河南省郑州市2015年高中毕业年级第二次质量预测数学文试题

2015 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 B 卷(非选择题)两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷 时只交答题卡. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小厄给出的四个选项中.只有 一个符合题目要求. 1.设 i 是虚数单位,复数 z ? A.1 B. 2i ,则|z|= 1? i 2 C. 3 D. 2 2.集合 U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={x ? Z}x2 一 6x+5<0},则 C u(AUB)= A.{1,5,6} B.{1,4,5,6} C.{2,3,4} D. (1,6} 3.“a=1"是“直线 ax+y+1=0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m,n 的比 值 m = n A.1 B. 1 3 C. 3 8 D. 2 9 5.将函数 f (x) = cosx- 3 sinx(x ? R)的图象向左平移 a(a>0)个单位长度后,所得到 的图象关于原点对称,则 a 的最小值是 A. ? 12 B. ? 6 C. 2 ? 3 D、 5? 6 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线 x = 24y 的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为 300,则该双 曲线的标准方程为 7. 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, 且 (b-c) (sinB+ sinC)= (a- 3 c) · sinA, 则角 B 的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 1200 8.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是 A. 2 2 B、-1 C、0 D. ―1― 2 2 9.若正数 a,b 满足 2+log2 a=3+1og3b=1og6 (a+b),则 A. 36 B. 72 C. 108 1 1 ? 学科网 的值为 a b 1 D. 72 10.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为 A. 8 ? 11.已知函数 f(x)= ? 取值范围是 A.[一 1,1) B. 16 ? C. 32 ? D. 64 ? ? x ? 2, x ? a 2 ? x ? 5 x ? 2, x ? a ,函数 g(x)=f(x)一 2x 恰有三个不同的零点,则实数 a 的 B.[0, 2] C.[一 2,2) D.[一 1,2) x2 y 2 12.已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? ? ? 的两焦点分别是 Fl,F2,过 F1 的直线交椭圆于 P,Q 两 a b 点,若|PF2|=|F1F2|,且 2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为 A、 3 5 B、 4 5 C、 3 4 D、 3 2 5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题.考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分} 13.设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn,若 27a3 一 a6=0,则 S6 = S3 14.如图,y=f(x)是可导函数,直线 l: y=kx+2 是曲线 y= f(x)在 x=3 处的切线,令 g(x)=xf(x),其 中 g' (x)是 g(x)的导函数,则 g '(3) = 15.已知实数 x,y 满足 设 b=x-2y,若 b 的最小值为一 2,则 b 的最大值为 16. 如图,矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻折成 △A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻折过程中,下面四个命题中不正确的是 ①|BM|是定值 ③存在某个位置,使 DE⊥A1 C ②点 M 在某个球面上运动 ④.存在某个位置,使 MB//平面 A1DE 三、解答题《本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、或演算步骤} 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2a.n-2. (I)求数列{ an }的通项公式; (B)设 数 k 的取值范围. ,求使(n-8)bn≥nk 对任意 n ? N*恒成立的实 18.(本小题满分 12 分) 最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施,某教育机构为了解我省广大师生对新高 考改革方案的看法,对某市部分学校 500 名师生进行调查,统计结果如下: 在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3,且 x=2y. (I)现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查,则应抽取“不 赞成改革”的教师和学生人数各是多少? (11)在(I)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出三人进行座谈,求至少有一名 教师被选出的概率。 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知三棱柱 ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面,AB=AC, ∠BAC=900,点 M,N 分别为 A'B 和 B'C'的中点. (I)证明:MN//平面 AA'C'C; (B)设 AB= ? AA',当 A 为何值时,CN⊥平面 A'MN,试证明你的结论. 20.(本小题满分 12 分) 设椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? ? ? ,F1,F2 为左、右焦点,B 为短轴端点,且 S△BF1F2=4,离 a 2 b2 心率为 2 ,O 为坐标原点. 2 (I)求椭圆 C 的方程, (B)是否存在圆心在

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