 2 Complete the sentences with 时候, the correct form of the睡觉, words from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 有所领 悟,则 1/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! ? P(? 3, m) sin ? ? 2m cos? ,sin ? 4 解: 2.三角函数的符号: 练习 2:已知且, sin ? ? 0 tan ? ? 0 (1)求角的集合; (2)求角终边所在的象限; (3)试判断的符号。 ? ? ? ? ? tan ,sin cos 2 2 2 2 3.诱导公式: 练习 3:求下列三角函数的值: (1) , (2) , 二、讲解新课: 当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切 值的几何表示——三角函数线。 P( x, y) x 2 ? y 2 ? 1 1.单位圆:圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆。 O 2.有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 3.三角函数线的定义: 设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆 相交与点, ? O x P ( x, y ) 过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其 反向延 P x M A(1, 0) ? 长线交与点. T y y T 由四个图看出: P ? OM ? x, MP ? y P 当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有 sin ? ? y y ? ?y ? MP , Ax o M r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ? AT . T x OM OA A , cos ? ? ?o ? x ? OM x M r 1 (3) . cos 9? 11? 9? tan( ? ) sin 4 6 2 x x 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 MP, OM , AT 说明: ①三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂 直线段;余弦 ? x 线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有 向线段中两条在单位 x x 圆内,一条在单位圆外。 Activity 2 Complete the sentences with 时候, the correct form of the睡觉, words from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 有所领 悟,则 2/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! ②三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点; 余弦线由原点指向垂 ? 足;正切线由切点指向与的终边的交点。 ? ③三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值, 与轴或轴反向的 x y x y 为负值。 ④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后 面。 4.例题分析: 例 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . ? 5? 2? 13? ? ? 3 6 3 6 解:图略。 例 2.利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1 cot? sin 解: 与 2 tan 与 tan 3 cot 与 2? 4? 2? 4? 2? 4? sin ? ? 3 5 3 5 3 5 S2 S1 B P2 P1 o S1 A T2 T1 y 2? ? P1 30? T A x 例 3.利用单位圆寻找适合下列条件的 0 到 360 的角?? 1 sin≥ 解: 1 P2 y 2 tan? ? 1 3 ?? ? 2 3 M2 M1 30≤≤150 o x 3090 或 210270?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? o 210? 例 4.利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。 x (1) ; (3)且; 0 ? x ? ? ,sin x ? (4) ; 答案: 三、巩固与练习 四、小 结:本节课学习了以下内容: (2) ; 1 1 cos x ? 2 2 sin x ? ? 1 1 cos x ? 2 2 (

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