上海市崇明县2016届高三第二次高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)

上海崇明县 2015-2016 学年第二次高考模拟考试试卷 高三数学(文卷) (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试卷上 或答题纸上非规定位置一律无效; 2. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚; 3. 本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、填空题(本大题共 14 小题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.已知全集 U ? R , A ? x | x 2 ? 2 x ? 0 , B ? ?x | x ≥1? ,则 A CU B ? 2.设复数 z 满足 i ( z ? 4) ? 3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 3. (文)若直线 l 过点 (3, 4) ,且它的一个法向量是 n ? (1, 2) ,则 l 的方程为 ? ? . . . 4. (文)若函数 y ? cos2 ? x ? sin 2 ? x (? ? 0) 的最小正周期是 ? ,则 ? ? . 5. (文)圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? 6. (文)已知圆锥的母线长为 5 cm,侧面积为 15? cm ,则此圆锥的体积为 2 2 . cm . 1? ? 7. (文)在 ? x 2 ? ? 的二项展开式中,常数项等于 x? ? 8. (文)已知 x, y ? R ? ,且满足 6 . x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4 . ?2x ? a, x ≥ 0 ? 9. (文)已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( x) 的最小值是 a ,则 a ? ? ? x ? ax, x ? 0 ?x ? y ? 2≥ 0 ? 10. (文)若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ≤ 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 4 y 的最大值是 ?y ≤3 ? . . 3 11. (文)若数列 {an } 是首项为 1,公比为 a ? 的无穷等比数列,且 {an } 各项的和为 a,则 a 的值 2 是 . 12. (文)从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组,这个小组中男女医生都有的概 率是 (结果用数值表示) . 13. (文)矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 ,P 为矩形内部一点,且 AP ? 1 .设 ?PAB ? ? , AP ? ? AB ? ? AD (? , ? ? R) ,则 2? ? 3? 取得最大值时,角 ? 的值为 . 14. (文)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 x ? ? 4,6 的时候, f ( x) ? 2x ? 1 , f ( x) 在区间 ? ? 2, 0 ? 上的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (19) ? . ? 二、选择题(本大题共 4 小题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应 编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15. “ x ? 1 ? 2 成立”是“ x ( x ? 3) ? 0 成立”的……………………………………………( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不不充分也不必要条件 主视图 左视图 ) 16. (文)一个正三棱柱的三视图如右图所示,则这个正三棱柱 的表面积是 ……………………………………( A. 16 3 C. 8 3 ? 24 B. 18 3 ) 2 2 3 俯视图 D. 24 ? 3 (文第 16 题图) 17.设 ? ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则 ? ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.不确定 y 18.函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,在区间 ? a, b ? 上可找到 n (n ≥ 2) 个 不同的数 x1 , x2 , , xn ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? ? x1 x2 ? f ( xn ) ,则 n 的取 xn ) O a b x 值范围是………………………………………………………( A. {3, 4} B. {2, 3} (第 18 题图) C. {3, 4, 5} D. {2, 3, 4} 三、解答题(本大题共有 5 小题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤。 19. (本题满分 12 分,本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) (文)如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AA1 ? 6 ,正三棱柱 A1 B1 C1 ABC ? A1 B1C1 的体积为 18 3 . (1)求正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的表面积; (2)求异面直线 BC1 与 AA1 所成角的大小. A B (第 19 题图) C 20. (本题满分 14 分,本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? 3x ? ? ? 3? x (? ? R ) (文) (1)当 ? ? ? 4 时,求解方程 f ( x) ? 3 ; (2)根据 ? 的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由. 21. (本题满分 14 分,本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分

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