山西省太原市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每题 3 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜 定题名。 1.若 a>b,则下列结论正确的是( ) A.ac>bc B.a2>b2 C. D.a﹣1>b﹣2 2.不等式 x(x﹣2)>0 的解集是( ) A.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B.(﹣2,0) C.(﹣∞,0)∪(2,+∞) D.(0, 2) 3.等差数列{an}中,a1=1,d=2,则 a5=( ) A.9 B.11 C.16 D.32 4.在△ABC 中,a=4,b=6,C=60°,则 c=( ) A.2 B.8 C.6 D.2 5.在等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则 S6=( ) A.31 B.63 C.127 D.511 6.在△ABC 中,a=3,b=3 ,A=30°,则 B=( ) A.45° B.135° C.45°或 135° D.75°或 105° 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5+a7=14,则 S11=( ) A.140 B.70 C.154 D.77 8.已知不等式 x2﹣x﹣6<0 的解集为 A,不等式 x2﹣5x+4<0 的解集是 B,A∩B 是不等式 x2+ax+b<0 的解集,则 a﹣b=( ) A.﹣7 B.﹣5 C.1 D.5 9.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 10.已知集合 A={x|x2﹣3x﹣4<0},B={x|(x﹣m)[x﹣(m+2)]>0},若 A∪B=R,则 实数 m 的取值范围是( ) A.(﹣1,+∞) B.(﹣∞,2) C.(﹣1,2) D.[﹣1,2] 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,若 a1,a4,am 成等比数列,则 m=( ) A.19 B.34 C.100 D.484 12.已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 4 分) 13.3 与 12 的等比中项为 . 14.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,∠A=60°,∠B=45°,a=3,则 b= . 15.若不等式 kx2+kx﹣ <0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围是 . 16.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+1(n∈N*),则数列{an}的前 n 项和 Sn= . 三、解答题 17.已知等差数列{an}中,a2+a3=14,a4﹣a1=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 b2=a1,b3=a3,若 b6=am,求实数 m 的值. 18.如图,在△ABC 中,AB=8,A=60°,点 D 在 AC 上,CD=2,cos∠BDC= ,求 BD, BC. 19.如图,围建一个面积为 100m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维 修),其余三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,已知旧 墙的维修费用为 56 元/米,新墙的造价为 200 元/米,设利用的旧墙长度为 x(单位:米), 修建此矩形场地围墙的总费用 y(单位:元) (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)求当 x 为何值时,y 取得最小值,并求出此最小值. 在 20、21 两个小题中任选一题作答 20.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 csinA= acosC (1)求角 C 的值; (2)若 a=8,c=7,求△ABC 的面积. 21.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinAsinC﹣ asinBcosC=0 (1)求角 C 的值; (2)若 a=8,c=7,求△ABC 的面积. 在 22、23 两个小题中任选一题作答 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 Sn+1= Sn+ (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 an=2n﹣1bn(n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn≥k 对于 n∈N*恒成立,求 实数 k 的最大值. 23.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 an+1= Sn+ (n+1)(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 an=2n﹣1bn(n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn≥k﹣ 求整数 k 的最大值. 对于 n∈N*恒成立, 2017-2018 学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分) 1.若 a>b,则下列结论正确的是( ) A.ac>bc B.a2>b2 C. D.a﹣1>b﹣2 【考点】不等式的基本性质. 【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析四个答案的真假,可得答案 【解答】解:对于 A:若 c≤0,则不成立, 对于 B:若 a=1,b=﹣2,则不成立, 对于 C:若 a=1,b=﹣2,则不成立, 对于 D:由 a>b 则 a﹣1>b﹣1>b﹣2,故 D 成立, 故选:D. 2.不等式 x(x﹣2)>0 的解集是( ) A.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B.(﹣2,0) C.(﹣∞,0)∪(2,+∞) 2) 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤,进行解答即可. 【解答】解:不等式 x(x﹣2)>0, 解得 x>2 或 x<0, 所以不等式的解集是(﹣∞,0)∪(2,+∞). 故选:C. D.(0, 3.等差数列{an}中,a1=1,d=2,则 a

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