广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

翠园中学 2014-2015 高一上学期期末考试 数 学 (2015-02) (考试时间:120 分钟,满分:150) 参考公式:柱体的体积公式: V=Sh 其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高 锥体的体积公式:V ? 1 Sh .其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 3 球的体积公式:V ? 4 ? R3. 其中 R 表示球的半径. 3 一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1、圆 (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 的圆心和半径分别是 ( ) A. (?2,3) ,1 B. (2, ?3) ,3 C. (?2,3) , 2 D. (2, ?3) , 2 2、空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是 A. 相交 B.平行 C. 异面 D.平行或异面 3、设集合 A ={ x | 1 ? 2x ? 2 }, B ={ x | lg x ? 0 },则 A ∪ B =( ) 2 A.{ x | x ? ?1 } B.{ x | ?1 ? x ? 1} C. ? D.{ x | ?1 ? x ? 1或 x ? 1} 4、圆 O1 : x 2+y 2 ? 2x ? 0 和圆 O2 : x2+y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是 A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 5、在同一坐标系中,函数 y= 2?x 与 y=log2 x 的图象是( ). y y y y O x O x O x A B C 6、点 B 是点 A(1,2,3) 在坐标平面 yOz 内的射影,则 OB 等于 A. 14 B. 13 C. 2 3 D. 11 7、某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( ) A. 72? B. 48? C. 30? D. 24? O x D 6 3 5 5 正视图 6 3 5 5 侧视图 俯视图 图1 8、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图, 其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= 3 ,那么原△ABC 是一个 ( ) 2 A.等边三角形 C.三边中有两边相等的等腰三角形 B.直角三角形 D.三边互不相等的三角形 9、关于直线 m, n 与平面?, ? ,有以下四个命题: ①若 m //?, n // ? 且? // ? ,则 m // n ;②若 m ? ?, n ? ? 且? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ?, n // ? 且? // ? ,则 m ? n ;④若 m //?, n ? ? 且? ? ? ,则 m // n ; 其中正确命题的序号是 A.①② B.③④ () C.①④ D.②③ 10、已知函数 f (x) ? log4 x ,正实数 m 、 n 满足 m ? n ,且 f (m) ? f (n) ,若 f (x) 在区 间[ m5 , n ]上的最大值为 5 ,则 m 、 n 的值分别为( ) A.12、2 B.14、4 C. 22、 2 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 11、函数 f (x) ? lg( x ? 3) 的定义域为 ; D.12、4 12、一个球的外切正方体的体积是 8,则这个球的表面积是 ; 13、在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至 少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是____; 14、 若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??, 0] 上是增函数,且 f (?2) ? 0 ,则使得 x[ f (x) ? f (?x)] ? 0 的 x 的取值范围是_______。 三、解答题:(本大题共 6 小题.共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 15、(本题满分 12 分)已知直线 l1:2x ? ay ?1 ? 0 ,直线 l2:4x ? 6 y ? 7 ? 0 。 (1)若 l1 // l2 ,求 a 的值; (2)若 l1与l2相交, 交点纵坐标为正数 ,求 a 的范围; 16、(本题满分 12 分)设函数 f (x) ? 1 ? 1 . x (1)用定义证明函数 f (x) 在(0,? ?)上的单调性; (2)求函数 f (x) 在 x ??2,6?上的值域. 17、(本题满分 14 分)如图,多面体 EF ? ABCD中, ABCD是以点 H 为中心的正方形, EF // AB, EH ? 平面ABCD,BC ? 2,EF ? EH ? 1。 (1)证明:平面 ADF ? 平面ABCD; (2)求多面体 EF ? ABCD的体积。 F E C D H A B 18、(本题满分 14 分)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 为线段 AD1 上的中点,Q 为线段 PC1 上的中点。 (1)求证: DP ? 平面ABC1D1 ;(2)求证: CQ // 平面BDP 。 D1 C1 A1 Q B1 P D C A B 19、 (本题满分 14 分)已知直线 l : 2ax ? by ? 1 与圆 x2 ? y2 ? 1相交于 A 、 B 两点 (其 中 a,b 为实数),点 Q(0, 2) 是圆内的一定点。 3 (1)若 a ? 2,b ? 1,求 ?AOB 的面积; (2)若 ?AOB 为直角三角形( O 为坐标原点),求点 P(a,b) 与点 Q 之间距离最大时的直 线 l 方程; (3)若 ?AQB 为直角三角形,且 ?AQB ? 900 ,试求 AB 中点 M 的轨迹方程。 20、(本小题满分 14 分)已知函数 f (x

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